Թեմա՝ Վիետի թեորեմը։
Ֆրանսուա Վիետ՝ (1540 -1603) ֆրանսիացի մաթեմատիկոս, կրթությամբ իրավաբան:
Այս թեորեմի միջոցով լուծում են քառակուսային հավասարումներ:Առավել հարմար է Վիետի թեորեմը կիրառել բերված տեսքի հավասարումների (երբ a=1)։
Եթե x2+px+q=0 բերված տեսքի քառակուսային հավասարման տարբերիչը ոչ բացասական է, ապա՝ {x1⋅x2=q x1+x2=−p, որտեղ x1 -ը և x2 -ը x2+px+q=0 հավասարման արմատներն են:
Օրինակ՝ Լուծենք հետևյալ հավասարումը:
x2−14x+40=0,{x1⋅x2=40 x1+x2=14 x1=10,x2=4
Վիետի թեորեմը տեղի ունի նաև ընդհանուր դեպքում, երբ a≠1
Եթե ax2+bx+c=0 քառակուսային հավասարման տարբերիչը ոչ բացասական է ապա՝
{x1⋅x2=c/a x1+x2=−b/a, որտեղ x1 -ը և x2 -ը ax2+bx+c=0 հավասարման արմատներն են:Իրոք, ընդհանուր դեպքը գալիս է բերված տեսքի դեպքին, եթե հավասարումը բաժանել a -ի վրա՝
ax2+bx+c=0∣:a a/ax2+b/ax+c/a=0⇒x2+b/ax+c/a=0 {x1⋅x2=c/a x1+x2=−b/a
Օրինակ՝ Վիետի թեորեմի օգնությամբ լուծենք հավասարումը:
12x2+x−1=0 12/12x2+1/12x−1/12=0⇒x2+1/12x−1/12=0 ⎨x1⋅x2=−1/12 x1+x2=−1/12 x1=−1/3 x2=1/4
Վիետի թեորեմի օգնությամբ, կարելի է կազմել քառակուսային հավասարումը, եթե հայտնի են նրա արմատները:
Օրինակ՝ Ո՞ր հավասարման արմատներն են 2 և −0,3 թվերը:
x2+px+q=0 2+(−0,3)=1,7=−p 2⋅(−0,3)=−0,6=q Պատասխան՝ x2−1,7x−0,6=0
Առաջադրանքներ։
1.Պարզել՝ հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտնել նրանց գումարը և արտադրյալը)
Ա արմատներ չունի
Բ արմատներ չունի
Գ x1+x2=-3 x1*x2=-2
Դ x1+x2=3 x1*x2=2
Ե x1=1
Զ x1=4
2․ Կազմել բերված քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատների L գումարը և K արտադրյալը
Ա x2-3x-28
Բ x2+3x-18
Գ x2+3,5x+2,5
Դ x2-5/6+1/6
Ե x2-9=0
Զ x2-4x+4
3․ Կազմել բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտի են նրա արմատները․
ա) x2-6x+5=0
բ) x2-x-6=0
գ) x2-10x+24=0
դ) x2+9x+18=0
ե) x2-4,5x+2=0
զ) x2+4,8-6=0
է) x2+1=0
ը) x2-10x+25=0
4․ Լուծել հավասարումներն ըստ Վիետի թեորեմի․
ա)x1=4 x2=2
բ) x1=-2 x2=-3
գ) x1=-1 x2=-1
դ) x1=2 x2=-3
5․Լուծել հավասարումներն ըստ Վիետի թեորեմի․
1.x1=5 x2=-3
2. x1=-1 x2=-9
1.x1=2 x2=-4
2.x1=7 x2=5
Արեն Մնացականյան 