Արեն Մնացականյան

Համո Սահյան

ՕՏԱՐԻ ՏՈՒՆ ԴՈՒ ՉԳՆԱՍ ԵՎ ՉՏԱՍ ՔՈ ՏՈՒՆՆ ՕՏԱՐԻՆ

Վերջին անգամ արի նստենք,
Մի քանի բառ ասեմ, գնամ,
Քեզ ուխտավոր ասեմ, ինձ էլ
Մատաղի գառ,- ասեմ, գնամ:

• Օտարի տուն դու չգնաս
  Եվ չտաս քո տունն օտարին
  Տանդ մնա և միշտ պահիր
  Օջախդ վառ,- ասեմ, գնամ:

-Ոտքերիդ տակ փռված մնան
Թավշյա փեշերը դաշտերի,
Ծիվ-ծիվ կանչեն գլխիդ վերև
Ծիտ ու ծիծառ,- ասեմ, գնամ:

Արդար բաշխիր հացդ արդար
Սովյալներին և անկյալին,
Տուր թող ուտեն, չխնայես
Ոչ մի պատառ,- ասեմ, գնամ:

• Հողն է տվել քեզ ամեն ինչ,
  Բաշխիր հողին, ինչ որ ունես,
  Որ պարտեզը պարտեզ մնա,
  Անտառն՝ անտառ,- ասեմ, գնամ:

• Քեզ համար ի՞նչ սառնամանիք,
  Հրեղեն է մեր հողը, և
  Նրա մի բուռ ձյունի մեջ էլ
  Կա մի ամառ,- ասեմ, գնամ:

Մի բուռ ազգ ենք ու հող մի բուռ,
Եվ այդ հողում ամենից շատ
Քարերն են շատ, ամեն քարին
Ես արծվի թառ,- ասեմ, գնամ:

Ծաղիկն ու միրգն ո՞վ վայելեց,
Որ ինձ փուշը մնաց բաժին,
Ես իմ բաժին ամեն փշին
Դրախտի ծառ,- ասեմ, գնամ:

Ու երբ կանգնի գլխիս վերև
Հարկահավաքն անէության,

Բարով եկար, ուշ ես գալիս,
Արևս առ,- ասեմ, գնամ:

Կարդա՜ և վերլուծի՜ր բանաստեղծությունը․

իմ կարծիքով այս բանաստեղծության իմաստը այն է, որ դու պետք է գոհ լինես ամեն ինչից, որը ունես քո կյանքում, որովհետև մարդիկ կան ովքեր ոչինչ չունեն:

Դուրս գրի՜ր հականիշները:

եկար-գնամ, սառնամանիք-հրեղեն:

Ո՞ր բառն է հաճախ կրկնում բանաստեղծը և ինչու՞ (գրիր կրկնվող բառի խորհուրդն ու բովանդակությունը ըստ քեզ)

Բանաստեղծության մեջ բանաստեղծը շատ է կրկնում ասեմ, գնամ բառը: Ըստ ինձ բառի խորհուրդն այն է, որ նա ընդմիշտ կատարել նրա խոսքերից:

«Բարո՜վ եկար․․․» կամ «Օտարներ չկան» վերնագրով գրի՜ր մտքերդ․․․

Օտարներ չկան

Օտարներ չեն լինի այս աշխարհում՝ եթե մարդիկ լինեն սիրալիր: Եթե ամեն մի մարդ հարգի դիմացին, ապա այս աշխարհում օտարներ չեն լինի և ոչ միայն օտարներ՝ այլ նաև չեն լինի պատերազմներ, կռիվներ և այլն: Եթե մարդիկ ագահ չլինեն, աշխարհը կարող է աճել և հասնել իր գագաթնակետին:

Թեմա՝ Քառակուսային հավասարման գաղափարը։ Թերի քառակուսային հավասարումներ։

ax²+bx+c=0 տեսքի հավասարումը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային (քառակուսի) հավասարում:

Օրինակ

2x²+3x−8=0, −3x²+2x+1=0, x²+5x=0, 2x²−4=0, 25x²=0 հավասարումները քառակուսային հավասարումների օրինակներ են:

a թիվն անվանում են ավագ անդամի՝ x² -ու գործակից, b թիվը՝ x -ի գործակից, c -ն՝ ազատ անդամ:

Քանի որ a≠0, ապա ցանկացած քառակուսային հավասարում ունի ax² ավագ անդամը: Այդ պատճառով քառակուսային հավասարումն անվանում են նաև երկրորդ աստիճանի հավասարում:

Քառակուսային հավասարման ուսումնասիրման հարցերում կարևոր դեր է խաղում հետևյալ թիվը՝ D=b²−4ac

D=b²−4ac թիվն անվանում են ax²+bx+c=0  քառակուսային  հավասարման  տարբերիչ  կամ՝  դիսկրիմինանտ:

Օրինակ

1) 2x²−3x−5=0 հավասարման մեջ a=2 -ը x² -ու գործակիցն է, b=−3 -ը՝ x -ի գործակիցը, իսկ c=−5 -ը՝ ազատ անդամը: Հաշվենք տարբերիչը` D=(−3)²−4⋅2⋅(−5)=9+40=49

2) x²−7=0 հավասարման մեջ b=0, այդ պատճառով էլ չկա x պարունակող անդամը: x² -ու գործակիցը a=1 -ն է, իսկ ազատ անդամը՝ c=−7: Տարբերիչը հավասար է՝ D=−4⋅(−7)=28

Հիշենք, որ

x անհայտով հավասարման արմատ կամ լուծում անվանում են այն թիվը, որը հավասարման մեջ x -ի փոխարեն տեղադրելով ստացվում է ճիշտ թվային հավասարություն: 

Լուծել հավասարումը՝ նշանակում է գտնել նրա բոլոր արմատները կամ ցույց տալ, որ արմատներ չկան: 

Ուշադրություն

Եթե ax²+bx+c=0 տեսքի հավասարման մեջ a=0, այսինքն, չկա x² պարունակող անդամը, ապա հավասարումը քառակուսային չէ:

Վերջին երեք օրինակներում a≠0 (այսինքն, դրանք քառակուսային հավասարումներ են), սակայն՝

x²+2x=0 հավասարման մեջ c=0

2x²−6=0 հավասարման մեջ b=0

12x²=0 հավասարման մեջ երկուսն էլ զրո են՝ b=0, c=0

Այս օրինակներում բերվածները կոչվում են թերի հավասարումներ:

Քառակուսային հավասարումը կոչվում է թերի, եթե b և c թվերից գոնե մեկը հավասար է զրոյի:

Օրինակ

Լուծենք հետևյալ թերի հավասարումները՝

1) x²+3x=0

x²+3x=0 x(x+3)=0 x=0 x=−3

Պատասխան՝ x₁=0, x₂=−3

2) 2x²−8=0

2x²−8=0 x²−4=0 (x−2)(x+2)=0 x₁=2 x₂=−2

Պատասխան՝ x₁=2,x₂=−2

3) 7x²=0

7x²=0, x²=0, x=0

Պատասխան՝ x=0

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր հավասարումն է կոչվում քառակուսային։

ax2+bx+c=0 տեսքի հավասարումը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային (քառակուսի) հավասարում:

2․ Ինչպե՞ս են հաշվում քառակուսային հավասարման տարբերիչը։
D=b²−4ac

1) 2x²−3x−5=0 հավասարման մեջ a=2 -ը x² -ու գործակիցն է, b=−3 -ը՝ x -ի գործակիցը, իսկ c=−5 -ը՝ ազատ անդամը: Հաշվենք տարբերիչը` D=(−3)²−4⋅2⋅(−5)=9+40=49

2) x²−7=0 հավասարման մեջ b=0, այդ պատճառով էլ չկա x պարունակող անդամը: x² -ու գործակիցը a=1 -ն է, իսկ ազատ անդամը՝ c=−7: Տարբերիչը հավասար է՝ D=−4⋅(−7)=28

3․ Ո՞ր հավասարումն է կոչվում թերի քառակուսային։

Քառակուսային հավասարումը կոչվում է թերի, եթե b և c թվերից գոնե մեկը հավասար է զրոյի:

4․ Կազմել ax²+bx+c=0 քառակուսային հավասարում, եթե նրա գործակիցները հավասար են․

Ա 3x²+4x+5=0

Բ 3x²-2x+6=0

Գ x²-x+2=0

Դ -x²+3x-2=0

5․ Հաշվել քառակուսային հավասարման տարբերիչը․

Ա 49

Բ 21

Գ 0

Դ -3

6․ Ստուգել՝ 0 թիվը հավասարման արմա՞տ է․

Ա այո

Բ ոչ

Գ ոչ

Դ ոչ

Ե այո

Զ ոչ

Լուծել հավասարումները․

Ա x(-1;1)

Բ 0

Գ x(0;1)

Դ x(0;-3)

Ե x(-2;3)

Զ x(-5;7)

Է x(0;0.5)

Ը x(0;-2)

Թ x(-5;8)

Ժ x(-1;4)

7․ Լուծել հավասարումները․

Ա x(0;4)

Բ x(-6;0)

Գ x(-1/3;0)

Դ x(0;0.5)

Ե x(-2/3;0)

Զ 0

Է x(0;5/7)

Ը x(0;3/11)

Թ x(0;6)

8․ Լուծել հավասարումները․

Ա x(-√3;√3)

Բ x(-√5;√5)

Գ x(-√3;√3)

Դ x(-√50;√50)

Ե x(-√3/2;-√3/2)

Զ լուծում չունի

Է x(-48;48)

Ը x(-5.6;5.6)

Թ x(-√200;√200)

Когда Тесей пришел в Афины, вся Аттика была погружена в глубокую печаль. Уже в третий раз прибывали послы с Крита от могущественного царя Миноса за данью. Тяжела и позорна была эта дань. Афиняне должны были каждые девять лет посылать на Крит семь юношей и семь девушек. Там их запирали в громадном дворце Лабиринте, и их пожирало ужасное чудовище Минотавр, с туловищем человека и головой быка. Минос наложил эту дань на афинян за то, что они убили его сына Андрогея.

Теперь в третий раз приходилось афинянам посылать на Крит ужасную дань. Они уже снарядили корабль с черными парусами в знак скорби по юным жертвам Минотавра. Видя общую печаль, юный герой Тесей решил отправиться с афинскими юношами и девушками на Крит, освободить их и прекратить уплату этой ужасной дани. Прекратить уплату можно было, только убив Минотавра. Поэтому и решил Тесей вступить в бой с Минотавром и или убить его, или погибнуть.

Престарелый Эгей не хотел и слышать об отъезде своего единственного сына, но Тесей настоял на своем. Он принес жертву Аполлону-Дельфинию — покровителю морских путешествий, а из Дельф перед самым отъездом был дан ему оракул, чтобы покровительницей в этом подвиге он избрал себе богиню любви Афродиту. Призвав на помощь Афродиту и принеся ей жертву, Тесей отправился на Крит.

Корабль счастливо прибыл к острову Криту. Афинских юношей и девушек отвели к Миносу. Могущественный царь Крита сразу обратил внимание на прекрасного юношу-героя. Заметила его и дочь царя, Ариадна, а покровительница Тесея, Афродита, вызвала в сердце Ариадны сильную любовь к юному сыну Эгея. Дочь Миноса решила помочь Тесею; она не могла и помыслить о том, что юный герой погибнет в Лабиринте, растерзанный Минотавром.

Вечером пробралась Ариадна в подвал, где заперли обреченных, и прошептала Тесею:

— Храбрый Тесей, ты готов вступить в схватку с противником, силы которого не представляешь. Но даже если ты и одолеешь Минотавра, тебе не найти выхода из лабиринта. Еще ни один смертный не выходил из этого запутанного подземелья, построенного искусным Дедалом. Я не хочу твоей смерти. Вот тебе меч и клубок ниток. Привяжи начало нитку входа в лабиринт и иди смело на поиски того страшного места где, обитает Минотавр. Мечом ты сразишь чудовище, а нить приведет тебя назад, к выходу.

Сказав это, Ариадна исчезла так же бесшумно, как и пришла…

Ариадна дала Тесею тайно от отца острый меч и клубок ниток.

Когда отвели Тесея и всех обреченных на растерзание в Лабиринт, Тесей привязал у входа в Лабиринт конец нитки клубка и пошел по запутанным бесконечным переходам Лабиринта, из которого невозможно было найти выход; постепенно разматывал он клубок, чтобы найти по нитке обратный путь.

Все дальше шел Тесей и, наконец, пришел в то место, где находился Минотавр.

С грозным ревом, наклонив голову с громадными острыми рогами, бросился Минотавр на юного героя, и начался страшный бой. Минотавр, полный ярости, несколько раз бросался на Тесея, но он отражал его своим мечом.

Наконец, Тесей схватил Минотавра за рог и вонзил ему в грудь свой острый меч. Убив Минотавра, Тесей по нитке клубка вышел из Лабиринта и вывел всех афинских юношей и девушек.

У выхода их встретила Ариадна; она радостно приветствовала Тесея. Ликовали юноши и девушки, спасенные Тесеем. Украшенные венками из роз, славя героя и его покровительницу Афродиту, водили они веселый хоровод.
Теперь нужно было позаботиться и о спасении от гнева Миноса. Тесей быстро снарядил свой корабль и, прорубив дно у всех вытащенных на берег кораблей критян, быстро отправился в обратный путь в Афины. Ариадна последовала за Тесеем, которого она полюбила.

На обратном пути Тесей вышел на берег Наксоса. Когда Тесей и его спутники отдыхали от путешествия, Тесею во сне явился бог вина Дионис и поведал ему, что он должен покинуть Ариадну на пустынном берегу Наксоса, так как боги назначили ее в жены ему, богу Дионису. Тесей проснулся и, полный грусти, быстро собрался в путь. Он не смел ослушаться воли богов. Богиней стала Ариадна, женой великого Диониса. Громко приветствовали спутники Диониса Ариадну и славили пением жену великого бога.

А корабль Тесея быстро несся на своих черных парусах по лазурному морю. Вот уже показался вдали берег Аттики. Забыл Тесей, опечаленный утратой Ариадны, данное Эгею обещание — заменить черные паруса белыми, если он, победив Минотавра, счастливо вернется в Афины.

Эгей ждал своего сына. Вперив в морскую даль глаза, он стоял на высокой скале у берега моря. Вот вдали показалась черная точка, она растет, приближаясь к берегу. Это корабль его сына. Все ближе он. Эгей смотрит, напрягая зрение, — какие на нем паруса.

Нет, не блестят белые паруса на солнце, паруса — черные. Значит — погиб Тесей. В отчаянии Эгей бросился с высокой скалы в море и погиб в морских волнах; лишь его безжизненное тело выбросили волны на берег. С тех пор и зовется море, в котором погиб Эгей, Эгейским. А Тесей причалил к берегам Аттики и приносил уже богам благодарственные жертвы, как вдруг, к ужасу своему, узнал, что стал невольной причиной смерти отца. С великими почестями похоронил тело отца убитый горем Тесей, а после похорон принял власть над Афинами.

Какой фразеологизм пришёл в русский язык из древнегреческой мифологии «Тесей и Минотавр»?

Ариаднина нить или нить Ариадны – способ решения сложной проблемы, путеводная нить. По имени Ариадны, дочери критского царя Миноса, давшей герою Тесею клубок ниток, чтобы он смог найти выход из сложного лабиринта, в котором находился Минотавр.

Тест  на проверку:

Какую дань платили афиняне царю Миносу?

• Золото и серебро
• Отборные воины
• 7 юношей и 7 девушек

2. Раз в сколько лет афиняне должны были отправлять Миносу свою дань?

• Раз в три года
• Раз в семь лет
• Раз в девять лет

3. Где находился дворец царя Миноса?

• На Крите
• На Лесбосе
• На Хиосе

4. За что Минос наложил на афинян эту ужасную дань?

• За то, что они взяли часть его войска и не вернули
• За убийство его сына Андрогея
• За убийство его жены

5. Под какими парусами афинские корабли шли на Крит?

• Под белыми
• Под алыми
• Под черными

6. Какой богине Тесей принес жертву перед отплытием на Крит?

• Афине
• Артемиде
• Афродите

7. Кем была Ариадна, влюбившаяся в Тесея?

• Жрицей Афродиты
• Дочерью Миноса
• Танцовщицей

8. Что дает Тесею Ариадна, чтобы он смог выйти из Лабиринта?

• Факел
• Клубок ниток и меч
• Светящиеся камушки

9. Что сделал Тесей, чтобы избежать погони Миноса?

• Отплыл поздно ночью
• Прорубил днища критских кораблей
• Воспользовался крылатыми сандалиями

10. Почему Эгей решил, что его сын погиб, и сбросился с горя со скалы?

• Ему сообщили об этом гонцы
• Ему приснился сон, который он посчитал пророческим
• Тесей забыл сменить черные паруса на белые, которые должны были означать, что он жив победил Минотавра

Բնութագրեք Կանադայի աշխարհագրական դիրքը:

Զբաղեցնում է Հյուսիսային Ամերիկա մայրցամաքի հյուսիսային մասը։ Սահմանակցում է միայն ԱՄՆ-ին։ Կանադան մեծությամբ երկրորդն է աշխարհում և դա է պատճառը, որ այն վայելում է բազում կլիմայական փոփոխություններ. սառցեգագաթներ հյուսիսում և շքեղ բուսականություն հարավում։ Կանադան ունի ամենաերկար ջրափնյա գիծը աշխարհում, արևմուտքից այն շրջապատված է Խաղաղ օվկիանոսով, արևելքում Ատլանտյան օվկիանոսով, իսկ հարավում՝ Հյուսիսային սառուցյալ օվկիանոսով:

 Այն ծովային սահման ունի նաև Ֆրանսիայի (Սեն Պիեռ և Միքելոն) և Դանիայի (Գրենլանդիա) հետ։ Երկրի տարածքի մեծ մասը զբաղեցնում են պրերիաների հարթավայրերը և Կանադական վահանի սարահարթը։

Որո՞նք են Կանադայի զարգացման նախադրյալները: 

Կանադան հարավում ունի  ցորենի, եգիպտացորենի, իբամբակի ռեսուրսներ: Բացի այդ երկիրը հարուս է բնական գազի և նավթի պաշարներով: 

Որո՞նք են Կանադայի տնտեսության առաջատար ճյուղերը։

Կանադան ամենախոշոր տնտեսություն ունեցող երկրների շարքում զբաղեցնում է 11-րդ տեղն աշխարհում: Կանադան Տնտեսական համագործակցության և զարգացման կազմակերպության  և Մեծ ութնյակի անդամ երկրների շարքում է։ Այն աշխարհի առևտրային տասյակի երկրներից մեկն է գլոբալիզացվածության բարձր մակարդակ ունեցող տնտեսությամբ:

Կանդայի արտադրության, հանքարդյունաբերության և սպասարկման ոլորտի շնորհիվ երկիրը գերազանցապես գյուղական տնտեսությունից անցում է կատարել քաղաքային, արդյունաբերական տնտեսության։ Կանադայի տնտեսության մեջ ևս գերակշռում է սպասարկման ոլորտը, որը աշխատանքով է ապահովում երկրի աշխատուժի երեք քառորդին, անտառաշինության և բենզինի արդյունաբերություններն ամենաառանցքային բաղադրիչներն են: Կանադան ունի նաև մեծածավալ ավտոմեքենաների արտադրություն և օդագնացություն: Կանդան մեկն է այն սակավաթիվ զարգացած երկրներից, որ էներգիայի ցանցային արտահանմաբ է զբաղվում: Ունի բնական գազի և նավթի շատ ռեսուրսներ : 

Կոռուպցիան շատ լուրջ խնդիր է, որը խանգարում է հասարակությանը։ Այն առաջանում է այն ժամանակ, երբ մարդիկ իշխանության մեջ օգտագործում են իրենց դիրքը՝ անձնական շահ ստանալու համար։ Օրինակ՝ երբ պետական աշխատողը փող է վերցնում՝ իր պարտականությունները ճիշտ կատարելու փոխարեն, դա արդեն կոռուպցիա է։ Կոռուպցիան վտանգավոր է, քանի որ խախտում է արդարությունը, խոչընդոտում է օրենքի կիրառումը և նվազեցնում է մարդկանց վստահությունը պետության նկատմամբ։ Եթե երկրում կոռուպցիան մեծ տարածում ունի, ապա տնտեսական զարգացումը դանդաղում է, իսկ հասարակությունը դառնում է դժգոհ ու անարդարության զգացումով։ Կոռուպցիայի դեմ պայքարելը բոլորի պարտականությունն է։ Անհրաժեշտ է, որ մարդիկ լինեն տեղեկացված, ազնիվ և ակտիվ մասնակցեն հասարակական կյանքին։ Պետությունը պետք է ունենա խիստ օրենքներ և վերահսկողություն, որպեսզի ոչ ոք չփորձի խուսափել պատասխանատվությունից։ Միայն միասին մենք կարող ենք կրճատել կոռուպցիան և կառուցել արդար ու զարգացող երկիր։

Աստված իմ,
ես չեմ խնդրում հրաշքներ և տեսիլքներ, ես խնդրում եմ ուժ` ամեն օրվա համար: Սովերեցրու ինձ փոքրիկ քայլերի արվեստին: Դարձրու ինձ հետևողական և պատրաստակամ, որպեսզի օրվա միապաղաղության մեջ ճիշտ ժամանակին կանգնեմ բացահայտումների և փորձի առջև, որոնք ինձ կհուզեն:

Սովորեցրու ինձ ճշգրիտ տնօրինել իմ կյանքի ժամանակը: Նվիրիր ինձ ներքին ձայն, որպեսզի առանձնացնեմ այն, ինչ պետք է անել առաջին և ապա երկրորդ հերթին:

Խնդրում եմ քեզանից չափավորություն և զսպվածություն, որպեսզի իմ կյանքի ընթացքում չթռչեմ և չսողամ, այլ կարողանամ ծրագրել իմ օրը` օրվա ընթացքում, կարողանամ տեսնել բարձունքներն ու հեռուները:

Օգնիր ինձ հասկանալ, որ երազանքները չեն կարող օգնել. ո’չ անցյալի, և ո’չ էլ ապագայի մասին երազանքները: Օգնիր ինձ լինել այստեղ և հիմա, ընդունել այս րոպեն որպես ամենակարևորն ու գլխավորը:

Պահպանիր ինձ այն միամիտ հավատից, որ այս կյանքում ամեն ինչ պետք է հարթ լինի: Տուր ինձ հստակ գիտակցություն, որ դժվարությունները, ձախողումները, պարտությունները և անհաջողությունները միայն կյանքի բնական բաղադրիչ մասն են, որոնց շնորհիվ մենք աճում ենք ու հասունանում:

Հիշեցրու ինձ, որ հաճախ սիրտը վիճում է բանականության հետ:

Անհրաժեշտ պահին ուղարկիր ինչ-որ մեկին ինձ մոտ, ով քաջություն կունենա ասել ինձ ճշմարտությունը, բայց ասել այն սիրելով:

Ես գիտեմ, որ շատ խնդիրներ որոշվում են, երբ ոչինչ չես ձեռնարկում: Այդ դեպքում տուր ինձ համբերություն: Դու գիտես, թե մենք ինչքան շատ ենք զգում ընկերության կարիք: Թույլ տուր արժանի լինել ճակատագրի ամենահրաշալի և քնքուշ այդ նվերին: Դարձրու ինձ մարդ` ունակ թակելու այն դռները, որոնք ամենաներքևում են: Պահպանիր ինձ այն վախից, որ ես կարող եմ ինչ-որ բան բաց թողնել իմ կյանքում:

Տուր ինձ ոչ թե այն, ինչ ես խնդրում եմ ինձ համար, այլ այն, ինչն իսկապես անհրաժեշտ է ինձ: Եվ խնդրում եմ նորից` սովորեցրու ինձ փոքրիկ քայլերի արվեստը:

Իմ առանձնացրած մտքերը այս տեքստից

Օգնիր ինձ հասկանալ, որ երազանքները չեն կարող օգնել. ո’չ անցյալի, և ո’չ էլ ապագայի մասին երազանքները: Օգնիր ինձ լինել այստեղ և հիմա, ընդունել այս րոպեն որպես ամենակարևորն ու գլխավորը:

Սովորեցրու ինձ ճշգրիտ տնօրինել իմ կյանքի ժամանակը: Նվիրիր ինձ ներքին ձայն, որպեսզի առանձնացնեմ այն, ինչ պետք է անել առաջին և ապա երկրորդ հերթին:

Պահպանիր ինձ այն միամիտ հավատից, որ այս կյանքում ամեն ինչ պետք է հարթ լինի: Տուր ինձ հստակ գիտակցություն, որ դժվարությունները, ձախողումները, պարտությունները և անհաջողությունները միայն կյանքի բնական բաղադրիչ մասն են, որոնց շնորհիվ մենք աճում ենք ու հասունանում:

Թեմա՝ Քառակուսային եռանդամի վերլուծումը արտադրիչների։

ax²+bx+c տեսքի բազմանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:

Օրինակ՝ x²+4x−6, 2x²−5x+7, x²+6x, 4x²−8, 9x²  բազմանդամները քառակուսային եռանդամների օրինակներ են:

a թիվը անվանում են ավագ անդամի՝  x² -ու գործակից, b թիվը՝  x -ի գործակից, c -ն՝ ազատ անդամ:

Քառակուսային եռանդամի ուսումնասիրման հարցերում խիստ կարևոր դեր է խաղում հետևյալ թիվը՝ D=b²−4ac

D=b²−4ac թիվն անվանում են ax²+bx+c քառակուսային եռանդամի  տարբերիչ կամ՝ դիսկրիմինանտ:

Քառակուսային եռանդամների ուսումնասիրման ամենակարևոր հարցերից են դրանց արտադրիչների վերլուծումը և ax²+bx+c=0 հավասարման լուծումը:

1) Եթե D>0, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրարից տարբեր գծային արտադրիչների: 

2) Եթե D=0, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար գծային արտադրիչների: 

3) Եթե D<0, ապա եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների:

ax²+bx+c=a⋅(x−x₁)(x−x₂), որտեղ՝

Օրինակ`

1) Վերլուծենք արտադրիչների 2x²−3x+1 եռանդամը:  

Հաշվենք D=b²−4ac տարբերիչը՝ D=(−3)²−4⋅2⋅1=9−8=1>0

Ըստ բանաձևերի՝ x₁=(3+√1)/2⋅2=1, x₂=(3-√1)/2⋅2=1/2

Հետևաբար՝ 2x²−3x+1=2(x−1)(x−1/2)

2) Դիտարկենք x²+8x+16 եռանդամը:

Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝ D=8²−4⋅1⋅16=64−64=0

Այն հավասար է զրոյի հետևաբար, եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար  արտադրիչների: Դա կարելի է անել, օրինակ այսպես՝

x²+8x+16=x²+2⋅x⋅4+4²=(x+4)²=(x+4)(x+4)=(x+4)²

Կիրառեցինք քառակուսիների գումարի բանաձևը:

3) Դիտարկենք x²+4x+5 եռանդամը:

Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝ D=4²−4⋅1⋅5=16−20=−4<0

Այն բացասական է, հետևաբար, եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների: 

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր բազմանդամն են անվանում քառակուսային եռանդամ։

Այն բազմանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:

2․ Ինչի՞ է հավասար քառակուսային եռանդամի տարբերիչը։

D=b²−4ac

3․ Հետևյալ արտահայտություններից ո՞րն է հանդիսանում քառակուսային եռանդամ: Ընտրիր ճիշտ պատասխանի տարբերակը:

ա) 14x²−3x−1 բ) 4x−5 գ) x+5/2x−3

4․ Արդյո՞ք բազմանդամը քառակուսային եռանդամ է․

Ա ոչ

Բ այո

Գ այո

Դ ոչ

5․ a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում է բազմանդամը քառակուսային եռանդամ․

Ա a=0

a≠1

⌀

a=R

6․ Նշել քառակուսային եռանդամի ավագ, միջին և ազատ անդամները։

ավագ՛ ա)x² բ)x2 գ)x² դ)2x² ե)3 զ)x² է)2x² ը)-x²

միջին՛ ա)3x բ)0 գ)x դ) ե)3x զ)-x է)4 ը)0

ազատ՛ ա)1 բ)1 գ)2 դ) ե)0 զ)0 է)x ը)10

7․ Կազմել քառակուսային եռանդամ տված գործակիցներով։

3x²+4x+5

3x²-2x+6

x²-x+2

-x²+3x-2

8․ Գրել քառակուսային եռանդամի a, b և c գործակիցները․

a=6 b=1 c=-2

a=1 b=-1 c=7

a=-5 b=3 c=-1

a=-1 b=1 c=1

9․ Առանձնացնել լրիվ քառակուսին․

գ 12,25

դ 0,25

ե 56.25

զ -1

է-4

ը -2

10․ Հաշվել քառակուսային եռանդամի տարբերիչը․

Ա 1

Բ 1

Գ 49

Դ 49

Ե -4

Զ 0

Է 0

Ը 1

Թ -4

                 Փորձ 1

Անհրաժեշտ սարքեր և նյութեր.2 սրվակ,մանր ավազ,ջուր,կալիումի պերմանգանատ.սրվակների համար նախատեսված պատվանդան։

Աշխատանքի ընթացքը. սրվակները դիր պատվանդանին և նրանց մեջ լցրու կեսից մի քիչ շատ ավազ մեկի մեջ,իսկ մյուսի մեջ,նույն քանակությամբ կալիումի պերմանգանատի լուծույթ:Ուշադրություն դարձրու 2 սրվակնում եղած ջրի և ավազի մակարդակներին և գրիր, թե ինչ ես կարծում,եթե 2 սրվակներ պարունակությունները դատարկես՝ լցնես մեկը մյուսի վրա,ի՞նչ տեղի կունենա ,կտեղավորվի՞ երկուսի պարունակությունը մեկ սրվակում ամբողջությամբ,թե՞ կթափվի:

1. Ենթադրություն՝
Կարծում եմ, որ եթե սրվակների պարունակությունները միավորենք, կտեղավորվեն մեկ սրվակում առանց թափվելու։ Ավազի հատիկների արանքում կան դատարկ տարածություններ, որոնք կարող են «կլանել» որոշ քանակությամբ հեղուկ։

2.Այժմ կատարիր փորձը,այսինքն ներկված ջուրը զգուշությամբ և դանդաղ լցրու ավազի վրա,և նկարագրիր փորձի արդյունքը:

3.Ինչ տեղի ունեցավ ներկված ջրի հետ՝տեղավորվե՞ց երկրորդ սրվակի մեջ:

Եզրակացություն.համարո՞ւմ ես ,որ այս փորձով ապացուցվեց վարկածի իրավացիությունը: