04.10.23

1.Տրված բառերով բաղադրյալ բառեր կազմի՛ր:

Կեր-կերուխում, գնաց-գնացքավար, ասաց-ասացվածք, անվան-անվանատառ, մարդիկ-մարդաշատ:

1. Փակագծերում տրված բառերից և բառակապակցություններից նախադասության մտքին համապատասխանող գոյականներ ստացի՛ր և գրի՛ր կետերի փոխարեն:

Բնության մեջ համատարած լռություն (լռել) չկա:

Աղմուկը կարող է հիշողության (հիշել) կորստի (կոչել) պատճառ դառնալ:

Աշխանտանքից (աշխատել) հոգնած մարդու վրա ազդում է քաղաքային երթևեկի (երթալ ու գալ) աղմուկը, բարձրաձայն խոսքը (խոսել):

Կա ենթադրություն (ենթադրել), որ ջուրը ոչ միայն Երկրի, այլ նաև ուրիշ մոլորակների (մոլորել) վրա է շատ:

Գիտնականները (մարդու մասին գիտությամբ զբաղվող) վկայում են, որ մարդկանց մարմնի յոթանասուն տոկոսը ջրից է բաղկացած:

Բժշկության խորրդանիշ (խորհուրդը նշել) եղել և մնում է օձը:

2. Տրված գոյականները երկու խմբի բաժանի´ր:

Մարմին, մշակույթներ, նյութեր, շարժում, ժամանակ, մարմիններ, ճանապարհ, օրացույցներ, դաշտ, շարժումներ, նյութ, դաշտեր, մշակույթ, ճանապարհներ, ժամանակներ, օրացույց:

Եզակի	Հոգնակի
Մարմի	Մշակույթներ
Դաշտ	Նյութեր
Նյութ	Մարմիններ
Շարժում	օրացույցներ
Ժամանակ	շարժումներ
Ճանապարհ	Դաշտեր
Մշակույթ	Ճանապարհներ
Օրացույց	Ժամանակներ

Կատարյալ տեսքի բազմանդամներ (դաս 5)

Կասենք, որ բազմանդամն ունի կատարյալ տեսք, եթե նրա բոլոր անդամները գրված են կատարյալ տեսքով և նրանց մեջ չկան նման անդմաներ:

Օրինակ՝

կատարյալ տեսքի բազմանանդամներ են:

Երկու անդամներից բաղկացած կատարյալ տեսքի բազմանդամն անվանում են երկանդամ, երեք անդամներից բաղկացած կատարյալ տեսքի բազմանդամն անվանում են եռանդամ և այլն: Օրինակ՝

Ցանկացած բազմանդամ կարելի է բերել կատարյալ տեսքի:

Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական բազմանդամի աստիճան անվանում են նրա մեջ մտնող միանդամների աստիճաններից ամենամեծը:

Օրինակ՝ 20a³-2b+7 բազմանդամը գրված է կատարյալ տեսքով, նրա աստիճանը 3 է, քանի որ նրա մեջ մտնող միանդամների աստիճաններն են 3, 1 և 0, իսկ դրանցից ամենամեծը 3-ն է:
3x-5 բազմանդամի աստիճանը 1 է:
34 բազմանդամի աստիճանը 0 է: (0-ից տարբեր ցանկցած թիվ զրո աստիճանի բազմանդամ է:)
0-ն միակ բազմանդամն է, որի աստիճանը որոշված չէ:

Առաջադրանքներ

1) Գրել բազմանդամների 4 օրինակներ, բերել կատարյալ տեսքի և հաշվել աստիճանը: Օրինակ՝ 23ab³+21ab+6, հավասար է ⁴ աստիճան բազմանդամ:

Օրինակ 2՝ 10ab+80ab-9c³=90ab-9c³,=հավասար է ³ աստիճան բազմանդամ:

2) Բազմանդամը կատարյալ տեսքի՞ է և եթե ոչ, բերել կատարյալ տեսքի.

Ա ոչ կատարյալ տեսքի չէ m-3n+2m=3m-3n

Բ ոչ կատարյալ չէ 3xy-3yx+1=1

Գ կատարյալ է

Դ ոչ կատարյալ չէ a³b+ab³-2bab²=a³b+ab³-2b³a=a³b-ab³

3)  Բազմանդամը բերեք կատարյալ տեսքի և որոշեք նրա աստիճանը.

Ա 4a²b+5b²a+baa+3aba=4a²b+b²a+ba²+3a²b=8a²b+b²a, եռաստիճան բազմանդամ է:

Բ 5a³-7ax³+2ax³-a³x-ax³=5a³-6ax³-a³x:

Բազմանդամի հասկացությունը (դաս 4)

Միանդամների գումարն անվանում են բազմանդամ: Այդ գումարի մեջ մասնակցող միանդամներն անվանում են բազմանդամի անդամներ:

Օրինակ՝

a²+2ab+b²-ն բազմանդամ է, որտեղ a², 2ab, b²-ն` նրա անդամները:

x-y³-ը  ևս բազմանդամ է, չնայած նրա գրառման մեջ մասնակցում է մինուս նշան: Դա պայմանավորված է նրանով, որ x-y³=x+(-y³):

Միանդամը ևս համարում են բազմանդամ:

0 թիվն անվանում են զրոյական բազմանդամ:

Առաջադրանքներ

1) Բերեք բազմանդամների օրինակներ և նշեք նրա բոլոր անդամները: 2ab²+3cd³-2ab:

2) Կարելի՞ է արդյոք 2,5 թիվը համարել բազմանդամ: Այո

3) Բազմանդամը գրեք միանդամների գումարի տեսքով

ա) a-b =a+(-b)               գ) 2a-3=2a+(-3)

բ) -xy-y³ =(-xy)+(-y³)           դ) -2x²-0,5y=-2x²+(-0,5y)

4) Բազմանդա՞մ է, արդյոք, տրված արտահայտությունը.

ա) 2a-43   Այո

բ) 8,734     Այո

գ) ab-4 Այո

դ)  0: Այո (զրոյական բազմանդամ)

Միանդամի կատարյալ տեսքը, նման միանդամներ (դաս 3)

Տառեր պարունակող ոչ զրոյական միանդամը եթե ունի միայն մեկ թվային արտադրիչ, որը գրված է առաջին տեղում, իսկ յուրաքանչյուր տառ հանդես է գալիս միայն մեկ անգամ՝գրված որոշակի աստիճանի տեսքով, ընդ որում՝ տառերը գրված են այբբենական կարգով, ասում են, որ այդպիսի միանդամն ունի կատարյալ տեսք:

Օրինակ՝  3a²b  կատարյալ տեսքի է

                  aab3  կատարյալ տեսքի չէ

Տառեր պարունակող ոչ զրոյական կատարյալ տեսքով գրված միանդամի թվային արտադրիչը անվանում են միանդամի գործակից:

Օրինակ՝ -12ab⁴c կատարյալ տեսքով գրված միանդամի գործակիցը՝ -12-ն է:

Եթե ոչ զրոյական միանդամը ունի միայն տառային արտադրիչներ, ապա համարում են, որ նրա գործակիցը 1 է: 

Օրինակ՝  x⁵yz⁷  միանդամի գործակիցը 1 է:

Ցանկացած իրական թիվ համարվում է կատարյալ տեսքով գրված միանդամ:

Օրինակ՝ -3; 123; -⅘   կատրայալ տեսքի միանդամներ են:

Զրոյական միանդամի կատարյալ տեսքը 0-ն է:

Ցանկացած միանդամ կարելի է բերել կատարյալ տեսքի:

Օրինակ՝ a(-3)a³b²(-4)b=12a⁴b³

                 x²y0z=0

Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական միանդամի աստիճան կոչվում է նրա մեջ մտնող բոլոր տառերի աստիճանների գումարը:

Օրինակ՝ 4x⁵y -ը  6 աստիճանի միանդամ է:

0-ից տարբեր թիվ հանդիսացող միանդամի աստիճանը 0 է, իսկ 0 թիվը միակ միանդամն է, որի աստիճանը չի սահմանվում:

Սահմանում։ Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական  միանդամներն անվանում են նման, եթե նրանք իրար հավասար են, կամ տարբերվում են միայն իրենց գործակիցներով:

Օրինակ՝ 3ab և 5ab նման են, որովհետև տարբերվում են միայն գործակցով:

Պարզելու համար՝ նմա՞ն են արդյոք տրված միանդամները, նրանց սկզբում պետք է բերել կատարյալ տեսքի: 

Նման միանդամների գումարը հավասար է մի միանդամի, որը նման է դրանցից յուրաքանչյուրին և գործակիցը հավասար է այդ միանդամների գործակիցների գումարին: Նույն ձևով էլ հանումը:

Օրինակ՝ 3a³b+4a³b=(3+4)a³b

                 2xy-4xy=(2-4)xy=-2xy

Այս գործողությունները կոչվում են նման անդամների միացում:

Առաջադրանքներ

1) Ո՞ր միանդամներն անվանում նման:

    Ինչպե՞ս ենք գումարում, հանում նման միանդամները: Օրինակ՝ 4abc+5abc=9abc 4abc-5abc=-abc

2) Տրված միանդամների մեջ գտեք նմանները

ա) 2a³b;  3a⁴b²; 4a³b;  80a⁴b²; a³b;  -a⁴b²;  a;  -c;  6px; 6a⁴b²; -5px

բ)  0a²b³; -3a³b²; 0ab; 12a²b³; 2a³b²

3) Գտեք նման միանդամների գումարին հավասար միանդամը

ա) 3m+5m=8m

բ)  15a²b+14a²b+7a²b=36a²b

գ)  25b²c³+(-27)b²c³+7b²c³=5b²c³

4) Գտեք նման միանդամների տարբերությանը հավասար միանդամը

ա) a-3a=-2a

բ) 10b-18b=-8b

գ) 3bc-17bc=-14bc

դ) mk-3mk=-2mk

ե) 4b²c-12b²c=-8b²c

զ) 18a³b⁵-9a³b⁵=9a³b⁵

5) Կատարեք նման անդամների միացում

ա) 6a⁸b²+7a⁸b²+(-2)a⁸b²=11a⁸b²

բ) 0c²e⁵+4c²e⁵-16c²e⁵=-12c²e⁵

Միանդամի արտադրյալը, բնական ցուցիչով աստիճան (դաս 2)

k հատ արտադրիչների արտադրյալը, որոնցից յուրաքանչյուրը նշանակում են a է, կարճ նշանակում են a^k և անվանում a-ի k-րդ աստիճան: k-ն կոչվում է աստիճանացույց, իսկ a-ն՝ հիմք:

Օրինակ՝ 

Դիցուք m-ը և n-ը բնական թվեր են, ապա տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները՝

Տված միանդամը և նրա առջև մինուս նշան դրված միանդամը կոչվում են հակադիր միանդամներ:

Օրինակ՝ 3abc և -3abc միանդամները հակադիր միանդամներ են:

Որպեսզի ստանանք տված միանդամին հակադիր միանդամ, պետք է այդ միանդամի առջև դնել մինուս նշան կամ որ նույնն է, այ նբազմապատկել -1-ով:

Առաջադրանքներ

**Կարդացե՞լ ես դասը։ Հարցեր տեսական մասից

ա․ Ի՞նչ է ցույց տալիս a^k -ը։ Նշի՛ր a-ի և k-ի նշանակությունը։ a-հիմք, k-աստիճան:
բ․ Ինչի՞ է հավասար a-ի առաջին աստիճանը։ Չի փոխվում:
գ․ Արտադրյալի տեսքով ներկայացրու a³-ը։ a³= a*a*a:
դ․ Բեր երկու հակադիր միանդամների օրինակ։ 6bca և -6bca:

1) Պարզեցրեք միանդամի գրառումը՝ օգտագործելով աստիճանը.

ա) aba=a² b      բ) kpppkp=p⁴ k²     գ) 3abab= 3 b² a²     դ) 7xxyyyyx=7 x³ y⁴

ե) ababa= a³ b²     զ) 3a2a3a=18 a³     է) a³a⁴= a⁷     ը) a²a³a⁵= a¹⁰

2)   Գտեք միանդամների արտադրյալին հավասար միանդամը.

Ա=44p⁴ k³

Բ= 120x⁶ y⁴

Գ= -18 b a³

Դ= 36 b³ c²

3)  Բարձացրեք աստիճան.

Ա= (a²)²=a⁴

Բ= (b³) ³ =b⁹

Գ= (3a)² =9a²

Դ=(2b)³ =8b³

Ե= (4c²)² =16c⁴

Զ= (5ab)² =25a²b²

4) Գրառեք՝

ա) a-ի խորանարդի և b-ի քառակուսու արտադրյալը: a³ b²

բ) a-ի քառակուսու և b-ի կրկնապատկի արտադրյալը: a² 2b

գ) a-ի խորանարդի և b-ի քառակուսու եռապատիկի արտադրյալը: a³ 3b²

դ) a-ի քառակուսու կրկնապատիկի և a-ի խորանարդի արտադրյալը: 2a² a³

Միանդամի հասկացությունը (դաս 1)

Պարզագույն հանրահաշվական արտահայտությունները միանդամներ են: Միանդամ անվանում են թվերի և տառերի արտադրյալ հանդիսացող հանրահաշվական արտահայտությունը: Այդ տառերը և թվերը անվանում են տվյալ միանդամի արտադրիչներ:

Օրինակ՝ 3abc հանրահաշվական արտահայտությունը միանդամ է, նրա արտադրիչներն են՝ 3 թիվը և a, b, c տառերը:

Թիվը կամ մեկ տառը նույնպես անվանում են միանդամ:

Օրինակ, a, b, c, 1, -123_, 0 հանրահաշվական արտահայտությունները միանդամներ են:

0 թիվն անվանում են զրոյական միանդամ:

Հատկություն 1

Երկու միանդամներ համարում են հավասար, եթե նրանք իրարից տարբերվում են միայն արտադրիչների հերթականությամբ:

 Երկու միանդամների իրար հավասար լինելը գրառելու համար օգտագործում են հավասարության նշան:

a3bc և 3cba միանդամները իրար հավասար են, որովհետև տարբերվում են միայն արտադրիչների հերթականությամբ, դրա համար էլ գրում են`

a3bc=3cba հավասարությունը:

Հատկություն 2

Երկու միանդամներ համարվում են հավասար, եթե նրանցից մեկը ստացվել է մյուսից նրա մեջ մտնող թվային արտադրիչները նրանց արտադրյալով փոխարինելով: Օրինակ՝

a7(-3)b=a(-21)b

Հատկություն 3

Միանդամը համարում են հավասար զրոյի, եթե նրա արտադրիչների մեջ կա զրո թիվը: Օրինակ՝

a(-1)b0c=0

Այսպիսով, միանդամը, որի արտադրիչների մեջ կա զրո թիվը, հանդիսանում է զրոյական միանդամ: Մնացած միանդամներն անվանում են ոչ զրոյական :

Հատկություն 4

Երկու միանդամներ համարում են հավասար, եթե նրանցից մեկը ստացվում է մյուսից՝ 1 արտադրիչը բաց թողնելով: Օրինակ՝

a1bc=abc:

Առաջադրանքներ

1) Միանդամ են արդյոք հետևյալ արտահայտությունները

ա) a այո

բ) a+b ոչ

գ) ba այո

դ) b2c այո

ե) ab/(a+b) ոչ

զ) ax/b այո

է) 3/4 xy  այո 

ը) 0 զրոյական միանդամ

թ) -1,26  այո

ժ) (a-b)/3  ոչ

ի) p4xy այո

լ) 7a-3 ոչ

2) Պարզեցրեք միանդամի գրությունը

ա) 0ab=0

բ) xy0z=0

գ) 1kpx=kpx

դ) ab1m=abm

ե) a5b(-3)c(-8)=120abc

զ) 6x12y(-13)z =-936xyz

3) Ի՞նչ արժեք է ստանում 3x + 2y գումարը փոփոխականների հետևյալ արժեքների դեպքում

x = 1.2, y = 1.5:

3x+2y=3*1.2+2*1.5=6,6

4) Գտեք թիվը, եթե հայտնի է, որ նրա 6.2%-ը հավասար է 9.3-ի

6.2%_________________9.3

100%________________?

?=100%*9.3:6.2=150

Որպեսզի ֆիզիկական մեծությունը չափենք, պետք է օգտագործենք գործիքներ: Այսօր ես ծանոթացա հետևյալ գործիքների հետ՝ ամպերաչափ, բոլտաչափ, չափանոթներ, ջերմաչափ, քանոն, ուժաչափ: Բոլոր գործիքների վրա կան արված նրբագծեր, և որոշ նրբագծերի դիմաց կան թվային արժեքներ: Սարքերի վրա արված բաժանումների գծիկները և որոշ գծիկների դիմաց դրված թվերի հետ միասին անվանում են սանդղակ:

1.Կետերի փոխարեն գրի՛ր մ կամ ն և բառարանով ստուգի՛ր:

Անպաճույճ-Անզարդ, անշուք, պարզ, հասարակ, համեստ, , ամբարտակ-պատնեշ, անփարատ-չկարեքցող, ամբասիր-մաքուր, ջինջ, անբերան-լռակյաց, չխոսացող, ամպրոպ-փոթորիկ, մրրիկ, համբերություն-համբերատարություն, հանպատրաստից-հապուրակի, անփառունակ-անփառ, անշուք, անպատեհ-անհարմար, անդեպ, անբարոյական-վարքից թույլ մարդ: