Արեն Մնացականյան

Урок 2. (выполнять на втором уроке)

Упражнение 1. Прочитайте текст

Каждый человек должен иметь какое — то интересное занятие или хобби, которое помогало бы расслабиться и забыть о ежедневных проблемах. Особенно, если работа человека связана с постоянными эмоциональными напряжениями и большой ответственностью. Политические лидеры как раз попадают в число тех, кому такое хобби просто необходимо. А знаете ли Вы, какими хобби увлекались бывшие американские президенты?

На десятом месте находится третий президент США, Томас Джефферсон, который у себя дома содержал бильярдную, несмотря на то, что как раз в эти времена игра в бильярд в Виргинии была запрещена. Помимо этого, Джефферсон увлекался литературным творчеством, археологией, промышленным дизайном, кулинарией и производством вина.

Девятое место принадлежит 34 — му президенту Дуайту Эйзенхауэру, у которого было хобби играть в гольф. Относился он к этому делу настолько серьезно, что как — то раз обратился с просьбой в свой гольф — клуб, чтобы убрали высокую сосну, которая иногда препятствовала «длинным» ударам. Просьбу тогда не удовлетворили, а дерево стали называть «сосна Эйзенхауэра».

Восьмой пункт относится к имени Джона Куинса Адамса, шестого президента, которого по утрам часто можно было увидеть купающимся голышом в реке Потомак.

На седьмой ступеньке – Джимми Картер, 39 — й политический лидер США. Президент очень любил кресла — качалки. Он, кстати, лично купил пять кресел «Jumbo» для Белого Дома.

Семнадцатому президенту США, Эндрю Джонсону принадлежит шестое место. У него было хобби шить самому себе одежду.

На пятом месте разместился 20 — й президент, Джеймс Гарфилд, который настолько увлекался классическими языками, что одновременно мог писать одной рукой по — гречески, а другой по — латински.

Обладатель четвертого места, первый президент США, Джордж Вашингтон, имел собственную пивную.

Третья ступенька принадлежит Джорджу Бушу — старшему, 41 — му президенту. Политик обожал экстремальные виды спорта. Например, прыжки с парашютом – были его любимым хобби. Интересно, но 80 — й и 83 — й день своего рождения, он отметил, прыгнув с парашютом.

На втором месте – хобби 42 — го президента Билла Клинтона – игра на теноровом саксофоне.

Ну, и первое место принадлежит 36 — му президенту Линдору Б. Джонсону, который любил отдыхать у себя на ранчо. Там политик готовил барбекю и обожал кататься на своих автомобилях.

Задания к тексту.

1. «…политическим лидерам хобби просто необходимо»

Эта информация…

А) соответствует тексту. В) не соответствует тексту С) отсутствует в тексте

2. «удачное хобби можно превратить в бизнес».

Эта информация…

А) соответствует тексту. В) не соответствует тексту  С) отсутствует в тексте

3. Определите стиль прочитанного текста

А) художественный

В) публицистический

С) разговорный

Д) научный

4. Определите тип прочитанного текста

А) повествование

В) описание

С) рассуждение

5. Сформулируйте 3 «тонких» вопроса, не требующих развернутого ответа.

Какие экстримальные виды спорта любил Джордж Буш старший?

Какое хобби было у Джона Куинса Адамса?

На каких языках одновременно мог писать Джеймс Фаргилд?

6. Составьте простой план к этому тексту.

Текст говорит о 10 Американских президентов по порядку (от 10-го к 1-му).Заключение: важность хобби для политиков.

7. Составьте план своего собственного рассказа о хобби какого – либо выдающегося деятеля и напишите небольшое (150 слов) эссе о нём. Неважно, о хобби какого деятеля вы захотите написать. Вы можете рассказать что – либо интересное о писателе, о политике, о музыканте, об актёре.

Я буду предтсатвлять хобби Илона Маска

Илон Маск относит себя к коллекционерам, собирающим вещи и реквизит со съёмок фильмов о Джеймсе Бонде. Например он приобрёл авто Lotus Esprit, которое было реквизитом при съёмках 1977 г. Так же руководит проектом по созданию супер авто. Многие критично и с улыбкой относились к этому проекту. Но в ноябре 2019 его авто раскупаются тысячами.

Вставьте пропущенные буквы

                       Волшебница-зима.

Долго боролась зима с ненастной (ненастье)  осенью.

В ноябре  снег покрыл  промёрзшую землю, и вот наступила настоящая зима.

Жутко завывает в поле холодный резкий ветер, гуляет вьюга. А в лесу тихо. Зайдёшь в лесную глушь и не узнаешь знакомых  мест, потому что всё скрылось под снегом.

Мороз сковал льдом речку.

Оделся в шубку и огромный дуб. Его густые кроны продержаются всю зиму, а их мощь не сломить даже злому урагану. Ивы, берёзки, рябинки утонули в дремучих сугробах.

Вдруг по веткам пробежала белка. Она кажется чёрной среди ослепительной, нетронутой белизны света. Из-за этой неугомонной хлопотуньи огромная снежная шапка свалилась вниз на тропиночку. Куда же она так спешит?

Какой воздух! Какая гармония! Нет слов, чтобы описать такое чудо природы.

1 урок.

Ознакомьтесь с теорией по теме «Правописание чередующихся гласных в корне слова»

Упражнение 1. Вставьте пропущенные буквы.

Собираться, блестеть,  выжигать,  протереть, касательная, предлагать, приложение, росток, выращенный, скакать, озарять, зарница, подгореть, загарелый, выгарки, выравнять (грядки), сравнить (с кем-то), непромокаемый (плащ), обмакнуть (кисть), склонение.

Упражнение 2. Выяснить значение проверяемого слова и подобрать родственное слово, которое позволяет проверить безударный гласный.

Увидать знакомого (видеть) — увядать без влаги (вянуть

Залазать на чердак (:лазать) — зализать ранку (:лизать)

Поласкать кошку (:ласкать) — полоскать белье (:полоскивание)

Старожил города (:старый) — сторожил объект (:сторож)

Запевать песню (:петь) — запивать водой (:пить)

Развевается флаг (:развеяться) — развивается ребенок (:развиваться)

Примерять одежду (:мерить) — примирить друзей (:мирить)

Спеши в школу (:спешить) — спиши в тетрадь (:списать)

Упражнение 3. Выполните задания и прикрепите скрины вашей работы.

Игра 1

Игра 2

Игра 3

1-игра

Թեմա՝ Իրական թվերի համեմատումը և մոտարկումը։

Եթե ունենք երկու իրական թիվ, ապա՝ կամ դրանք իրար հավասար են, կամ էլ՝ մեկը մյուսից մեծ է: Պարզենք, թե գործնականում ինչպե՞ս համեմատել իրական թվերը:

Երկու անվերջ տասնորդական կոտորակներ (այսինքն իրական թվեր) իրար հավասար են, եթե նրանք ունեն նույն նշանը և նրանց մոդուլներն ունեն նույն ամբողջ մասերը և համապատասխան կարգերում նույն թվանշանները:

Զրո թիվը փոքր է ցանկացած դրական թվից և մեծ է ցանկացած բացասական թվից:

Նկարագրենք իրարից տարբեր երկու տասնորդական կոտորակների (այսինքն իրական թվերի) համեմատման քայլերը:

Առաջին քայլ: Եթե երկու դրական տասնորդական կոտորակների ամբողջ մասերը իրարից տարբեր են, ապա մեծ է այն կոտորակը, որի ամբողջ մասն ավելի մեծ է:

Եթե ամբողջ մասերը հավասար են, կատարում ենք երկրորդ քայլը:

Երկրորդ քայլ: Դիտարկում ենք ստորակետից հետո եկող առաջին կարգը: Այն կոտորակն է ավելի մեծ, որի այդ կարգում գրված թվանշանը ավելի մեծ է:

Եթե առաջին կարգում գրված թվանշաններն էլ են իրար հավասար, ապա կատարում ենք հաջորդ քայլը և դիտարկում ենք ստորակետից հետո եկող երկրորդ կարգը և այդպես շարունակ:

Վերջին քայլ: Քանի որ դիտարկում ենք իրարից տարբեր կոտորակներ, ապա հաջորդաբար դիտարկելով կոտորակների կարգերը, կհանդիպենք այնպիսի կարգի, որում գրված թվանշաններն իրար հավասար չեն: Այն կոտորակն է ավելի մեծ, որի այդ կարգում գրված թվանշանը ավելի մեծ է:

Օրինակ

Համեմատենք 2.1 և 2.(1) իրական թվերը:

Կոտորակները գրենք անվերջ տասնորդական կոտորակների տեսքով և կիրառենք համեմատման նկարագրված քայլերը՝ 2.1=2.1000…2.(1)=2.1111…

Առաջին քայլ: Նկատում ենք, որ կոտորակների ամբողջ մասերը հավասար են իրար և հավասար են 2 -ի:

Երկրորդ քայլ: Իրար հավասար են նաև ստորակետից հետո եկող առաջին կարգային թվանշանները: Դրանք հավասար են 1 -ի:

Երրորդ քայլ: Առաջին կոտորակի երկրորդ կարգային թվանշանը 0 -ն է, իսկ երկրորդ կոտորակինը՝ 1 -ը:

Այսպիսով՝ 2.1<2.(1)

Որոշ դեպքերում, մասնավորապես, գրաֆիկական եղանակով հավասարումներ լուծելու համար, մաթեմատիկոսները որոշեցին մտցնել արժեքի մոտավոր հաշվման գաղափարը:

Մոտավոր հաշվարկի համար կա ևս մեկ պատճառ՝ դա իրական թվերն են, այսինքն՝ անվերջ տասնորդական կոտորակները: Չէ՞ որ կատարել հաշվարկներ անվերջ տասնորդական կոտորակների հետ անհարմար է, այդ պատճառով, գործնականում հաշվարկները կատարում են իրական թվերի մոտավոր արժեքների հետ:  

Երկրաչափական շատ բանաձևերում հանդիպում է π իրական թիվը: Դա անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակ է:

Օրինակ

Հաշվենք π=3,141592… թվի մոտավոր արժեքները:

1) Եթե այս անվերջ կոտորակի գրառումն ընդհատենք, ստորակետից հետո պահելով երկու թվանշան, ապա կստանանք՝ π≈3,14:

Սա π թվի մոտարկումն է հարյուրերորդականի ճշտությամբ (մինչև 0,01 ճշտությամբ) պակասորդով (ներքևից):

2) Ստորակետից հետո կարելի է պահել երեք թվանշան: Ստանում ենք՝ π≈3,141:

Սա π թվի մոտարկումն է մինչև 0,01 ճշտությամբ պակասորդով (ներքևից):

3) Եթե պահել երեք թվանշան և երրորդը մեկով ավելացնել՝ π≈3,142, ապա կստանանք π թվի մոտարկումը մինչև 0,01 ճշտությամբ ավելուրդով (վերևից):

Պակասորդով և հավելուրդով մոտարկումները անվանում են թվի կլորացում:

Կլորացման ճշտությունը որոշվում է թվի x ճշգրիտ արժեքի և նրա a մոտավոր արժեքի տարբերության մոդուլով՝ |x−a|

Կլորացման կանոնը:

Եթե առաջին դեն նետվող թիվը 5-ից փոքր է, ապա այն կարելի է ուղղակի անտեսել՝ կատարել մոտարկում պակասորդով, իսկ եթե դեն նետվող թիվը 5-ց մեծ է կամ հավասար, ապա պետք է կլորացնել հավելուրդով:

Ուշադրություն

Պետք է հիշել, որ պակասորդով կլորացնելիս միշտ ստանում ենք ճշգրիտից փոքր թիվ, իսկ հավելուրդով` մեծ:

Վերադարնանք π=3,141592… թվին: Կլորացնելով 0,001 ճշտությամբ ստանում ենք՝ π≈3,142: Այստեղ առաջին դեն նետվող թիվը հավասար է 5 -ի (ստորակերից հետո չորրորդ թիվը), ուստի կլորացրեցինք հավելուրդով: 

Օրինակ

Կլորացնելով 0,0001 ճշտությամբ ստանում ենք՝ π≈3,1416: Առաջին դեն նետվող թիվը (հինգերորդը ստորակետից հետո) հավասար է 9 -ի:

Արդեն տեսանք, որ 0,01 ճշտությամբ պետք է կլորացնել պակասորդով՝ π≈3,14:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ինչպե՞ս է կատարվում իրական թվերի համեմատումը։

Առաջին քայլ: Եթե երկու դրական տասնորդական կոտորակների ամբողջ մասերը իրարից տարբեր են, ապա մեծ է այն կոտորակը, որի ամբողջ մասն ավելի մեծ է:

Եթե ամբողջ մասերը հավասար են, կատարում ենք երկրորդ քայլը:

Երկրորդ քայլ: Դիտարկում ենք ստորակետից հետո եկող առաջին կարգը: Այն կոտորակն է ավելի մեծ, որի այդ կարգում գրված թվանշանը ավելի մեծ է:

Եթե առաջին կարգում գրված թվանշաններն էլ են իրար հավասար, ապա կատարում ենք հաջորդ քայլը և դիտարկում ենք ստորակետից հետո եկող երկրորդ կարգը և այդպես շարունակ:

Վերջին քայլ: Քանի որ դիտարկում ենք իրարից տարբեր կոտորակներ, ապա հաջորդաբար դիտարկելով կոտորակների կարգերը, կհանդիպենք այնպիսի կարգի, որում գրված թվանշաններն իրար հավասար չեն: Այն կոտորակն է ավելի մեծ, որի այդ կարգում գրված թվանշանը ավելի մեծ է:

2․ Ինչպե՞ս են կլորացնում իրական թվերը։

Եթե առաջին դեն նետվող թիվը 5-ից փոքր է, ապա այն կարելի է ուղղակի անտեսել՝ կատարել մոտարկում պակասորդով, իսկ եթե դեն նետվող թիվը 5-ց մեծ է կամ հավասար, ապա պետք է կլորացնել հավելուրդով:

Ուշադրություն

Պետք է հիշել, որ պակասորդով կլորացնելիս միշտ ստանում ենք ճշգրիտից փոքր թիվ, իսկ հավելուրդով` մեծ:

Վերադարնանք π=3,141592… թվին: Կլորացնելով 0,001 ճշտությամբ ստանում ենք՝ π≈3,142: Այստեղ առաջին դեն նետվող թիվը հավասար է 5 -ի (ստորակերից հետո չորրորդ թիվը), ուստի կլորացրեցինք հավելուրդով: 

Օրինակ

Կլորացնելով 0,0001 ճշտությամբ ստանում ենք՝ π≈3,1416: Առաջին դեն նետվող թիվը (հինգերորդը ստորակետից հետո) հավասար է 9 -ի:

Արդեն տեսանք, որ 0,01 ճշտությամբ պետք է կլորացնել պակասորդով՝ π≈3,14:

3․ Համեմատել թվերը.

Ա >

Բ >

Գ <

Դ <

Ե =

Զ =

4.Թվերը դասավորել աճման կարգով․

Ա -2,(7) -0,142536, 0,125, 0,1(25)

Բ -2(778), 0,(12), 1,(5)

5․Թվերը դասավորել նվազման կարգով․

1/8, 0,124, 0,1115, 1/9, -4,7(5), -4,7556

6․ Գտե՛ք a թվի մոտարկումը պակասորդով՝ ստորակետից հետո երկրորդ կարգի 1 միավորի ճշգրտությամբ, եթե․

ա) a=0,76543   բ) a=-0,34354

Ա. a=0,8

Բ. -0,3

7․ Գտե՛ք a թվի մոտարկումը հավելուրդով՝ ստորկետից հետո երկրորդ կարգի 1 միավոր ճշգրտությամբ, եթե
ա) a=3,56789  բ) a=2,555 ․

Ա a=3,57

Բ a=2,55

8․ a թիվը կլորացրեք 0,001 ճշգրտությամբ, եթե․
ա) a=8,91011…
բ) a=-8,910111…
գ) a=0,2626
դ) a=0,6265

Ա) 8,910

Բ) -8,910

Գ) 0,263

Դ) 0,626

1.Պատմի՜ր և ամփոփի՜ր հունվար ամիսդ,ինչպիսի՞ նոր հմտություններ ձեռք բերեցիր այդ ընթացքում։ Ես հունվար ամսին ճամբար չեմ եկել՝ փոխարենը ամբող օրը շախմատ և դպրոցի դասեր եմ արել:

2. Կարոտե՞լ էիր արդյոք մայրենիի դասընթացները։ Ես ոչ միայն մայրենիի դասընթացներն էի կարոտել, այլ դպրոցը:

3. Նշի՜ր ճամբարային շրջանի կարևորությունը․․․ Իհարկե, ես ճամբար չեմ եկել, բայց ճամբարը ստեղծված է ճամփորդելու, նոր ընկերներ ձեռք բերելու և դպրոցի դասերից մի քիչ ազատվելու համար:

4. Ունեցա՞ր նոր ծանոթություներ,պատմի՜ր նրանց մասին։ Ցավոք սրտի՝ ոչ:

«Դպրոցն իմ ուրախությունն է» վերնագրով գրի՜ր մտքերդ։ Դպրոցն իմ ուրախությունն է, որովհետև այնտեղ դու քո ընկերների հետ կարող ես շփվել, խաղալ և սովորել, դպրոցն իմ ուրախությունն է, որովհետև ես այնտեղ ունեմ լիքը ընկերներ, ոմանք իմ ամենամոտ ընկերներն են:

Առաջին ուսումնական շրջանի ամփոփում։

1.

Ա (x+y)/6

Բ (a-b)/3

Գ x/9

Դ (8a+3b)/24

Ե 7x/9a²

Զ 2m/3

Է x/4(x-y)

2.

Ա 3

Բ -5

Գ 0

3.

Ա 0

Բ -3

Գ 5

4.

Ա 4

Բ 0

Գ 5

5.

Ա 3/5

Բ 16/5

Գ 2/9

Թեմա՝ Պարբերական և անվերջ ոչ պարբերական կոտորակներ:

m/n տեսքի թվերը, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը բնական թիվ, կոչվում են ռացիոնալ թվեր: Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակում են Q տառով:

7/22-րդ սովորական կոտորակի դեպքում օգտվենք «անկյունով» բաժանման եղանակին:

Երևում է, որ, սկսած երկրորդ թվանշանից, ստորակետից հետո կրկնվում է թվերի մի խումբ՝ մեկն ու ութը՝ 18,18,18,…: Այսպիսով, 7/22=0,3181818…: Կարճ դա գրում են այսպես՝ 0,3(18):Այսպիսով, մեզ հաջողվեց 7/22 -րդ սովորական կոտորակը ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:Փորձենք ռացիոնալ թվերը ներկայացնել տասնորդական կոտորակների տեսքով:Պարզվում է, որ ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է գրել անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

ա) 7 ամբողջ թիվը կարելի է գրել 7,0000… անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

բ) 4,244 վերջավոր տասնորդական կոտորակը կարելի է գրել 4,244000… անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

գ) 5/11 սովորական կոտորակը անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով գրելու համար օգտվենք «անկյունով» բաժանման եղանակից:

Տեսնում ենք, որ թվերի մի խումբ կրկնվում է՝ 45,45,45:Այսպիսով՝ 5/11 =0,454545…: Կարճ գրում ենք այսպես՝ 0,(45)

Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:  

Բերված օրինակներում 7 բնական թիվը, 4,244 վերջավոր տասնորդական կոտորակը և 5/11 սովորական կոտորակը ներկայացրեցինք անվերջ պարբերական կոտորակների տեսքով՝

ա) 7=7,00000…=7,(0)

բ) 4,244=4,244000…=4,244(0)

գ) 511 =0,454545…=0,(45)

Ցանկացած ամբողջ թիվ և ցանկացած վերջավոր տասնորդական կոտորակ կարելի է համարել 0 պարբերությամբ պարբերական տասնորդական կոտորակ:Ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:

Եթե m/n անկրճատելի կոտորակի հայտարարը 2-ից և 5-ից տարբեր պարզ արտադրիչ ունի, ապա այդ կոտորակը չի վերածվում վերջավոր տասնորդական կոտորակի։

Կան անվերջ տասնորդական կոտորակներ, որոնք պարբերական չեն:

Օրինակ

0,10110111… (յուրաքանչյուր 0-ից հետո 1-երի թիվը մեկով ավելանում է),

−17,1234567891011121314… (ստորակետից հետո գրված են բոլոր բնական թվերը):

Կան նաև երկրաչափությունից հայտնի անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակներ:

Եթե ցանկացած շրջանագծի երկարությունը բաժանել նրա տրամագծի վրա, ապա քանորդում ստացվում է իռացիոնալ թիվ: Այդ թիվը հանրահայտ π=3,1415926535897932… թիվն է (π-ն հունարեն այբուբենի տառ է, կարդացվում է «պի»):

π թվի իռացիոնալությունը ապացուցվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Ի.Լամբերտի կողմից 1766 թվականին:  

Թիվը, որը կարելի է գրել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի տեսքով, կոչվում է իռացիոնալ թիվ:

Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին անվանում են իրական թվեր: Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով:

Այսպիսով, կան երկու տեսակի իրական թվեր՝

• ռացիոնալ թվեր,
• իռացիոնալ թվեր:

Թվերը ներկայացնելով տասնորդական կոտորակների տեսքով, գալիս ենք հետևյալ եզրակացությանը: Իրական թվերը բաղկացած են տասնորդական կոտորակներից՝

• վերջավոր և անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակներից (ռացիոնալ թվեր),
• անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակներից (իռացիոնալ թվեր):

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ո՞ ր թվերն են կոչվում ռացիոնալ թվեր: m/n տեսքի թվերը, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը բնական թիվ, կոչվում են ռացիոնալ թվեր:                        2․Ի՞նչն է կոչվում պարբերություն։ Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:                                 

3․Ո՞ր թիվն է կոչվում իռացիոնալ թիվ։ Թիվը, որը կարելի է գրել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի տեսքով, կոչվում է իռացիոնալ թիվ:                             

4․Ո՞ր թվերն են կոչվում իրական թվեր։ Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին անվանում են իրական թվեր:

5․Տրված թիվը գրառել պարբերական կոտորակի տեսքով, նշել պարբերությունը․

Ա 0,(33)

Բ 0,(22)

Գ 2,4

Դ 12,000000

Ե 0,8

Զ 0,75

Է 0,57

Ը 0,714

Թ 0,1(66)

Ժ 0,(33)

Ի 0,5

Լ 0,(66)

Խ 0,487

Ծ 0,(405)

Կ 0,2380

6․ Սովորական կոտորակը վերածել պարբերականի․                      

ա) 5/9=0,(55)

բ) 2/9=0,(22) 

գ) 4/9=0,(44)

դ) 6/9,=0,(66)

 ե) 7/9, = 0,(77)

 զ) 8/9= 0,(88)

է) 12/99=0,(12)

 ը) 23/99 0,(23)

 թ 34/99 0,(34)

 ժ) 89/99 =0,(89)

7. Օգտվելով նախորդ առաջադրանքներից՝ պարբերական կոտորակը գրառել սոեվորական կոտորակի տեսքով․ ա) 0,(1)=1/10  բ) 0,(3)=3/10  գ) 0,(5)=5/10=1/2  դ) 0,(25)=25/100=1/4  ե) 0,(37)=37/100  զ) 0,(89)=89/100

8. Նշեք չորս թիվ, որոնք լինեն

Ա. 1,2,3,4

Բ. 5,18,45,61

Գ. -2,-1, -9,-7

Դ. 100, 200,300,400

Ե. 1/2, 200/1000, 15/30, 33/66

Զ. 4/23, 2/6, 5/9, 8/17,

Է. 4,6,8,10

Ը. 3,5,7,9

Թ. 41,5,7,19

Ժ.4, 8,64,72

Ի. 6,12,9,15

Լ. 10,20,30,40

9. Նշեք երկու թիվ, որոնք լինեն

Ա. -1/4, -3/6

Բ 10,15

Գ 3,5

Դ 31,81

Ե 6,58

Զ 21,35

10. Ռացիոնա՞լ, թե՞ իռացիոնալ է հետևյալ թիվը․                        ա) 0,275  բ) 0,(2)  գ) 1,32323232․․․  դ) 3,10110111011110․․․․․  ե) 0,1234567891011․․

Ա Ռացիոնալ է

Բ պարբերական իռացիոնալ է

Գ պարբերական Իռացիոնալ է

Դ Իռացիոնալ է

Ե Իռացիոնալ է

Թեմա՝ Ռացիոնալ արտահայտություն և նրա թվային արժեքը։ Վարժությունների լուծում։

1. Արտահայտությունը գրել առանց բացասական աստիճանների.

Ա 1/a+1/b

Բ 1/(a+b)²

Գ a²b²/(b²-a²)

Դ a/a²+1

2. Հաշվել.

Ա) 3/10

Բ) 4/9

Գ) 8

3. Տառերի ինչպիսի՞ արժեքների դեպքում է որոշված արտահայտությունը

Ա 0

Բ 1

Գ -3

Դ 3

4.  Գտնել արտահայտության արժեքը.

Ա 0,96

Բ ?

Գ -4

Դ 31/3

5. Գտնել արտահայտության արժեքը.

Ա) 1/10

Բ) 2

Թեմա՝ Ռացիոնալ արտահայտություններ և դրանց թվային արժեքը:

Ռացիոնալ արտահայտություն կոչվում է այն արտահայտությունը, որում մի քանի հանրահաշվական կոտորակներ միացված են թվաբանական գործողությունների նշաններով:

Ընդ որում այդ արտահայտությունը չպետք է պարունակի զրոյական բազմանդամի վրա բաժանման գործողություն:

Հանրահաշվական կոտորակը նույնպես անվանում են ռացիոնալ արտահայտություն:

Օրինակ․

Ռացիոնալ են հետևյալ արտահայտությունները՝

Որպեսզի այսպիսի արտահայտությունները ճիշտ պարզեցնել, պետք է՝

•  պահպանել գործողությունների հերթականությունը,
•  պահպանել այդ գործողությունների կատարման կանոնները,
•  հիշել, որ բոլոր գործողությունները կատարվում են միայն այն արժեքների համար, որոնց դեպքում կոտորակներն իմաստ ունեն:

Օրինակ՝

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1․ Ո՞ր արտահայտությունն է կոչվում ռացիոնալ:

Ռացիոնալ արտահայտություն կոչվում է այն արտահայտությունը, որում մի քանի հանրահաշվական կոտորակներ միացված են թվաբանական գործողությունների նշաններով:

2. Պարզեցնել ռացիոնալ արտահայտությունը.

Ա) bc+ac+ab

Բ) 5-5x+15x²

3. Արտահայտություններից որո՞նք իմաստ չունեն.

Ա) Իմաստ ունի

Բ) Իմաստ ունի

Գ) Իմաստ չունի որովհետև հայտարարը հավասար է 0-ի:

4. x-ի ինչպիսի թվային արժեքի համար հանրահաշվական կոտորակի արժեքը հավասար է 0-ի.

Ա. x=2

Բ. x=-4

Գ. x=2

Դ. x=-5/2

Ե. x=-1-ի դեպքում հայտարարը դառնում է զրո հետևաբար կոտորակի արժեքը զրո չի կարող լինել:

5. Գտնել արտահայտության արժեքը, երբ x=2

Ա) 2

Բ) 5

Գ) -2/7

Դ) 0

6. Հաշվել արտահայտության արժեքը.

Ա) 10/3

Բ) 235/25

Գ) 5/-3

Թեմա՝ Թվաբանական գործողություններ հանրահաշվական կոտորակների հետ։ Վարժությունների լուծում թեման ամրապնդելու համար։

1․ Միանդամն ընտրել այնպես, որ հավասարությունը ճիշտ լինի՝

Ա. 2

Բ. 40

Գ. A=-12

Դ. A=-75

Ե. A=5b

Զ. A=36x²y

2․ Արտահայտությունը գրել կոտորակի տեսքով․

Ա. 3a/2

Բ. 2x/3

Գ. -13x/7

Դ. (6+a)/3

Ե. (a+1)/a

Զ. (1-ab)/b

3․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․

Ա. (b+a)/ab

Բ. (2y-3x)/xy

Գ. (bx+ay)/ab

Դ. (5ax-7b)/7x

Ե. (3-2a)/6a

Զ. (bc-a)/abc

4․ Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․

Ա. (cm+bm)/abc

Բ. (2ab-5an)/mnb

Գ. (6a-8b)/m

Դ. (z-y)/yz

5․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․

Ա. (-x)/8

Բ. 7a/24

Գ. (m²-3m)/3

Դ. (5a-3)/30

Ե. (11x+9)/24

Զ. (5a-13)/30

6. Կատարել գործողությունները․

а) 1/3

б) 6y

в) 4ab

г) 3a/(a-b)

7․Կատարել գործողությունները․

1) 2/x

2) 6axy

3) 13mx/3n

4) 3x

5) 11x²/3ab

6) 4a³/5by

8․Կատարել գործողությունները․

а) 5x/(x+y)

б) (a-2)/2

в) 3/y+3

г) (b+c)/2b

9․Կատարել գործողությունները․

а) 9x/8by

б) 1/z-y)

в) 3b⁵/2⁴x¹⁰c²

г) -2x/(2x-5)

Թեմա՝ Հանրահաշվական կոտորակների բազմապատկումը և բաժանումը:

Կոտորակը կոտորակով բազմապատկելու համար պետք է համարիչը բազմապատկել համարիչով, իսկ հայտարարը՝ հայտարարով և առաջին արտադրյալը գրել համարիչում, իսկ երկրորդը՝ հայտարարում:

Հանրահաշվական կոտորակների արտադրյալը նույնաբար հավասար է մի կոտորակի, որի համարիչը հավասար է համարիչների արտադրյալին, իսկ հայտարարը՝ հայտարարների:

Եթե հնարավոր է, ապա ստացված կոտորակը կրճատում են:

Արտադրյալը սահմանվում է փոփոխականի միայն այն արժեքների համար, որոնց դեպքում կոտորակների հայտարարները հավասար չեն զրոյի:

Այսինքն՝ եթե A/B -ն և C/D -ն երկու հանրահաշվական կոտորակներ են, որտեղ A -ն, B -ն, C -ն և D -ն բազմանդամներ են, ապա A/B⋅C/D=A⋅C/B⋅D, որտեղ B≠0,D≠0:

Օրինակ

Կատարենք բազմապատկումը՝ 12a⁴/25b³⋅(−5b²/6a⁴)

Լուծում: Դրական և բացասական թվերի արտադրյալը բացասական թիվ է, այդ պատճառով կոտորակի առջևում դնում ենք մինուս նշանը:

Որպեսզի մի կոտորակ բաժանել մյուսի վրա, պետք է համարիչի կոտորակը բազմապատկել հայտարարի կոտորակի հակադարձ կոտորակով:

Օրինակ

Նույն կանոնը գործում է նաև հանրահաշվական կոտորակների դեպքում՝ կոտորակները բաժանելու համար պետք է համարիչի կոտորակը բազմապատկել հայտարարի կոտորակի հակադարձ կոտորակով:

Եթե հնարավոր է, ապա համարիչի և հայտարարի արտահայտությունները վերլուծվում են արտադրիչների և կրճատվում:

Կանոնը մնում է ուժի մեջ, երբ արտահայտություններից մեկը բազմանդամ է: Այդ դեպքում պետք է բազմանդամը ներկայացնել 1 հայտարարով կոտորակի տեսքով:

Օրինակ

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ինչպե՞ս են բազմապատկվում հանրահաշվական կոտորակները։

Հանրահաշվական կոտորակների բազմապատկման ժամանակ համարիչները բազմատկում ենք իրար, հայտարարները՝ իրար:

2․Ինչպե՞ս են բաժանվում հանրահաշվական կոտորակները։

Հանրահաշվական կոտորակների բաժանման ժամանակ առաջին կոտորակը թողնում ենք նույնությամբ, իսկ երկրորդը շրջում ենք և նույնպես բազմապատկում:

3․Կատարել գործողությունները․

Ա) a*c/b*d

Բ) x*b/y*a

Գ) 12/b

Դ) 2p/3q

Ե) ax²/2by²

Զ) 5x/2by

4․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․

Ա) 2b(a-b)/a

Բ) 2(x-y)/xy

Գ) 4n/n+m

Դ) 2/b+1/(a+2)

Ե) X/2(x-y)

Զ) (4-m) (m+3)/ m²

5․Կատարել բազմապատկում և բաժանում․

Ա) q(p-q)/p²

Բ) a-3b/a²

Գ) (x+y)/2x

Դ) 3/4

6․Կատարել բազմապատկում և բաժանում․

Ա) 2n(m+n)

Բ) a³-b³

Գ) a+b/3b(a²+ab+b²)

Դ) (x³+y³)/2(x-y)²

Ե) 1/p+2q

Զ) 2(2a+b)/(2a-b)(a-2b)