1. Համեմատել

ա) 25 > 7 բ) -5 > -15 գ ) 7,2 > 3,5 դ) 2⁴ = 16

2․ Բազմապատկել թվային արտահայտությունները։

ա) 15>11 և 3 >1  բ) 25>3 և 6>3  գ) 16<27 և 3<4

Ա 45>11

Բ 150>9

Գ 48<81

3․ Լուծել հավասարումները։

Ա x=9

Բ x=0

Գ լուծում չունի

4․ Կազմել ax²+bx+c=0 քառակուսային հավասարում, եթե նրա գործակիցները հավասար են․

ա) a=3, b=4, c=5 բ) a=-1, b=3, c=-2

Ա 3x²+4x+5=0

Բ -x²+3x-2=0

5․ Լուծել հավասարումները․

ա) 3x²-6x -9=0

բ) x²-6x +5=0

Ա x1=3;x2=-1

Բ x1=5 x2=1

6․ Տրված է y=|5x| ֆունկցիան: Գտնել

ա)  y -ի արժեքը, եթե x=6; =30

բ) x -ի արժեքը, եթե y=25։ +-5

Вот идут они по тихой улице.  Юноша и девушка. По глазам молодых  людей видно , что они счастливы.

     У девушки букетик гвоздик. Его принес ей юноша. Гвоздики – первый его подарок, и она любуется цветами, украдкой подносит их к губам. Но ей мало быть счастливой самой. Ей  хочется , чтобы всем было радостно оттого, что так хорошо ей и ее любимому.

  Но как поделиться с людьми своим счастьем? И тут ей приходит в голову неожиданная мысль. Девушка отделяет от букета гвоздику и бросает ее в темноту первого раскрытого окна. В доме, видимо, спят. И одинокий цветок остается на подоконнике.

  Раскрытых окон много: жара. И девушка бросает в каждое окно по  одной гвоздике. Юноша не останавливает ее, так как понимает, почему она это делает…

  Влюбленные уходят.

  А наутро люди нашли в своих комнатах –  на  подоконниках,  столах, на полу — красные цветы гвоздики.

  Так одно доброе счастье рождает другое.

а). Перевести на армянский язык. Ահա նրանք գնում են խաղաղ փողոցով։ Երիտասարդը և աղջիկը։ Երիտասարդների աչքերից երևում է, որ նրանք երջանիկ են։

Աղջկա ձեռքում փոքրիկ մեխակների փունջ կա։ Այն նրան նվիրել է երիտասարդը։ Այդ մեխակները նրա առաջին նվերն են, և աղջիկը հիանում է ծաղիկներով՝ գաղտագողի մոտեցնելով դրանք շուրթերին։ Բայց միայն ինքն երջանիկ լինելը նրան քիչ է։ Նա ուզում է, որ բոլորն էլ ուրախ լինեն այն բանից, որ իր և սիրած մարդու սիրտը լի է բերկրանքով։

Բայց ինչպես կիսվել մարդկանց հետ այդ երջանկությամբ։ Եվ ահա նրան հանկարծ մի հետաքրքիր միտք է գալիս։ Աղջիկը փնջից մի մեխակ է պոկում ու նետում առաջին բացված պատուհանի մթության մեջ։ Տանը, երևի, քնած են։ Իսկ միայնակ ծաղիկը մնում է պատուհանագոգին։

Բաց պատուհաններ շատ կային. շոգ էր։ Եվ աղջիկը ամեն պատուհանից մեկ մեխակ է նետում։ Երիտասարդը նրան չի կանգնեցնում, քանի որ հասկանում է, թե ինչու է նա այդպես վարվում…

Սիրահարները հեռանում են։

Եվ առավոտյան մարդիկ իրենց սենյակներում՝ պատուհանագոգերին, սեղաններին, հատակին՝ գտնում են կարմիր մեխակներ։

Ահա թե ինչպես է մի բարի երջանկություն ծնում մեկ ուրիշը։

б). Как вы понимаете данное предложение:   Так одно доброе счастье рождает другое. Я понимаю это как если с человеком происходит что-то хорошее, он сам становится добрее и счастливее. А когда человек добрый и счастливый, он делится этим с другими — помогает, радует, поддерживает. И тогда у других тоже появляется счастье.

в).Найти синонимичные пары : скучно, весело, страшно, радостно, грустно, стыдно, печально, совестно, боязно, тоскливо

скучно-нудно

весело-радостно

страшно- боязно

радостно-весело

грустно- печально

стыдно- совестно

печально- грустно

совестно- стыдно

боязно– страшно

тоскливо-скучно

г) Подобрать антонимы:

принес — унёс

хорошо — плохо

бросает — ловит

приходит — уйти

темнота — свет

Թեմա՝ y=√x ֆունկցիայի գրաֆիկը և հատկությունները։

y=√x ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար, սովորականի պես, x անկախ փոփոխականին տանք մի քանի դրական արժեքներ (x<0 դեպքում √x իմաստ չունի) և հաշվենք y կախյալ փոփոխականի համապատասխան արժեքները:Հարմարության համար կընտրենք x-ի այնպիսի արժեքներ, որոնց դեպքում ճշգրիտ որոշվում է քառակուսի արմատի արժեքը:Այսպիսով՝ եթե x=0, y=√0=0, x=1, y=√1=1, x=4, y=√4=2, x=6.25, y=√6.25=2.5, x=9, y=√9=3

Արդյունքում, լրացրինք հետևյալ աղյուսակը:

x	0	1	4	6.25	9
y	0	1	2	2.5	3

Կոորդինատական հարթության վրա կառուցենք գտնված (0;0),(1;1),(4;2),(6.25;2.5),(9;3) կետերը: Դրանք գտնվում են որոշ կորի վրա: Գծենք այն: 

Ստացանք y=√x ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Գրաֆիկը շոշափում է oy առանցքը (0;0) կետում:

y=√x ֆունկցիայի հատկությունները թվարկելիս կհիմնվենք կառուցված գրաֆիկի վրա:

1. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը [0;+∞) ճառագայթն է
2. y=0 եթե x=0 և y>0 եթե x>0
3. Ֆունկցիան աճում է [0;+∞) ճառագայթի վրա
4. Ֆունկցիան սահմանափակ է ներքևից, բայց սահմանափակ չէ վերևից
5. Ֆունկցիան ունի փոքրագույն արժեք և չունի մեծագույն արժեք y_min=0, եթե x=0  և y_max գոյություն չունի
6. Ֆունկցիան անընդհատ է [0;+∞) ճառագայթի վրա
7. Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը օրդինատների առանցքի դրական ճառագայթն է՝ [0;+∞)   

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ո՞րն է y=√x ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։ [0;∞)

2․Արդյոք ֆունկցիան ունի՞ մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ։ Ֆունկցիան ունի փոքրագույն արժեք և չունի մեծագույն արժեք։

3․ Որոշել y=√x ֆունկցիայի արժեքը, երբ x=1, x=4, x=9, x=16, x=25:

x=1 y=1

x=4 y=2

x=9 y=3

x=16 y=4

x=25 y=5

4․ Գտնել y=√x ֆունկցիայի արգումենտի այն արժեքը, որի դեպքում y=1, y=3, y=6, y=7, y=10։

y=1 x=1²

y=3 x=9

y=6 x=36

y=7 x=49

y=10 x=100

5․ Պատկանում են արդյո՞ք y=√x ֆունկցիայի գրաֆիկին հետևյալ կետերը՝ A(1;1), B(-2;4), C(4;2), D(36;-6), E(81;9):

A(1;1) այո

B(-2;4) ոչ

C(4;2) այո

D(36;-6) ոչ

E(81;9) այո

6․ Կառուցել ֆունկցիայի գրաֆիկը։ ա)y=√x , բ)y=√-x , գ)y=-√x։

6․ Կառուցել ֆունկցիայի գրաֆիկը։
ա)y=√x 

բ)y=√-x 
x<0 դեպքում √x իմաստ չունի

գ)y=-√x

Իրանահայ թարգմանիչ, գրող Ժորժ Աբրահամյանի «Հորս կոշիկները» պատմվածքը թերև կենսագրական հղումներ ու իրական հերոսների ունի, գուցե պատմում է շատ որոշակի հայրիկի մասին, սակայն ինչպես լավ գրականությունն ընդհանարապես, այս պատմվածքը նույնպես,  կենսագրական որոշակի դրվագից վերաճում է կարևոր գաղափարի, այս դեպքում՝ հայրության մասին ընդհանրական պատմության: Իրանահայերի կյանքից այս հուզիչ պատմության մեջ, ընթերցողը չի գտնի հերոսին իդեալականացնելու միտում, հայրության բարձր առաքելության մասին խրատ կամ քարոզ: Հեղինակն արևելյան հանդարտությամբ, սեղմ դիպաշարով, սակավ գեղարվեստական միջոցներով ուղղակի պատմում շատ սովարական մի պատմություն, շատ սովորական մի մարդու մասին, որը չէր սիրում նոր կոշիկներ գնել: Սակայն պատումի համեստությունը, հեղինակի քչախոսությունն էլ ավելի են ընդգծում գլխավոր հերոսի կերպարը՝ նրա խոնարհությունը, սերը, նվիրումն ընտանիքին և ամենակարևորը՝ հայր լինելը:   

Հորս կոշիկները  

Ինձ միշտ թվում էր հայրս ընդամենը մի զույգ կոշիկ ունի։

Նրա մյուս կոշիկները երկու մեծ եղբայրներիս նախկին կոշիկներն էին, որոնք երբ հնանում էին, հագնում էր հայրս, ու կարևոր չէր, թե ինչ գույնի, կամ ինչ ոճի կլինեին։

Հորս ոտքերը փոքր էին ու հարմարվող։

Որքան հիշում եմ հայրս երկու անգամ էր իր համար կոստյում պատվիրել. մի անգամ քրոջս հարսանիքին, մի անգամ էլ, երբ պիտի Հայաստան ճամփորդեր, եղբորը ու նրա ընտանիքին հանդիպելու նպատակով, նրանց՝ Խորհրդային Հայաստան ներգաղթելուց երկար տարիներ հետո։

Հայրս, երբ կոստյումը դերձակից վերցրեց, մի զույգ սև կոշիկ էլ դերձակի խանութի մոտ գտնվող կոշիկի խանութից գնեց։ Միասին էինք։ Դերձակի խնդրանքով նա կոստյումը հագավ ու անմիջապես նկատեց, որ ոտքերին նոր կոշիկներ են պետք։

Իհարկե, մինչ գնելը, մի քանի րոպե կոշիկի խանութի դռան առջև մտմտաց հայրս, հասկանալու, թե իրո՞ք, իր ասելով՝ ոտնամաններ պետք են ոտքերին, թե՝ ոչ։ Հայրս ժլատ չէր, պարզապես կարծում էր, որ միայն իր երեխաներին են անհրաժեշտ նոր կոշիկներ։

Այս դեպքը եղել է տարիներ առաջ, որից հետո հայրս ոչ կոստյում պատվիրեց, ոչ էլ կոշիկներ գնեց։ Տղաները մեծացել էին արդեն։

Դրանից առաջ չեմ հիշում, թե ինչպե՞ս է եղել։ Ես փոքր էի, և եղբայրներիս ոտքերը դեռ չէին մեծացել։

*****

Մի օր ցուրտ ձմռանը, երբ եղբայրս ու նրա կինը մեր տուն եկան, եղբայրս սուրճը խմեց մորս պատրաստած բորսաղի հետ, ապա գնաց, իր ավտոմեքենայից մի զույգ սրածայր շագանակագույն սապոգ բերեց ու մորս ասաց.

— Սրանք ինձ պետք չեն, Հելենն ասում ա չեն սազում ինձ, բոյս ավելի կոլոտ են ցույց տալիս։Հետո գնաց միջանցք, կոշիկները դրեց կոշիկի պահարանի կողքին ու բարձր ձայնով շարունակեց.

— Մա՛մ, կտաս մեկին, ով կարիքն ունենա։

Քիչ անց ժպիտը դեմքին նայեց սակավախոս հորս ու շեշտեց.

— Կարիքավոր, մա՛մ… 

Հետո մորս ականջին քչփչաց.

— Չթողնես պապան հագնի։

Բայց հաջորդ օրը հայրս սապոգները հագավ ու մի քանի տարի նույն կոշիկներով ձմռան ցրտերին աշխատեց իր երկաթագործության արհեստանոցում, ուշադրություն չդարձնելով սրածայր կոշիկների մասին հաճախորդների կատակներին։

Հայրս միայն աշխատում էր ու կոշիկ առնելու ժամանակ ու հավես չուներ, իսկ եթե ունենար էլ, չէր առնի, մեզ համար կառներ։

Երբ նա մահացավ, մի ամբողջ շաբաթ մայրս արտասվեց և արտասվելով հավաքեց հորս հագուստները մի ճամպրուկի մեջ, հետո սրածայր կոշիկները դրեց տոպրակի մեջ ու ինձ մեկնեց.

-Դուրս գնացիր, էս կոշիկներն էլ կգցես աղբամանի մեջ։

Կոշիկները աղբարկղի մեջ նետելուց առաջ հանեցի սև տոպրակի միջից, նայեցի դրանց, մաշված չէին։ Հորս ոտքերը իր նման էին` ոչ մեկին վնաս չէին կարող պատճառել։

Կոշիկները նետելուց հետո ինքս ինձ ասացի. 

— Տեսնես կոշիկնե՞րն էլ հորս ոտքերի պես են եղել։

ՌՈՒԲԱՅԱԹ

Ընտրիր երկուսը, վերլուծիր և անգի՜ր սովորի՜ր, ձայնագրվի՜ր։

Այն պարսկա-արաբական պոեզիայում քառատող ավարտուն բանաստեղծություն է, առավելապես խոհական-փիլիսոփայական բնույթի։ Դասական քառյակի մեջ հանգավորվում են առաջին, երկրորդ և չորրորդ տողերը, իսկ երրորդը մնում է ամուրի՝ անհամգ։ Ռուբայաթի կամ քառյակի ժանրում ստեղծագործել են Օմար Խայամը, Հաֆեզը, Ռուդաքին, Նիզամին, Ռումին, Սաադին, իսկ հայ հեղինակներից՝ Հովհաննես Թումանյանը, Եղիշե Չարենցը, Հովհաննես Շիրազը և ուրիշներ։

․․․

Եղ․ Չարեննց

Ապրում ես, շնչում ես, դու դեռ կաս — բայց ամե՛ն վայրկյան դու ա՜յլ ես.
Անցյալ է դառնում քո ներկան— ու ամե՛ն վայրկյան դու ա՛յլ ես.
Բայց ներկան քո— հո՛ւնտ է գալիքի՝ մեռնելով— նա սնում է գալիքը,
Եվ այսպես— տևում ես դու երկար,— ու ամե՛ն վայրկյան դու ա՜յլ ես։

II

Քո ամեն ակնթարթը մի սերմ է,
Որ կրում է իր մեջ իր մահը.
Բայց հոգին քո— խնդուն ու անահ է
Եվ մի՛շտ խանդավառ է ու ջերմ է։

III

Նա թե՛ կյանք է, թե՛ մահ.— ակնթարթը.
Անհատնում հատնում է, վառք է.—
Եվ այսպես՝ մշտատև է աշխարքը.
Անդադար թարթում է— ու անթարթ է։

—————————————-

XII

Մի անցորդ անցավ քաղաքից այս
Ու գնաց, ու չեկավ նա ետ։
Եվ քաղաքը— կրկի՛ն գեղեցիկ է,
Նայում եմ նրան— թեև ե՛ս։

XIII

Դու ամե՛ն վայրկյան քեզ ժխտում ես
Ու այդպես ժխտելով՝ հաստատում.
Պարտըվում ես դու քեզ ու հաղթում ես,
Սակայն մի՛շտ՝ այդ դո՛ւ ես — ու դո՛ւ:

XIV

Անտառը թափում է իր սաղարթը,
Անտառում հատնում է ու վատնում,
Բայց նայի՛ր— ինչքա՜ն նա զվարթ է,
Ինչքան նո՜ր է— ու մի՛շտ անհատնում։

[ էջ 313 ]

XV

Դու ոսկի գրիչ ունես, դու այնպես իմաստո՛ւն ես,
Ինքդ քեզ հրաժեշտ ես ասում, ինքդ քեզ կրկի՛ն ընդունում ես,
Գիտես, որ՝ լինելով է լինում, հատնելով է անհատնում այս տունը—
Եվ մի՛շտ ծիծաղկուն է հոգիդ ու սիրտդ՝ մշտապես խնդո՛ւն է։

Թեմա՝ y=k/x ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը։

Դիտարկենք y=2x ֆունկցիան և լրացնենք նրա արժեքների աղյուսակը: 

x	1	2	−1	−2	4	12	−4	−12
y	2	1	−2	−1	12	4	−12	−4

Կառուցենք այս կետերը կոորդինատական հարթության վրա: Ուրվագծվում է երկու ճյուղերից բաղկացած կոր: Տանենք այն:

y=1/x ֆունկցիայի գրաֆիկի պես  այս կորը ևս կոչվում է հիպերբոլ:

Հիմա դիտարկենք k<0 դեպքերից որևէ մեկը, օրինակ՝ k=−1 -ը:

Կառուցենք y=−1/x ֆունկցիայի գրաֆիկը (այստեղ k=−1):

Ցանկացած y=−f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկին x-երի առանցքի նկատմամբ: Մասնավորապես, y=−1/x ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է y=1/x ֆունկցիայի գրաֆիկին x -երի առանցքի նկատմամբ: Ստանում ենք հիպերբոլ, որի ճյուղերը գտնվում են երկրորդ և չորրորդ քառորդներում:

Ընդհանուր դեպքում՝  y=kx, k≠0 ֆունկցիայի գրաֆիկը հիպերբոլ է:

1) Եթե k>0, ապա նրա ճյուղերը գտնվում են առաջին և երրորդ քառորդներում:

2) Եթե k<0, ապա նրա ճյուղերը գտնվում են երկրորդ և չորրորդ քառորդներում:

3) (0;0) կետը հիպերբոլի համաչափության կենտրոնն է: 

4) y=x և y=−x ուղիղները հիպերբոլի համաչափության առանցքներն են: 

5) x-երի և y-երի առանցքները հիպերբոլի ասիմպտոտներն են:  

Սովորաբար ասում են, որ x և y մեծությունները հակադարձ համեմատական են, եթե xy=k (որտեղ k -ն 0 -ից տարբեր թիվ է), կամ որ համարժեք է՝ y=k/x

Այս պատճառով  y=k/x ֆունկցիան երբեմն անվանում են հակադարձ համեմատականության ֆունկցիա (ինչպես y=kx  -ը՝ ուղիղ համեմատականության ֆունկցիա):

k թիվն անվանում են հակադարձ համեմատականության գործակից:

y=k/x ֆունկցիայի հատկությունները։

1. Ֆունկցիան որոշված է ցանկացած կետում, բացի x=0 կետից՝ D=(−∞;0)∪(0;+∞)

2. Եթե x>0, ապա y>0: Եթե x<0, ապա y<0

3. Ֆունկցիան նվազում է (−∞;0) և (0;+∞) միջակայքերի վրա:

4. Ֆունկցիան ոչ վերևից, ոչ էլ ներքևից սահմանափակ չէ:

5. Ֆունկցիան չունի ոչ մեծագույն, ոչ էլ փոքրագույն արժեքներ:

6. Ֆունկցիան անընդհատ է (−∞;0) և (0;+∞) միջակայքերում, իսկ x=0 կետում խզվում է:

Առաջադրանքներ։

1․Գրել  y=5/x ֆունկցիայի հակադարձ համեմատականության գործակիցը: 5

2․Ո՞ր քառորդներում է գտնվում y=−95/x ֆունկցիայի գրաֆիկը:

ա) 2-րդ և 3 -րդ քառորդներում բ) 2-րդ և 4 -րդ քառորդներում

գ) 1-ին և 5 -րդ քառորդներում դ) 1-ին և 4 -րդ քառորդներում

3․ Կառուցել y=4/x ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գրաֆիկի օգնությամբ  գտնել. ա) y-ի արժեքը, եթե x=1 բ) x-ի արժեքը, եթե y=−2

Ա=1 x=4

y=-2 x=1/2

4․ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկն է հիպերբոլը:

ա) y=−3x բ) y=4x² գ) y=−4/x դ) ոչ մեկի ե) y=(−x+1)/4

5․ Տրված է y=15/x ֆունկցիան: Գտնել y -ը, եթե x=3

5

6․ a-ի ո՞ր արժեքի դեպքում է (a;−1) կետը պատկանում  y=2/x  ֆունկցիայի գրաֆիկին: 

a=-2

7․ Հայտնի է, որ y=a/x հիպերբոլն անցնում է (8;7) կետով: Գտնել a-ն:

a=56

8․ Արդյո՞ք  B(9;−17) կետը պատկանում է y=153/x ֆունկցիայի գրաֆիկին:

ոչ

Перевести на русский язык.

Ավետիք Իսահակյան․ Այդ ոչինչը ես եմ

Արևելյան մի քաղաքում ամառվա միջօրեի շոգին փողոցում՝ պատի ստվերում, պառկած էր մի դերվիշ: Ցնցոտիների մեջ դերվիշը պառկել էր մայթի լայնքին՝ նվաղուն աչքերը կիսափակ: Քաղաքապետ իշխանը՝ հպարտ ու վեհ, հագած ճոխ ու զարդարուն, գալիս էր դանդաղ քայլերով, շրջապատված շքախմբով: Փողոցում մարդիկ ոտքի էին կանգնում, կպչում պատերին և խոնարհ գլուխ տալիս անցնող իշխանին: Շքախմբի առաջնորդը, գավազանը թափահարելով, գոռաց դերվիշի վրա.

– Ի՞նչ ես մեկնվել մայթին, ճանապարհը բռնել: Չե՞ս տեսնում՝ ո՛վ է գալիս. վե՛ր կաց, անպատկա՛ռ:

– Ես միայն ինձնից մեծի առաջ ոտքի կկանգնեմ, – անվրդով պատասխանում է դերվիշը:

Քաղաքապետը լսում է դերվիշի պատասխանը և հետաքրքրված մոտենում է նրան և հարցնում.

– Մի՞թե ես քեզնից մեծ մարդ չեմ:

– Իհարկե ո՛չ: Քեզնից բարձր դեռ շատ աստիճաններ կան: Այո, թե ոչ:

– Այո՛:

-Դու քաղաքապետ իշխան ես, գիտեմ: Որ բարձրանաս, ի՞նչ պիտի դառնաս,- հարցնում է դերվիշը:

-Նահանգապետ, – պատասխանում է քաղաքապետը:

-Հետո՞:

– Հետո՝ վեզիր:

– Հետո՞:

– Փոխարքա:

– Հետո՞:

– Սահմանը սա է: Մեր բոլորի վրա շահն է: Նա է ամենից մեծը:

– Ասենք թե շահ դարձար, հետո՞, – հարցնում է դերվիշը:

– Հոտո՝ ոչինչ,- պատասխանում է քաղաքապետը:

-Ահա այդ ոչինչը ես եմ: Ոտքերիս տակից անցի՛ր, և գնա՛ քո ճանապարհը, – նույն անվրդովությամբ պատասխանում է և նվաղուն աչքերը գոցում:

Գավազան — посох

Շքախումբ — свита

Փոխարքա — наместник

Перевод на русский язык

В одном восточном городе, в полуденную летнюю жару, на улице, в тени стены, лежал дервиш. В лохмотьях, он растянулся на тротуаре, с полузакрытыми, слабеющими глазами. Городской правитель — гордый и величественный, одетый в роскошные и нарядные одежды — приближался медленным шагом, окружённый своей свитой. Люди на улице вставали, прижимались к стенам и с поклоном склоняли головы перед проходящим властелином. Главный из свиты, размахивая посохом, закричал на дервиша:

— Что ты растянулся на тротуаре, преградил дорогу? Не видишь, кто идёт? Вставай, дерзкий!

— Я встаю только перед тем, кто выше меня, — спокойно ответил дервиш.

Городской правитель услышал ответ дервиша, заинтересовался, подошёл к нему и спросил:

— Неужели я не человек, выше тебя?

— Конечно нет. Над тобой ещё много ступеней. Да или нет?

— Да, — ответил правитель.

— Ты городской правитель, я знаю. А если поднимешься выше, кем станешь? — спросил дервиш.

— Наместником области, — ответил правитель.

— Потом?

— Затем визирем.

— Потом?

— Вице-королём.

— Потом?

— Это предел. Над всеми нами — шах. Он самый великий.

— А если ты станешь шахом, потом что? — спросил дервиш.

— Потом — ничего, — ответил правитель.

— Вот это «ничего» — это я. Проходи под моими ногами и иди своей дорогой, — с той же спокойной уверенностью ответил дервиш и закрыл свои слабые глаза.

Պատերազմը: Վ. Սարոյան

Պատերազմը մեզ էլ հասավ։ Ասացին, որ չափից ավելի չուտենք, ոչինչ չշռայլենք` ամեն ինչ արժեքավոր էր։ Ասացին, որ պատերազմի նամականիշներ գնենք։ Մենք Ատլանտյան օվկիանոսի մյուս կողմը հազարավոր զինվորներ էինք ուղարկում, իսկ դրա համար փող էր հարկավոր։ Մեզ կոչ էին անում դրամ վաստակել ու պատերազմի նամականիշներ գնել` հատը քսանհինգ սենթ։

Միսս Գամման ասաց, ոո մենք` երեխաներս, նույնպիսի զինվորներ ենք, ինչպես և համազգեստ հագած տղամարդիկ։ Շքերթներ էին լինում։ Մենք տեսնում էինք երթաքայլող զինվորներին։ Մենք նրանց տեսնում էինք Սաուդրրն Փըսիֆիք կայարանում գնացքների մեջ լցվելիս։ Մենք լսում էինք նրանց մայրերի ու քույրերի լացը։

Գերմանացիները հանցագործ ազգ էին։ Գերմանացիներն ամբողջ ժողովուրդներ էին սրբում քարտեզի վրայիր։ Անտառներ, դաշտեր, քաղաքներ` ամեն ինչ ոչնչացվում էր մեծ ռումբերով։ Գերմանիան նույնիսկ Ատլանտյան օվկիանոսում էր հանցագործություններ կատարում` խորտակվեր Լուսիթանիան։ Մի սուզանավ նրան ծովի հատակն ուղարկեց։

Լուսիթանիան մի նավ էր, որի մասին երազում էր ամեն մի տղա։ Նրա մասին մտածելիս վշտանում էի:

Ես սկսեցի ատել։ Այո, գերմանացիները հանցագործներ են։ Նրանք մեզ նման չեն։ Մենք նրանց տեսանք «Ուսին առ» ֆիլմում, որտեղ Չարլի Չապլինն էր խաղում։ «Կինեմա» կինոթատրոնում, նստատեղերի եզրերին թառած, ցնծությամբ ողջունում էինք Չարլիին` պատերազմի հերոսին։ Կինոնկարում մենք տեսանք կայզերին ու սուլեցինք։ Նա Գերմանիան էր։ Չարչին ձեռ էր առնում նրան։ Մենք մի գլուխ ծիծաղում էինք, բայց միևնույն է, ամեն ինչ տխուր էր, մենք զգում էինք, և մեզ չէիր խարբի, եթե դա նույնիսկ կատակերգություն էր։

Աշխարհի մեծագույն ոճրագործը կայզերն էր, և մենք ատում էինք նրան։

Այդ ատելությունն ամենուրեք էր։ Ես մի քեռորդի ունեի` անունը Սիմոն։ Նա հենց որ խոսել սովորեց, ասաց.

— Ես կայզերի գլուխը կկոտրեմ։

Ոչ ոք նրան չէր սովորեցրել ատել կայզերին։ Նա այդ ատելությունը միջավայրից էր իր մեջ առել։

Մենք, մի խումբ տղաներ, սովորություն ունեինք մագլցել մեր ետնաբակի ընկուզենին։ Ծառին թառում ու մտածում էինք կայզերին ոչնչացնելու տարբեր ձևերի մասին։ Մեր մեջ մի տղա կար, որ տանջանքներ հորինելու վարպետ էր։ Նրա անունը Ալբերտ Սավին էր` ինքը լալկանի մեկը, բայց ամբողջ շրջակայքում նրանից լավ տանջանքներ հորինող չկար։ Նրա հորինած տանջանքների գլխավոր նպատակը կայզերին մահվան դուռը հասցնելն էր, հետո առժամանակ հանգիստ թողնելը, որպեսզի դրան հաջորդեր մեկ ուրիշ տանջանք, այս անգամ ավելի դաժանը։ Այդպիսով կայզերը հազար մահով կմեռներ ու ողջ կմնար, որ նորից խոշտանգվեր։ Մեր հորինած տանջանքներից ամենաթեթևը գնդակահարությունն էր։ Բայց դա շատ էր հասարակ։ Ոչ ոք չէր ուզում, որ նա հենց այնպես մեռներ։ Բոլոր տղաներն ուզում էին, որ նա շատ տառապեր, իր պատճառած տառապանքների դիմաց փոխհատուցելու համար։ Որոշ խոշտանգումներ զվարճալի էին։ Մեր մտքում Չարլի Չապլինն էր, և մենք զվարճալի տանջանքներ, անակնկալներ ու նման բաներ էինք հորինում։ Օրինակ, մենք կայզերին կհրավիրեինք կարևոր ճաշկերույթի ու մի մեծ աթոռ կառաջարկեինք։ Դա էլեկտրական աթոռ կլիներ։ Կայզերն ուտելիս նստած կլիներ այդ աթոռին, և մենք կմիացնեինք հոսանքը։ Մենք այնքան հոսանք չէինք տա, որ նա տեղնատեղն այրվեր, այլ աստիճանաբար կբարձրացնեինք լարվածտւթյունը և սենյակում գտնվող բոլոր մարդիկ կշրջապատեին նրան ու կծամածռեին դեմքները, հիշեցնելով նրան Լուսիթանիայի մասին։ Ես չեմ հիշում, թե ով հորինեց այդ տանջանքը, բայց հիշում եմ այն օրը, երբ դա հորինվեց։ Պայծառ ամառային օր էր, և մենք ծառին թառած շատ ուրախ ասում-խոսում էինք։ Ժամերով միտք էինք անում, թե ինչպես կարելի է տարբեր ձևերով մարդու ցավ պատճառել, առանց նրան սպանելու:

Սան Փաբլո փողոցում մի գերմանական ընտանիք մեր հարևանությամբ տուն ուներ։ Նրանք հիանալի մարդիկ էին` պարզ ու հասարակ։ Նրանք Հերման անունով տղա ունեին, որը մոտավորապես նույն տարիքին էր, ինչ և իմ եղբայր Գրիգորը: Նա խաղաղ տղա էր, փոքր-ինչ ինքնամփոփ և խոսում էր քիչ օտարոտի արտասանությամբ, թեև բնիկ մեր հովտից էր։

Երբ մենք ասում-խոսում էինք կայզերին տանջելու մասին, անձամբ ես քիչ էի մասնակցում և իհարկե համարում էի, որ դա խաղ է ու մենք երբեք որևէ մեկի հետ դաժանորեն չենք վարվի։ Սակայն կային ուրիշ, ավելի մեծ տղաներ, որոնք գնալով սկսեցին ավելի ու ավելի գրգռվել և արդեն ցանկանում էին որևէ բան անել։ Մեկը տվեց Հերմանի անունը։ Իրոք, շատ տղաներ նման են իրենց հայրերին, և այդ լալկան Ալբերտ Սավինն ու Էդգար Րայֆ անունով մի ուրիշ տղա սկսեցին ատելություն սերմանել Հերմանի դեմ, որը երբեք ոչ մեկի ոչ մի վնաս չէր տվել:

Այդ ամենը սկիզբ առավ մեր ընկուզենու ծառի վրա, սակայն տարածվեց ամբողջ շրջակայքով մեկ։ Տղաների խումբը, ինը-տասը հոգի, որոշեցին հաշիվ տեսնել Հերմանի հետ։ Իմ եղբայր Գրիգորը գնաց նրանց հետ։ Ես էլ գնացի: Ես չէի ուզում, որ Հերմանին ցավ պատճառեն, բայց անկարող էի ստիպել ինձ տանը մնալ։ Մտածում էի, որ եթե մնամ տանն ու չտեսնեմ, թե ինչ է կատարվելու, կմեռնեմ։ Իմ եղբայր Գրիգորն ու ես իրար կողք էինք քայլում և մենք մեծ տղաներից ետ մնացինք։ Ճիշտն ասած, մենք այդ խմբի հետ կապ չունեինք, բայց զգում էինք, որ այդ ամենը սկիզբ է առել մեր ծառի վրա և ուզում էինք տեսնել, թե ինչ է լինելու։

Խումբը հասավ Սան Փաբլո փողոց։ Էդգար Րայֆը մոտեցավ Հերմաննեց դռանն ու թակեց։ Խումբը, փողոցի լայնքով մեկ կանգնած, սպասում էր: Դուռը բացեց Հերմանի մայրը։ Էդգար Րայֆը մի րոպե խոսեց նրա հետ ու մոտեցավ խմբին։

— Տանը չէ,— ասաց էդգար Րայֆը։— Մայրն ասաց, որ քաղաք է գնացել, շուտով կվերադառնա։

Իմ եղբայր Գրիգորն հայերեն ասաց, թե հուսով է, որ նա տուն չի վերադառնա:

Սակայն Հերմանը վերադարձավ: Ինչ-որ մեկը նրան տեսավ Սան Փաբլո փողոցով բարձրանալիս, և խումբը վազեց նրա կողմը։ Ինչ-որ մեկը հարցրեց.

— Դու գերմանացի՞ ես։

Հերմանն ասաց.

— Այո:

Ւնչ-որ մեկը հարցրեց.

— Դու ատո՞ւմ ես կայզերին։

Հերմանն ասաց.

— Ոչ, ես ոչ ոքի չեմ ատում։

Այդ ժամանակ ինչ-որ մեկը հարվածեց Հերմանի դեմքին։ Ինչ-որ մեկը ոտք գցեց նրան ու նա ընկավ։ Ինչ-որ մեկը ցատկեց նրա վրա և մյուսները սկսեցին ծեծել ու քացահարել։

Դա երկու րոպե էլ չտևեց։ Ամեն ինչ շատ շուտ ավարտվեց։ Մենք պատկերացնում էինք, որ փոքրիկ զինվորներ ենք։ Մենք պատկերացնում էինք, որ արդարության պաշտպաններ ենք։ Երբ Հերմանի քթից արյուն եկավ, նրան հարցրին.

— Դե, հիմա ասա, ատո՞ւմ ես կայզերին։

Եվ նա բղավեց.

— Ոչ, ես ձեզ եմ ատում։

Երբ նրանք տեսան, որ Հերմանը, միևնույն է, կայզերին չի ատելու, բաց թողին։ Նրանք Հերմանի վրա ծիծաղում էին ու ծամածռվելով կապկում էին նրա լացը, նրա ետևից ընկած հրում, հարվածում ու քացահարում էին։ Նրանք դա անում էին ամբողջ ճանապարհին, մինչև Հերմանենց տան աստիճանները, բայց նա չփորձեց փախչել։ Հերմանը գավիթի աստիճաններով բարձրանում էր, երբ մայրը տանից դուրս եկավ ու տեսավ նրան։ Մայրը նետվեց դեպի որդին ու օգնեց նրան տուն մտնել։ Նա ապշած էր ու տղաներին ոչ մի խոսք չասաց։ Տղաները, հայհոյելով ու ծիծաղելով, մի որոշ ժամանակ էլ կանգնեցին տան առջև, իսկ հետո հեռացան։

Այդ գիշեր, երբ անկողնում էինք, ես իմ եղբայր Գրիգորին հարցրի.

— Գրիգոր, դու ատո՞ւմ ես գերմանացիներին։

Եվ իմ եղբայր Գրիգորը հարցրեց.

— Ի՞նչ:

Ես մի անգամ էլ հարցրի.

— Դու գերմանացիներին ատո՞ւմ ես, Գրիգոր։

Միառժամանակ նա ոչինչ չասաց, բայց ես գիտեի, թե ինչ է մտածում:

— Ոչ, ես նրանց չեմ ատում,— ասաց նա։— Թե ինչն եմ ատում, չգիտեմ: Բայց մի բան ատում եմ` դրանց այսօրվա արածն եմ ատում։ Դա եմ ես ատում: Այ հենց դա է, որ ես ատում եմ:

1․ կարդա՛ պատմվածքը։ Քեզ անհասկանալի բառերը դո՛ւրս գրիր և բառարանի օգնությամբ բացատրի՛ր։ Ոճրագործ-չարագործ:
2․ Գրի՛ր՝ ո՞րն է պատմվածքում արտահայտված գաղափարը։ Այս պատմվածքի գաղափարը դա այն է, որ պետք չէ ատել անմեղ մարդկանց, եթե նույնիսկ նրանք քո թշնամիներն են:
3․ Գրի՛ր քո կարծիքը պատմվածքում արտահայտված գաղափարի մասին։ Ես մտածում եմ, որ այս պատմվածքի արտահայտված գաղափարը ճիշտ է, իհարկե դու պետք չէ սիրես քո թշնամուն, բայց պետք չէ ատել նրանց:

Թեմա՝ y=|x| ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը։

Ցանկացած x իրական թվի համար կարելի է հաշվել նրա մոդուլը՝  |x| -ը: Սա նշանակում է, որ կարելի է խոսել y=|x| ֆունկցիայի մասին: Ունենք՝ 

Կառուցենք այս ֆունկցիայի գրաֆիկը: Հարմար է գրաֆիկը կառուցել կտորներով:

Առաջին քայլ: Սկզբում կառուցենք y=x ուղիղը և առանձնացնենք նրա այն մասը, որը համապատասխանում է x∈[0;+∞) արժեքներին (x -երի առանցքի դրական ճառագայթին):

Երկրորդ քայլ: Հիմա կառուցենք y=−x ուղիղը և առանձնացնենք նրա այն մասը, որը համապատասխանում է x∈(−∞;0) արժեքներին (x -երի առանցքի բացասական ճառագայթին):

Երրորդ քայլ: Վերջապես, երկու կտորները նկարենք նույն կոորդինատական հարթության վրա: Ստանում ենք y=|x| ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Թվարկենք գրաֆիկից բխող մի քանի հատկություններ:

1. Ֆունկցիան որոշված է ցանկացած կետում՝ D=(−∞;+∞)

2. Ցանկացած x -ի համար, |x|>0, բացի x=0 դեպքից և |0|=0

3. Ֆունկցիան նվազում է (−∞;0] ճառագայթի վրա և աճում է [0;+∞) ճառագայթի վրա:

4. Ֆունկցիան սահմանափակ չէ վերևից, բայց ներքևից սահմանափակ է: 

5. Ֆունկցիան չունի մեծագույն արժեք, բայց ունի փոքրագույն արժեք՝ 0 -ն:

6. Ֆունկցիան անընդհատ է ամբողջ թվային առանցքի վրա՝ (−∞;+∞)

7. Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը օրդինատների առանցքի դրական ճառագայթն է՝ [0;+∞)

Առաջադրանքներ։

1․ Տրված է y=|8x| ֆունկցիան: Գտնել

ա) y -ի արժեքը, եթե x=4; բ) x -ի արժեքը, եթե y=24

x1=3;x2=-3

2․ Որոշել, թե ո՞ր քառորդներում է գտնվում y=|145x| ֆունկցիայի գրաֆիկը:

ա) 1-ին և 4 -րդ քառորդներում բ) 1-ին և 3 -րդ քառորդներում

գ) 2-րդ և 3 -րդ քառորդներում դ) 1-ին և 2 -րդ քառորդներում

3․ Տրված է y=−10|x| ֆունկցիան: Գտնել f(5) -ը:

-50

4․ y=|ax| ֆունկցիայի գրաֆիկն անցնում է այս կետով՝ (−10;40): Գտնել a -ն, եթե հայտնի է, որ այն դրական թիվ է:

a=4

5․ Տրված է y=|x| ֆունկցիան: Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

• Ֆունկցիան սահմանափակ է և՛ վերևից, և՛ ներքևից:
• Ֆունկցիան սահմանափակ չէ ոչ վերևից, ոչ էլ ներքևից:
• Ֆունկցիան սահմանափակ չէ վերևից, բայց սահմանափակ է ներքևից:

6․ Արդյո՞ք   A(-2;16) և B(7;9) կետերը պատկանում են  y=8|x|  ֆունկցիայի գրաֆիկին:

y=8|x|  A(-2;16) պատկանում է
y=8|x| B(7;9) չի պատկանում

7․ Ֆունկցիան տրված է f(x)=3|x| բանաձևով: Հաշվել f(11)+f(−5)։

f(x)=3|x|  x=11 y=33
f(x)=3|x|  x=-5 y=15
լ f(11)+f(−5)=33+15=48

8․ Կառուցել  ֆունկցիաների գրաֆիկները: 

ա) y=2|x|

բ) y=-3|x|

գ) y=1,5|x|

դ) y=|x+4|

ե) y=2|x-3|

Թեմա՝ Քառակուսային հավասարումների կիրառությունը խնդիրներ լուծելիս։

Երբեմն ոչ թե պատրաստի թվային տեսքով է հանդես գալիս քառակուսային (քառակուսի) հավասարումը՝ x²-10x+7=0, այլ պարզապես խնդրի պայմաններից է այն բխում և խնդրի լուծման համար անհրաժեշտ է լինում լուծել քառակուսի հավասարում։

Օրինակ․՝ “Գտնել երկու թվեր, եթե գիտենք, որ դրանց գումարը
հավասար է 20-ի, իսկ արտադրյալը՝ 96”։

Լուծում՝ Թվերից մեկը նշանակենք x-ով, իսկ մյուսը կլինի՝ 20-x, այդ դեպքում կունենանք, որ x (20-x)=96,բացելով փակագծերը, կստանանք քառակուսային հավասարում 20x-x²=96, ձևափոխելով՝ x²-20x+96=0 և լուծելով հավասարումը, կունենանք։ Այսինքն, պատասխանը կլինի 8 և 1
Առաջադրանքներ։

1․ Լուծել խնդիրը․

10 թիվը ներկայացնել երկու գումարելիների տեսքով այնպես, որ այդ գումարելիների արտադրյալըհավասար լինի 21։ Գտնել գումարելիները։

3;7

2․ Լուծել խնդիրները քառակուսային հավասարումների օգնությամբ։

ա) Երկու հաջորդական բնական թվերի արտադրյալը 110 է։ Գտնել այդ թվերը։

10;11

բ) Երկու իրար հաջորդող բնական թվերի արտադրյալը 210 է։ Գտնել այդ թվերը։

14;15

գ) Բնական թվերից մեկը մեծ է մյուսից 7-ով, իսկ նրանց արտադրյալը հավասար է 44։ Գտնել այդ թվերը։

4;11

դ) Բնական թվերից մեկը փոքր է մյուսից 12-ով, իսկ նրանց արտադրյալը 448 է։ Գտնել այդ թվերը։

16;28

3․ Լուծել խնդիրները․

ա) Գտնել երկու թվեր, որոնց գումարը 20 է, իսկ քառակուսիների գումարը՝ 218։

13;7

բ) Գտնել երկու թվեր, որոնց գումարը -2 է, իսկ քառակուսիների գումարը՝ 34

-5;3