Արեն Մնացականյան

Թեմա՝ y=k/x ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը։

Դիտարկենք y=2x ֆունկցիան և լրացնենք նրա արժեքների աղյուսակը: 

x	1	2	−1	−2	4	12	−4	−12
y	2	1	−2	−1	12	4	−12	−4

Կառուցենք այս կետերը կոորդինատական հարթության վրա: Ուրվագծվում է երկու ճյուղերից բաղկացած կոր: Տանենք այն:

y=1/x ֆունկցիայի գրաֆիկի պես  այս կորը ևս կոչվում է հիպերբոլ:

Հիմա դիտարկենք k<0 դեպքերից որևէ մեկը, օրինակ՝ k=−1 -ը:

Կառուցենք y=−1/x ֆունկցիայի գրաֆիկը (այստեղ k=−1):

Ցանկացած y=−f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկին x-երի առանցքի նկատմամբ: Մասնավորապես, y=−1/x ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է y=1/x ֆունկցիայի գրաֆիկին x -երի առանցքի նկատմամբ: Ստանում ենք հիպերբոլ, որի ճյուղերը գտնվում են երկրորդ և չորրորդ քառորդներում:

Ընդհանուր դեպքում՝  y=kx, k≠0 ֆունկցիայի գրաֆիկը հիպերբոլ է:

1) Եթե k>0, ապա նրա ճյուղերը գտնվում են առաջին և երրորդ քառորդներում:

2) Եթե k<0, ապա նրա ճյուղերը գտնվում են երկրորդ և չորրորդ քառորդներում:

3) (0;0) կետը հիպերբոլի համաչափության կենտրոնն է: 

4) y=x և y=−x ուղիղները հիպերբոլի համաչափության առանցքներն են: 

5) x-երի և y-երի առանցքները հիպերբոլի ասիմպտոտներն են:  

Սովորաբար ասում են, որ x և y մեծությունները հակադարձ համեմատական են, եթե xy=k (որտեղ k -ն 0 -ից տարբեր թիվ է), կամ որ համարժեք է՝ y=k/x

Այս պատճառով  y=k/x ֆունկցիան երբեմն անվանում են հակադարձ համեմատականության ֆունկցիա (ինչպես y=kx  -ը՝ ուղիղ համեմատականության ֆունկցիա):

k թիվն անվանում են հակադարձ համեմատականության գործակից:

y=k/x ֆունկցիայի հատկությունները։

1. Ֆունկցիան որոշված է ցանկացած կետում, բացի x=0 կետից՝ D=(−∞;0)∪(0;+∞)

2. Եթե x>0, ապա y>0: Եթե x<0, ապա y<0

3. Ֆունկցիան նվազում է (−∞;0) և (0;+∞) միջակայքերի վրա:

4. Ֆունկցիան ոչ վերևից, ոչ էլ ներքևից սահմանափակ չէ:

5. Ֆունկցիան չունի ոչ մեծագույն, ոչ էլ փոքրագույն արժեքներ:

6. Ֆունկցիան անընդհատ է (−∞;0) և (0;+∞) միջակայքերում, իսկ x=0 կետում խզվում է:

Առաջադրանքներ։

1․Գրել  y=5/x ֆունկցիայի հակադարձ համեմատականության գործակիցը: 5

2․Ո՞ր քառորդներում է գտնվում y=−95/x ֆունկցիայի գրաֆիկը:

ա) 2-րդ և 3 -րդ քառորդներում բ) 2-րդ և 4 -րդ քառորդներում

գ) 1-ին և 5 -րդ քառորդներում դ) 1-ին և 4 -րդ քառորդներում

3․ Կառուցել y=4/x ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գրաֆիկի օգնությամբ  գտնել. ա) y-ի արժեքը, եթե x=1 բ) x-ի արժեքը, եթե y=−2

Ա=1 x=4

y=-2 x=1/2

4․ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկն է հիպերբոլը:

ա) y=−3x բ) y=4x² գ) y=−4/x դ) ոչ մեկի ե) y=(−x+1)/4

5․ Տրված է y=15/x ֆունկցիան: Գտնել y -ը, եթե x=3

5

6․ a-ի ո՞ր արժեքի դեպքում է (a;−1) կետը պատկանում  y=2/x  ֆունկցիայի գրաֆիկին: 

a=-2

7․ Հայտնի է, որ y=a/x հիպերբոլն անցնում է (8;7) կետով: Գտնել a-ն:

a=56

8․ Արդյո՞ք  B(9;−17) կետը պատկանում է y=153/x ֆունկցիայի գրաֆիկին:

ոչ

Перевести на русский язык.

Ավետիք Իսահակյան․ Այդ ոչինչը ես եմ

Արևելյան մի քաղաքում ամառվա միջօրեի շոգին փողոցում՝ պատի ստվերում, պառկած էր մի դերվիշ: Ցնցոտիների մեջ դերվիշը պառկել էր մայթի լայնքին՝ նվաղուն աչքերը կիսափակ: Քաղաքապետ իշխանը՝ հպարտ ու վեհ, հագած ճոխ ու զարդարուն, գալիս էր դանդաղ քայլերով, շրջապատված շքախմբով: Փողոցում մարդիկ ոտքի էին կանգնում, կպչում պատերին և խոնարհ գլուխ տալիս անցնող իշխանին: Շքախմբի առաջնորդը, գավազանը թափահարելով, գոռաց դերվիշի վրա.

– Ի՞նչ ես մեկնվել մայթին, ճանապարհը բռնել: Չե՞ս տեսնում՝ ո՛վ է գալիս. վե՛ր կաց, անպատկա՛ռ:

– Ես միայն ինձնից մեծի առաջ ոտքի կկանգնեմ, – անվրդով պատասխանում է դերվիշը:

Քաղաքապետը լսում է դերվիշի պատասխանը և հետաքրքրված մոտենում է նրան և հարցնում.

– Մի՞թե ես քեզնից մեծ մարդ չեմ:

– Իհարկե ո՛չ: Քեզնից բարձր դեռ շատ աստիճաններ կան: Այո, թե ոչ:

– Այո՛:

-Դու քաղաքապետ իշխան ես, գիտեմ: Որ բարձրանաս, ի՞նչ պիտի դառնաս,- հարցնում է դերվիշը:

-Նահանգապետ, – պատասխանում է քաղաքապետը:

-Հետո՞:

– Հետո՝ վեզիր:

– Հետո՞:

– Փոխարքա:

– Հետո՞:

– Սահմանը սա է: Մեր բոլորի վրա շահն է: Նա է ամենից մեծը:

– Ասենք թե շահ դարձար, հետո՞, – հարցնում է դերվիշը:

– Հոտո՝ ոչինչ,- պատասխանում է քաղաքապետը:

-Ահա այդ ոչինչը ես եմ: Ոտքերիս տակից անցի՛ր, և գնա՛ քո ճանապարհը, – նույն անվրդովությամբ պատասխանում է և նվաղուն աչքերը գոցում:

Գավազան — посох

Շքախումբ — свита

Փոխարքա — наместник

Перевод на русский язык

В одном восточном городе, в полуденную летнюю жару, на улице, в тени стены, лежал дервиш. В лохмотьях, он растянулся на тротуаре, с полузакрытыми, слабеющими глазами. Городской правитель — гордый и величественный, одетый в роскошные и нарядные одежды — приближался медленным шагом, окружённый своей свитой. Люди на улице вставали, прижимались к стенам и с поклоном склоняли головы перед проходящим властелином. Главный из свиты, размахивая посохом, закричал на дервиша:

— Что ты растянулся на тротуаре, преградил дорогу? Не видишь, кто идёт? Вставай, дерзкий!

— Я встаю только перед тем, кто выше меня, — спокойно ответил дервиш.

Городской правитель услышал ответ дервиша, заинтересовался, подошёл к нему и спросил:

— Неужели я не человек, выше тебя?

— Конечно нет. Над тобой ещё много ступеней. Да или нет?

— Да, — ответил правитель.

— Ты городской правитель, я знаю. А если поднимешься выше, кем станешь? — спросил дервиш.

— Наместником области, — ответил правитель.

— Потом?

— Затем визирем.

— Потом?

— Вице-королём.

— Потом?

— Это предел. Над всеми нами — шах. Он самый великий.

— А если ты станешь шахом, потом что? — спросил дервиш.

— Потом — ничего, — ответил правитель.

— Вот это «ничего» — это я. Проходи под моими ногами и иди своей дорогой, — с той же спокойной уверенностью ответил дервиш и закрыл свои слабые глаза.

Պատերազմը: Վ. Սարոյան

Պատերազմը մեզ էլ հասավ։ Ասացին, որ չափից ավելի չուտենք, ոչինչ չշռայլենք` ամեն ինչ արժեքավոր էր։ Ասացին, որ պատերազմի նամականիշներ գնենք։ Մենք Ատլանտյան օվկիանոսի մյուս կողմը հազարավոր զինվորներ էինք ուղարկում, իսկ դրա համար փող էր հարկավոր։ Մեզ կոչ էին անում դրամ վաստակել ու պատերազմի նամականիշներ գնել` հատը քսանհինգ սենթ։

Միսս Գամման ասաց, ոո մենք` երեխաներս, նույնպիսի զինվորներ ենք, ինչպես և համազգեստ հագած տղամարդիկ։ Շքերթներ էին լինում։ Մենք տեսնում էինք երթաքայլող զինվորներին։ Մենք նրանց տեսնում էինք Սաուդրրն Փըսիֆիք կայարանում գնացքների մեջ լցվելիս։ Մենք լսում էինք նրանց մայրերի ու քույրերի լացը։

Գերմանացիները հանցագործ ազգ էին։ Գերմանացիներն ամբողջ ժողովուրդներ էին սրբում քարտեզի վրայիր։ Անտառներ, դաշտեր, քաղաքներ` ամեն ինչ ոչնչացվում էր մեծ ռումբերով։ Գերմանիան նույնիսկ Ատլանտյան օվկիանոսում էր հանցագործություններ կատարում` խորտակվեր Լուսիթանիան։ Մի սուզանավ նրան ծովի հատակն ուղարկեց։

Լուսիթանիան մի նավ էր, որի մասին երազում էր ամեն մի տղա։ Նրա մասին մտածելիս վշտանում էի:

Ես սկսեցի ատել։ Այո, գերմանացիները հանցագործներ են։ Նրանք մեզ նման չեն։ Մենք նրանց տեսանք «Ուսին առ» ֆիլմում, որտեղ Չարլի Չապլինն էր խաղում։ «Կինեմա» կինոթատրոնում, նստատեղերի եզրերին թառած, ցնծությամբ ողջունում էինք Չարլիին` պատերազմի հերոսին։ Կինոնկարում մենք տեսանք կայզերին ու սուլեցինք։ Նա Գերմանիան էր։ Չարչին ձեռ էր առնում նրան։ Մենք մի գլուխ ծիծաղում էինք, բայց միևնույն է, ամեն ինչ տխուր էր, մենք զգում էինք, և մեզ չէիր խարբի, եթե դա նույնիսկ կատակերգություն էր։

Աշխարհի մեծագույն ոճրագործը կայզերն էր, և մենք ատում էինք նրան։

Այդ ատելությունն ամենուրեք էր։ Ես մի քեռորդի ունեի` անունը Սիմոն։ Նա հենց որ խոսել սովորեց, ասաց.

— Ես կայզերի գլուխը կկոտրեմ։

Ոչ ոք նրան չէր սովորեցրել ատել կայզերին։ Նա այդ ատելությունը միջավայրից էր իր մեջ առել։

Մենք, մի խումբ տղաներ, սովորություն ունեինք մագլցել մեր ետնաբակի ընկուզենին։ Ծառին թառում ու մտածում էինք կայզերին ոչնչացնելու տարբեր ձևերի մասին։ Մեր մեջ մի տղա կար, որ տանջանքներ հորինելու վարպետ էր։ Նրա անունը Ալբերտ Սավին էր` ինքը լալկանի մեկը, բայց ամբողջ շրջակայքում նրանից լավ տանջանքներ հորինող չկար։ Նրա հորինած տանջանքների գլխավոր նպատակը կայզերին մահվան դուռը հասցնելն էր, հետո առժամանակ հանգիստ թողնելը, որպեսզի դրան հաջորդեր մեկ ուրիշ տանջանք, այս անգամ ավելի դաժանը։ Այդպիսով կայզերը հազար մահով կմեռներ ու ողջ կմնար, որ նորից խոշտանգվեր։ Մեր հորինած տանջանքներից ամենաթեթևը գնդակահարությունն էր։ Բայց դա շատ էր հասարակ։ Ոչ ոք չէր ուզում, որ նա հենց այնպես մեռներ։ Բոլոր տղաներն ուզում էին, որ նա շատ տառապեր, իր պատճառած տառապանքների դիմաց փոխհատուցելու համար։ Որոշ խոշտանգումներ զվարճալի էին։ Մեր մտքում Չարլի Չապլինն էր, և մենք զվարճալի տանջանքներ, անակնկալներ ու նման բաներ էինք հորինում։ Օրինակ, մենք կայզերին կհրավիրեինք կարևոր ճաշկերույթի ու մի մեծ աթոռ կառաջարկեինք։ Դա էլեկտրական աթոռ կլիներ։ Կայզերն ուտելիս նստած կլիներ այդ աթոռին, և մենք կմիացնեինք հոսանքը։ Մենք այնքան հոսանք չէինք տա, որ նա տեղնատեղն այրվեր, այլ աստիճանաբար կբարձրացնեինք լարվածտւթյունը և սենյակում գտնվող բոլոր մարդիկ կշրջապատեին նրան ու կծամածռեին դեմքները, հիշեցնելով նրան Լուսիթանիայի մասին։ Ես չեմ հիշում, թե ով հորինեց այդ տանջանքը, բայց հիշում եմ այն օրը, երբ դա հորինվեց։ Պայծառ ամառային օր էր, և մենք ծառին թառած շատ ուրախ ասում-խոսում էինք։ Ժամերով միտք էինք անում, թե ինչպես կարելի է տարբեր ձևերով մարդու ցավ պատճառել, առանց նրան սպանելու:

Սան Փաբլո փողոցում մի գերմանական ընտանիք մեր հարևանությամբ տուն ուներ։ Նրանք հիանալի մարդիկ էին` պարզ ու հասարակ։ Նրանք Հերման անունով տղա ունեին, որը մոտավորապես նույն տարիքին էր, ինչ և իմ եղբայր Գրիգորը: Նա խաղաղ տղա էր, փոքր-ինչ ինքնամփոփ և խոսում էր քիչ օտարոտի արտասանությամբ, թեև բնիկ մեր հովտից էր։

Երբ մենք ասում-խոսում էինք կայզերին տանջելու մասին, անձամբ ես քիչ էի մասնակցում և իհարկե համարում էի, որ դա խաղ է ու մենք երբեք որևէ մեկի հետ դաժանորեն չենք վարվի։ Սակայն կային ուրիշ, ավելի մեծ տղաներ, որոնք գնալով սկսեցին ավելի ու ավելի գրգռվել և արդեն ցանկանում էին որևէ բան անել։ Մեկը տվեց Հերմանի անունը։ Իրոք, շատ տղաներ նման են իրենց հայրերին, և այդ լալկան Ալբերտ Սավինն ու Էդգար Րայֆ անունով մի ուրիշ տղա սկսեցին ատելություն սերմանել Հերմանի դեմ, որը երբեք ոչ մեկի ոչ մի վնաս չէր տվել:

Այդ ամենը սկիզբ առավ մեր ընկուզենու ծառի վրա, սակայն տարածվեց ամբողջ շրջակայքով մեկ։ Տղաների խումբը, ինը-տասը հոգի, որոշեցին հաշիվ տեսնել Հերմանի հետ։ Իմ եղբայր Գրիգորը գնաց նրանց հետ։ Ես էլ գնացի: Ես չէի ուզում, որ Հերմանին ցավ պատճառեն, բայց անկարող էի ստիպել ինձ տանը մնալ։ Մտածում էի, որ եթե մնամ տանն ու չտեսնեմ, թե ինչ է կատարվելու, կմեռնեմ։ Իմ եղբայր Գրիգորն ու ես իրար կողք էինք քայլում և մենք մեծ տղաներից ետ մնացինք։ Ճիշտն ասած, մենք այդ խմբի հետ կապ չունեինք, բայց զգում էինք, որ այդ ամենը սկիզբ է առել մեր ծառի վրա և ուզում էինք տեսնել, թե ինչ է լինելու։

Խումբը հասավ Սան Փաբլո փողոց։ Էդգար Րայֆը մոտեցավ Հերմաննեց դռանն ու թակեց։ Խումբը, փողոցի լայնքով մեկ կանգնած, սպասում էր: Դուռը բացեց Հերմանի մայրը։ Էդգար Րայֆը մի րոպե խոսեց նրա հետ ու մոտեցավ խմբին։

— Տանը չէ,— ասաց էդգար Րայֆը։— Մայրն ասաց, որ քաղաք է գնացել, շուտով կվերադառնա։

Իմ եղբայր Գրիգորն հայերեն ասաց, թե հուսով է, որ նա տուն չի վերադառնա:

Սակայն Հերմանը վերադարձավ: Ինչ-որ մեկը նրան տեսավ Սան Փաբլո փողոցով բարձրանալիս, և խումբը վազեց նրա կողմը։ Ինչ-որ մեկը հարցրեց.

— Դու գերմանացի՞ ես։

Հերմանն ասաց.

— Այո:

Ւնչ-որ մեկը հարցրեց.

— Դու ատո՞ւմ ես կայզերին։

Հերմանն ասաց.

— Ոչ, ես ոչ ոքի չեմ ատում։

Այդ ժամանակ ինչ-որ մեկը հարվածեց Հերմանի դեմքին։ Ինչ-որ մեկը ոտք գցեց նրան ու նա ընկավ։ Ինչ-որ մեկը ցատկեց նրա վրա և մյուսները սկսեցին ծեծել ու քացահարել։

Դա երկու րոպե էլ չտևեց։ Ամեն ինչ շատ շուտ ավարտվեց։ Մենք պատկերացնում էինք, որ փոքրիկ զինվորներ ենք։ Մենք պատկերացնում էինք, որ արդարության պաշտպաններ ենք։ Երբ Հերմանի քթից արյուն եկավ, նրան հարցրին.

— Դե, հիմա ասա, ատո՞ւմ ես կայզերին։

Եվ նա բղավեց.

— Ոչ, ես ձեզ եմ ատում։

Երբ նրանք տեսան, որ Հերմանը, միևնույն է, կայզերին չի ատելու, բաց թողին։ Նրանք Հերմանի վրա ծիծաղում էին ու ծամածռվելով կապկում էին նրա լացը, նրա ետևից ընկած հրում, հարվածում ու քացահարում էին։ Նրանք դա անում էին ամբողջ ճանապարհին, մինչև Հերմանենց տան աստիճանները, բայց նա չփորձեց փախչել։ Հերմանը գավիթի աստիճաններով բարձրանում էր, երբ մայրը տանից դուրս եկավ ու տեսավ նրան։ Մայրը նետվեց դեպի որդին ու օգնեց նրան տուն մտնել։ Նա ապշած էր ու տղաներին ոչ մի խոսք չասաց։ Տղաները, հայհոյելով ու ծիծաղելով, մի որոշ ժամանակ էլ կանգնեցին տան առջև, իսկ հետո հեռացան։

Այդ գիշեր, երբ անկողնում էինք, ես իմ եղբայր Գրիգորին հարցրի.

— Գրիգոր, դու ատո՞ւմ ես գերմանացիներին։

Եվ իմ եղբայր Գրիգորը հարցրեց.

— Ի՞նչ:

Ես մի անգամ էլ հարցրի.

— Դու գերմանացիներին ատո՞ւմ ես, Գրիգոր։

Միառժամանակ նա ոչինչ չասաց, բայց ես գիտեի, թե ինչ է մտածում:

— Ոչ, ես նրանց չեմ ատում,— ասաց նա։— Թե ինչն եմ ատում, չգիտեմ: Բայց մի բան ատում եմ` դրանց այսօրվա արածն եմ ատում։ Դա եմ ես ատում: Այ հենց դա է, որ ես ատում եմ:

1․ կարդա՛ պատմվածքը։ Քեզ անհասկանալի բառերը դո՛ւրս գրիր և բառարանի օգնությամբ բացատրի՛ր։ Ոճրագործ-չարագործ:
2․ Գրի՛ր՝ ո՞րն է պատմվածքում արտահայտված գաղափարը։ Այս պատմվածքի գաղափարը դա այն է, որ պետք չէ ատել անմեղ մարդկանց, եթե նույնիսկ նրանք քո թշնամիներն են:
3․ Գրի՛ր քո կարծիքը պատմվածքում արտահայտված գաղափարի մասին։ Ես մտածում եմ, որ այս պատմվածքի արտահայտված գաղափարը ճիշտ է, իհարկե դու պետք չէ սիրես քո թշնամուն, բայց պետք չէ ատել նրանց:

Թեմա՝ y=|x| ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը։

Ցանկացած x իրական թվի համար կարելի է հաշվել նրա մոդուլը՝  |x| -ը: Սա նշանակում է, որ կարելի է խոսել y=|x| ֆունկցիայի մասին: Ունենք՝ 

Կառուցենք այս ֆունկցիայի գրաֆիկը: Հարմար է գրաֆիկը կառուցել կտորներով:

Առաջին քայլ: Սկզբում կառուցենք y=x ուղիղը և առանձնացնենք նրա այն մասը, որը համապատասխանում է x∈[0;+∞) արժեքներին (x -երի առանցքի դրական ճառագայթին):

Երկրորդ քայլ: Հիմա կառուցենք y=−x ուղիղը և առանձնացնենք նրա այն մասը, որը համապատասխանում է x∈(−∞;0) արժեքներին (x -երի առանցքի բացասական ճառագայթին):

Երրորդ քայլ: Վերջապես, երկու կտորները նկարենք նույն կոորդինատական հարթության վրա: Ստանում ենք y=|x| ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Թվարկենք գրաֆիկից բխող մի քանի հատկություններ:

1. Ֆունկցիան որոշված է ցանկացած կետում՝ D=(−∞;+∞)

2. Ցանկացած x -ի համար, |x|>0, բացի x=0 դեպքից և |0|=0

3. Ֆունկցիան նվազում է (−∞;0] ճառագայթի վրա և աճում է [0;+∞) ճառագայթի վրա:

4. Ֆունկցիան սահմանափակ չէ վերևից, բայց ներքևից սահմանափակ է: 

5. Ֆունկցիան չունի մեծագույն արժեք, բայց ունի փոքրագույն արժեք՝ 0 -ն:

6. Ֆունկցիան անընդհատ է ամբողջ թվային առանցքի վրա՝ (−∞;+∞)

7. Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը օրդինատների առանցքի դրական ճառագայթն է՝ [0;+∞)

Առաջադրանքներ։

1․ Տրված է y=|8x| ֆունկցիան: Գտնել

ա) y -ի արժեքը, եթե x=4; բ) x -ի արժեքը, եթե y=24

x1=3;x2=-3

2․ Որոշել, թե ո՞ր քառորդներում է գտնվում y=|145x| ֆունկցիայի գրաֆիկը:

ա) 1-ին և 4 -րդ քառորդներում բ) 1-ին և 3 -րդ քառորդներում

գ) 2-րդ և 3 -րդ քառորդներում դ) 1-ին և 2 -րդ քառորդներում

3․ Տրված է y=−10|x| ֆունկցիան: Գտնել f(5) -ը:

-50

4․ y=|ax| ֆունկցիայի գրաֆիկն անցնում է այս կետով՝ (−10;40): Գտնել a -ն, եթե հայտնի է, որ այն դրական թիվ է:

a=4

5․ Տրված է y=|x| ֆունկցիան: Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

• Ֆունկցիան սահմանափակ է և՛ վերևից, և՛ ներքևից:
• Ֆունկցիան սահմանափակ չէ ոչ վերևից, ոչ էլ ներքևից:
• Ֆունկցիան սահմանափակ չէ վերևից, բայց սահմանափակ է ներքևից:

6․ Արդյո՞ք   A(-2;16) և B(7;9) կետերը պատկանում են  y=8|x|  ֆունկցիայի գրաֆիկին:

y=8|x|  A(-2;16) պատկանում է
y=8|x| B(7;9) չի պատկանում

7․ Ֆունկցիան տրված է f(x)=3|x| բանաձևով: Հաշվել f(11)+f(−5)։

f(x)=3|x|  x=11 y=33
f(x)=3|x|  x=-5 y=15
լ f(11)+f(−5)=33+15=48

8․ Կառուցել  ֆունկցիաների գրաֆիկները: 

ա) y=2|x|

բ) y=-3|x|

գ) y=1,5|x|

դ) y=|x+4|

ե) y=2|x-3|

Թեմա՝ Քառակուսային հավասարումների կիրառությունը խնդիրներ լուծելիս։

Երբեմն ոչ թե պատրաստի թվային տեսքով է հանդես գալիս քառակուսային (քառակուսի) հավասարումը՝ x²-10x+7=0, այլ պարզապես խնդրի պայմաններից է այն բխում և խնդրի լուծման համար անհրաժեշտ է լինում լուծել քառակուսի հավասարում։

Օրինակ․՝ “Գտնել երկու թվեր, եթե գիտենք, որ դրանց գումարը
հավասար է 20-ի, իսկ արտադրյալը՝ 96”։

Լուծում՝ Թվերից մեկը նշանակենք x-ով, իսկ մյուսը կլինի՝ 20-x, այդ դեպքում կունենանք, որ x (20-x)=96,բացելով փակագծերը, կստանանք քառակուսային հավասարում 20x-x²=96, ձևափոխելով՝ x²-20x+96=0 և լուծելով հավասարումը, կունենանք։ Այսինքն, պատասխանը կլինի 8 և 1
Առաջադրանքներ։

1․ Լուծել խնդիրը․

10 թիվը ներկայացնել երկու գումարելիների տեսքով այնպես, որ այդ գումարելիների արտադրյալըհավասար լինի 21։ Գտնել գումարելիները։

3;7

2․ Լուծել խնդիրները քառակուսային հավասարումների օգնությամբ։

ա) Երկու հաջորդական բնական թվերի արտադրյալը 110 է։ Գտնել այդ թվերը։

10;11

բ) Երկու իրար հաջորդող բնական թվերի արտադրյալը 210 է։ Գտնել այդ թվերը։

14;15

գ) Բնական թվերից մեկը մեծ է մյուսից 7-ով, իսկ նրանց արտադրյալը հավասար է 44։ Գտնել այդ թվերը։

4;11

դ) Բնական թվերից մեկը փոքր է մյուսից 12-ով, իսկ նրանց արտադրյալը 448 է։ Գտնել այդ թվերը։

16;28

3․ Լուծել խնդիրները․

ա) Գտնել երկու թվեր, որոնց գումարը 20 է, իսկ քառակուսիների գումարը՝ 218։

13;7

բ) Գտնել երկու թվեր, որոնց գումարը -2 է, իսկ քառակուսիների գումարը՝ 34

-5;3

Самостоятельная работа

Ответы на вопросы:

1.Как звали царя, которому афиняне  должны были отправлять на убой семь юношей и семь девушек? Царя звали Минос.

2.Какого бога называли «громовержец»? Царя звали Зевс.

3.Какой мифологический герой убил Минотавра? Минотавра убил Тесей.

4.Этот  титан украл у богов огонь, чтобы отдать его людям. Кто он? Он Прометей.

5.Кто такой Аид? Аид верховный бог смерти и подземного царства мёртвых.

6. Герой, совершивший 12 подвигов. Это Геракл.

      7.Где обитало чудовище с головой быка и телом человека? В лабиринте.

      8.Бог морей и океанов. Кто он? Это Пасейдон.

      9. С её приходом на Землю начинается весна. Это Персефона.

10.Чудовище с головой быка и телом человека, обитавшее в критском Лабиринте? Минотавр.

11. Как звали древнегреческую богиню любви и красоты? Афродита.

12.  Кто был богом войны в греческой мифологии? Это был Арес.

13.  Как называется гора, на которой жили древнегреческие боги? Гора називается Олимп.

14. Какая богиня была олицетворением мудрости и военной стратегии? Это была Афина.

15. Как назывался корабль, на котором Ясон отправился за золотым руном? Арго

16.Кто приговорен  вечно вкатывать на гору тяжёлый камень, который скатывался опять вниз? Сизиф.

Выберите правильное значение фразеологического оборота.

1.Что означает фразеологизм   ,,  Открыть ящик  Пандоры»?

а. источник бедствий

б. радостное ожидание

в. золотые украшения

2. Что означает фразеологизм      ,, Сизифов труд»?

а. бить баклуши

б.заварить кашу

в.бесполезный труд

3. Что означает фразеологизм   ,, Нить Ариадны»?

а. нить для прошивки документов

б. зубная нить

в. путеводная нить

4.  Что означает фразеологизм   ,, Авгиевы конюшни»?

а.грязь

б.чистота

в.уборка помещения

5.  Что означает   фразеологизм   ,, Золотой дождь»?

а.  потоп

б. большое богатство

в. Украшение

6. Что означает   фразеологизм   ,,Кануть в Лету»?

а) утонуть в проблемах

б) смерть

в) исчезнуть без следа

7.  Что значит фразеологизм «Петь дифирамбы»?

а)заниматься бессмыслицей

б)унижать кого-то

в)восхвалять кого-то

8. Что значит фразеологизм «Под эгидой»?

а) под ограничениями

б) в рабстве

в) под защитой

9. Что означает   фразеологизм   ,,Рог изобилия»?

а) музыкальный инструмент

б) твердый отросток у некоторых животных

в) большое богатствп, изобилие

10. Что означает   фразеологизм   ,,Ахиллисова пята»?

а) болезнь

б) сухожилие на пятке

в) уязвимое, слабое место

11.Найди точное определение фразеологизма.

а) Фразеологизм – это крылатое выражение

б) Фразелогизм – это устойчивое сочетание слов, имеющее значение одного слова или целого предложения

в) Фразелогизм – это предложение

2-я часть

Написать эссе-рассуждение на тему ,,Фразеологизмы из мифов»

1. Нить Ариадны

2. Ящик Пандоры

3. Сизифов труд

4.Золотое руно

Ящик Пандоры

Этот миф раскрывает сразу несколько философских и моральных тем. Прежде всего – опасность неосознанного любопытства. Пандора не желала зла, но ее поступок повлек за собой катастрофические последствия. Это отсылает нас к современным ситуациям: научным открытиям, технологическим экспериментам, социальным реформам, последствия которых порой непредсказуемы.

Թեմա՝ Վիետի թեորեմը։

Ֆրանսուա Վիետ՝ (1540 -1603) ֆրանսիացի մաթեմատիկոս, կրթությամբ իրավաբան:

Այս թեորեմի միջոցով լուծում են քառակուսային հավասարումներ:Առավել հարմար է Վիետի թեորեմը կիրառել բերված տեսքի հավասարումների (երբ a=1)։

 Եթե x²+px+q=0 բերված տեսքի քառակուսային հավասարման տարբերիչը ոչ բացասական է, ապա՝ {x₁⋅x₂=q x₁+x₂=−p, որտեղ x₁ -ը և x₂ -ը x²+px+q=0 հավասարման արմատներն են:

Օրինակ՝ Լուծենք հետևյալ հավասարումը:

x²−14x+40=0,{x₁⋅x₂=40 x₁+x₂=14 x₁=10,x₂=4

Վիետի թեորեմը տեղի ունի նաև ընդհանուր դեպքում, երբ a≠1

Եթե ax²+bx+c=0 քառակուսային հավասարման տարբերիչը ոչ բացասական է ապա՝ 

{x₁⋅x₂=c/a x₁+x₂=−b/a, որտեղ x₁ -ը և x₂ -ը ax²+bx+c=0 հավասարման արմատներն են:Իրոք, ընդհանուր դեպքը գալիս է բերված տեսքի դեպքին, եթե հավասարումը բաժանել a -ի վրա՝

ax²+bx+c=0∣:a a/ax²+b/ax+c/a=0⇒x²+b/ax+c/a=0 {x₁⋅x₂=c/a x₁+x₂=−b/a

Օրինակ՝  Վիետի թեորեմի օգնությամբ լուծենք հավասարումը:

12x²+x−1=0 12/12x²+1/12x−1/12=0⇒x²+1/12x−1/12=0 ⎨x₁⋅x₂=−1/12 x₁+x₂=−1/12 x₁=−1/3 x₂=1/4

Վիետի թեորեմի օգնությամբ, կարելի է կազմել քառակուսային հավասարումը, եթե հայտնի են նրա արմատները:

Օրինակ՝ Ո՞ր հավասարման արմատներն են 2 և −0,3 թվերը:

x²+px+q=0 2+(−0,3)=1,7=−p 2⋅(−0,3)=−0,6=q Պատասխան՝ x²−1,7x−0,6=0 

Առաջադրանքներ։

1.Պարզել՝ հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտնել նրանց գումարը և արտադրյալը)

Ա արմատներ չունի

Բ արմատներ չունի

Գ x₁+x₂=-3 x₁*x₂=-2

Դ _x1+_x2=3 x1*^_x2=2

Ե x₁=1

Զ x₁=4

2․ Կազմել բերված քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատների L գումարը և K արտադրյալը

Ա x²-3x-28

Բ x²+3x-18

Գ x²+3,5x+2,5

Դ x²-5/6+1/6

Ե x²-9=0

Զ x²-4x+4

3․ Կազմել բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտի են նրա արմատները․

ա) x²-6x+5=0
բ) x²-x-6=0
գ) x²-10x+24=0
դ) x²+9x+18=0
ե) x²-4,5x+2=0
զ) x²+4,8-6=0
է) x²+1=0
ը) x²-10x+25=0

4․ Լուծել հավասարումներն ըստ Վիետի թեորեմի․

ա)x₁=4 x₂=2
բ) x₁=-2 x₂=-3
գ) x₁=-1 x₂=-1
դ) x₁=2 x₂=-3

5․Լուծել հավասարումներն ըստ Վիետի թեորեմի․

1.x₁=5 x₂=-3
2. x₁=-1 x₂=-9

1.x₁=2 x₂=-4
2.x₁=7 x₂=5

Թեմա՝ Բերված տեսքի քառակուսային հավասարումներ:

Առաջադրանքներ։

1․ Լուծել հավասարումները․

Ա x1=4;x2=2

Բ x1=5;x2=-3

Գ x1=-2;x2=-4

Դ x1=3;x2=-5

Ե x1=-3;x2=-17

Զ x1=23;x2=-1

Է x1=10+√31;x2=10-√31

Ը x1=-1;x2=-22

2․ Լուծել հավասարումները․

Ա 2

Բ x1=5;x2=3

Գ x1=2;x2=1

Դ x1=-1/3;x2=-3

Ե x1=-4;x2=-12

Զ x1=11;x2=-2

Է լուծում չունի

Ը լուծում չունի

3․ Լուծել հավասարումները․

Ա x1=2;x2=-1

Բ x1=8;x2=-3

Գ x1=2;x2=1

Դ x1=7;x2=6

Ե x1=1;x2=-2

Զ x1=3;x2=-2

Է x1=-6;x2=-8

Ը x1=-6;x2=-11

1.Ներկայացնել ճիշտ սննդակարգի, հիգիենան:

Ճիշտ սննդակարգի հիգենան, դա այն է, որ ուտելիքի մեջ պարունակում է քիչ աղ, քիչ յուղ և այլն:

2.Ներկայացնել մի քանի մարսողալան օրգանների հիվանդություններ:

Օրինակ՝ գաստրիտը

3.Վիտամիններ դրանց դերը մարդու կյանքում

4.Վիտամինների թերֆունկցիայից առաջացող հիվանդություններ

5.Մաշկի կառուցվածք և ֆունկցիա

6.Ինչպես է մաշկը պաշտպանում մեր օրգանիզմը

7.Ինչ դեր են կատարում մեր օրգանիզմում ա և դ վիտամինները և ինչպես օրգանիզմը ստանա այդ վիտամինները

8.Ներկայացնել ապրիլ ամսվա կենսաբանության ամփոփումը