Թեմա՝ y=|x| ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը։
Ցանկացած x իրական թվի համար կարելի է հաշվել նրա մոդուլը՝ |x| -ը: Սա նշանակում է, որ կարելի է խոսել y=|x| ֆունկցիայի մասին: Ունենք՝
Կառուցենք այս ֆունկցիայի գրաֆիկը: Հարմար է գրաֆիկը կառուցել կտորներով:
Առաջին քայլ: Սկզբում կառուցենք y=x ուղիղը և առանձնացնենք նրա այն մասը, որը համապատասխանում է x∈[0;+∞) արժեքներին (x -երի առանցքի դրական ճառագայթին):
Երկրորդ քայլ: Հիմա կառուցենք y=−x ուղիղը և առանձնացնենք նրա այն մասը, որը համապատասխանում է x∈(−∞;0) արժեքներին (x -երի առանցքի բացասական ճառագայթին):
Երրորդ քայլ: Վերջապես, երկու կտորները նկարենք նույն կոորդինատական հարթության վրա: Ստանում ենք y=|x| ֆունկցիայի գրաֆիկը:
Թվարկենք գրաֆիկից բխող մի քանի հատկություններ:
1. Ֆունկցիան որոշված է ցանկացած կետում՝ D=(−∞;+∞)
2. Ցանկացած x -ի համար, |x|>0, բացի x=0 դեպքից և |0|=0
3. Ֆունկցիան նվազում է (−∞;0] ճառագայթի վրա և աճում է [0;+∞) ճառագայթի վրա:
4. Ֆունկցիան սահմանափակ չէ վերևից, բայց ներքևից սահմանափակ է:
5. Ֆունկցիան չունի մեծագույն արժեք, բայց ունի փոքրագույն արժեք՝ 0 -ն:
6. Ֆունկցիան անընդհատ է ամբողջ թվային առանցքի վրա՝ (−∞;+∞)
7. Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը օրդինատների առանցքի դրական ճառագայթն է՝ [0;+∞)
Առաջադրանքներ։
1․ Տրված է y=|8x| ֆունկցիան: Գտնել
ա) y -ի արժեքը, եթե x=4; բ) x -ի արժեքը, եթե y=24
x1=3;x2=-3
2․ Որոշել, թե ո՞ր քառորդներում է գտնվում y=|145x| ֆունկցիայի գրաֆիկը:
ա) 1-ին և 4 -րդ քառորդներում բ) 1-ին և 3 -րդ քառորդներում
գ) 2-րդ և 3 -րդ քառորդներում դ) 1-ին և 2 -րդ քառորդներում
3․ Տրված է y=−10|x| ֆունկցիան: Գտնել f(5) -ը:
-50
4․ y=|ax| ֆունկցիայի գրաֆիկն անցնում է այս կետով՝ (−10;40): Գտնել a -ն, եթե հայտնի է, որ այն դրական թիվ է:
a=4
5․ Տրված է y=|x| ֆունկցիան: Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:
- Ֆունկցիան սահմանափակ է և՛ վերևից, և՛ ներքևից:
- Ֆունկցիան սահմանափակ չէ ոչ վերևից, ոչ էլ ներքևից:
- Ֆունկցիան սահմանափակ չէ վերևից, բայց սահմանափակ է ներքևից:
6․ Արդյո՞ք A(-2;16) և B(7;9) կետերը պատկանում են y=8|x| ֆունկցիայի գրաֆիկին:
y=8|x| A(-2;16) պատկանում է
y=8|x| B(7;9) չի պատկանում
7․ Ֆունկցիան տրված է f(x)=3|x| բանաձևով: Հաշվել f(11)+f(−5)։
f(x)=3|x| x=11 y=33
f(x)=3|x| x=-5 y=15
լ f(11)+f(−5)=33+15=48
8․ Կառուցել ֆունկցիաների գրաֆիկները:
ա) y=2|x|
բ) y=-3|x|
գ) y=1,5|x|
դ) y=|x+4|
ե) y=2|x-3|
Արեն Մնացականյան 