Երկրաչափական պատկերների ուսումնասիրում

Շրջանագծի մասին տեղեկություն

Շրջանագիծը հարթ երկրաչափության մեջ փակ կոր է, որի բոլոր կետերը հավասար հեռավորության վրա են գտնվում որոշակի կետից, որը կոչվում է կենտրոն։

Շրջանագծի հիմնական տարրերը

• Կենտրոն (O) – Շրջանագծի այն կետը, որից բոլոր կետերը նույն հեռավորության վրա են։
• Շառավիղ (r) – Շրջանագծի կենտրոնից նրա որևէ կետը միացնող հատված։
• Տրամագիծ (d) – Շրջանագծի երկու հակադիր կետեր միացնող և կենտրոնով անցնող հատված ( d=2rd = 2rd=2r )։
• Համայնապատկեր (C) – Շրջանագծի երկարությունը, որը կարելի է գտնել՝ C=2πrC = 2\pi rC=2πr
• Մակերես (S) – Շրջանագծով սահմանված շրջանի մակերեսը՝ S=πr2S = \pi r^2S=πr2
• Խորանարդային աղեղ – Շրջանագծի մի մասը, որը սահմանվում է երկու կետով։
• Հատված (հատվածային մակերես) – Շրջանագծի մի մաս, որը սահմանվում է աղեղով և դրա երկու ծայրակետերը միացնող քորդայով։

Եռանկյան մասին տեղեկություն

Եռանկյունը հարթ երկրաչափության պարզագույն բազմակողմանիքներից (պոլիգոններից) մեկն է, որն ունի երեք կողմ, երեք գագաթ և երեք անկյուն։

---

Եռանկյան հիմնական տարրերը

• Գագաթներ – Եռանկյան երեք կետերը, որոնք միացվում են կողմերով։
• Կողմեր – Գագաթները միացնող հատվածները։
• Անկյուններ – Կողմերի միջև գոյացած անկյունները։

---

Եռանկյան տեսակները

1️⃣ Կողմերի երկարությամբ

• Հավասարակողմ եռանկյուն – Բոլոր երեք կողմերը հավասար են։
• Հավասարասրուն եռանկյուն – Երկու կողմերը հավասար են, իսկ երրորդը՝ տարբեր։
• Տարբերակողմ եռանկյուն – Բոլոր կողմերը տարբեր են։

2️⃣ Անկյունների մեծությամբ

• Սուրանկյուն եռանկյուն – Բոլոր անկյունները փոքր են 90°-ից։
• Ուղղանկյուն եռանկյուն – Մեկ անկյունը 90° է։
• Թվանկյուն եռանկյուն – Մեկ անկյունը մեծ է 90°-ից։

---

Եռանկյան հիմնական բանաձևերը

✅ Պարագիծ (P) P=a+b+cP = a + b + cP=a+b+c

(որտեղ a,b,ca, b, ca,b,c – եռանկյան կողմերն են)

✅ Մակերես (S)

• Ըստ Հերոնի բանաձևի (եթե կողմերը հայտնի են)՝ S=s(s−a)(s−b)(s−c)S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}S=s(s−a)(s−b)(s−c)​ (որտեղ s=a+b+c2s = \frac{a+b+c}{2}s=2a+b+c​ կիսապարագիծն է)
• Ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում S=12abS = \frac{1}{2}abS=21​ab (որտեղ aaa և bbb ուղղանկյուն եռանկյան կապող կողմերն են)

✅ Ներագծված և արտագծված շրջանագծերի շառավիղներ

• Ներագծված շրջանագծի շառավիղ՝ r=Ssr = \frac{S}{s}r=sS​
• Արտագծված շրջանագծի շառավիղ՝ R=abc4SR = \frac{abc}{4S}R=4Sabc​

Քառանկյան մասին տեղեկություն

Քառանկյունի (քառակողմի) մասին ընդհանուր տեղեկություններ

Քառանկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը կազմված է չորս գագաթից և չորս կողմից։ Այն կարող է լինել տարբեր ձևերի և հատկությունների՝ կախված կողմերի ու անկյունների հարաբերություններից։

---

Քառանկյան հիմնական տարրերը

• Գագաթներ – Չորս կետեր, որոնք կազմում են քառանկյունի սահմանները։
• Կողմեր – Գագաթները միացնող հատվածները։
• Անկյուններ – Կողմերի միջև առաջացած անկյունները։
• Ալիքներ (Անկյունագծեր) – Քառանկյան հակադիր գագաթները միացնող հատվածներ։