Միանդամի կատարյալ տեսքը, նման միանդամներ (դաս 3)

Տառեր պարունակող ոչ զրոյական միանդամը եթե ունի միայն մեկ թվային արտադրիչ, որը գրված է առաջին տեղում, իսկ յուրաքանչյուր տառ հանդես է գալիս միայն մեկ անգամ՝գրված որոշակի աստիճանի տեսքով, ընդ որում՝ տառերը գրված են այբբենական կարգով, ասում են, որ այդպիսի միանդամն ունի կատարյալ տեսք:

Օրինակ՝  3a²b  կատարյալ տեսքի է

                  aab3  կատարյալ տեսքի չէ

Տառեր պարունակող ոչ զրոյական կատարյալ տեսքով գրված միանդամի թվային արտադրիչը անվանում են միանդամի գործակից:

Օրինակ՝ -12ab⁴c կատարյալ տեսքով գրված միանդամի գործակիցը՝ -12-ն է:

Եթե ոչ զրոյական միանդամը ունի միայն տառային արտադրիչներ, ապա համարում են, որ նրա գործակիցը 1 է: 

Օրինակ՝  x⁵yz⁷  միանդամի գործակիցը 1 է:

Ցանկացած իրական թիվ համարվում է կատարյալ տեսքով գրված միանդամ:

Օրինակ՝ -3; 123; -⅘   կատրայալ տեսքի միանդամներ են:

Զրոյական միանդամի կատարյալ տեսքը 0-ն է:

Ցանկացած միանդամ կարելի է բերել կատարյալ տեսքի:

Օրինակ՝ a(-3)a³b²(-4)b=12a⁴b³

                 x²y0z=0

Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական միանդամի աստիճան կոչվում է նրա մեջ մտնող բոլոր տառերի աստիճանների գումարը:

Օրինակ՝ 4x⁵y -ը  6 աստիճանի միանդամ է:

0-ից տարբեր թիվ հանդիսացող միանդամի աստիճանը 0 է, իսկ 0 թիվը միակ միանդամն է, որի աստիճանը չի սահմանվում:

Սահմանում։ Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական  միանդամներն անվանում են նման, եթե նրանք իրար հավասար են, կամ տարբերվում են միայն իրենց գործակիցներով:

Օրինակ՝ 3ab և 5ab նման են, որովհետև տարբերվում են միայն գործակցով:

Պարզելու համար՝ նմա՞ն են արդյոք տրված միանդամները, նրանց սկզբում պետք է բերել կատարյալ տեսքի: 

Նման միանդամների գումարը հավասար է մի միանդամի, որը նման է դրանցից յուրաքանչյուրին և գործակիցը հավասար է այդ միանդամների գործակիցների գումարին: Նույն ձևով էլ հանումը:

Օրինակ՝ 3a³b+4a³b=(3+4)a³b

                 2xy-4xy=(2-4)xy=-2xy

Այս գործողությունները կոչվում են նման անդամների միացում:

Առաջադրանքներ

1) Ո՞ր միանդամներն անվանում նման:

    Ինչպե՞ս ենք գումարում, հանում նման միանդամները: Օրինակ՝ 4abc+5abc=9abc 4abc-5abc=-abc

2) Տրված միանդամների մեջ գտեք նմանները

ա) 2a³b;  3a⁴b²; 4a³b;  80a⁴b²; a³b;  -a⁴b²;  a;  -c;  6px; 6a⁴b²; -5px

բ)  0a²b³; -3a³b²; 0ab; 12a²b³; 2a³b²

3) Գտեք նման միանդամների գումարին հավասար միանդամը

ա) 3m+5m=8m

բ)  15a²b+14a²b+7a²b=36a²b

գ)  25b²c³+(-27)b²c³+7b²c³=5b²c³

4) Գտեք նման միանդամների տարբերությանը հավասար միանդամը

ա) a-3a=-2a

բ) 10b-18b=-8b

գ) 3bc-17bc=-14bc

դ) mk-3mk=-2mk

ե) 4b²c-12b²c=-8b²c

զ) 18a³b⁵-9a³b⁵=9a³b⁵

5) Կատարեք նման անդամների միացում

ա) 6a⁸b²+7a⁸b²+(-2)a⁸b²=11a⁸b²

բ) 0c²e⁵+4c²e⁵-16c²e⁵=-12c²e⁵

Միանդամի արտադրյալը, բնական ցուցիչով աստիճան (դաս 2)

k հատ արտադրիչների արտադրյալը, որոնցից յուրաքանչյուրը նշանակում են a է, կարճ նշանակում են a^k և անվանում a-ի k-րդ աստիճան: k-ն կոչվում է աստիճանացույց, իսկ a-ն՝ հիմք:

Օրինակ՝ 

Դիցուք m-ը և n-ը բնական թվեր են, ապա տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները՝

Տված միանդամը և նրա առջև մինուս նշան դրված միանդամը կոչվում են հակադիր միանդամներ:

Օրինակ՝ 3abc և -3abc միանդամները հակադիր միանդամներ են:

Որպեսզի ստանանք տված միանդամին հակադիր միանդամ, պետք է այդ միանդամի առջև դնել մինուս նշան կամ որ նույնն է, այ նբազմապատկել -1-ով:

Առաջադրանքներ

**Կարդացե՞լ ես դասը։ Հարցեր տեսական մասից

ա․ Ի՞նչ է ցույց տալիս a^k -ը։ Նշի՛ր a-ի և k-ի նշանակությունը։ a-հիմք, k-աստիճան:
բ․ Ինչի՞ է հավասար a-ի առաջին աստիճանը։ Չի փոխվում:
գ․ Արտադրյալի տեսքով ներկայացրու a³-ը։ a³= a*a*a:
դ․ Բեր երկու հակադիր միանդամների օրինակ։ 6bca և -6bca:

1) Պարզեցրեք միանդամի գրառումը՝ օգտագործելով աստիճանը.

ա) aba=a² b      բ) kpppkp=p⁴ k²     գ) 3abab= 3 b² a²     դ) 7xxyyyyx=7 x³ y⁴

ե) ababa= a³ b²     զ) 3a2a3a=18 a³     է) a³a⁴= a⁷     ը) a²a³a⁵= a¹⁰

2)   Գտեք միանդամների արտադրյալին հավասար միանդամը.

Ա=44p⁴ k³

Բ= 120x⁶ y⁴

Գ= -18 b a³

Դ= 36 b³ c²

3)  Բարձացրեք աստիճան.

Ա= (a²)²=a⁴

Բ= (b³) ³ =b⁹

Գ= (3a)² =9a²

Դ=(2b)³ =8b³

Ե= (4c²)² =16c⁴

Զ= (5ab)² =25a²b²

4) Գրառեք՝

ա) a-ի խորանարդի և b-ի քառակուսու արտադրյալը: a³ b²

բ) a-ի քառակուսու և b-ի կրկնապատկի արտադրյալը: a² 2b

գ) a-ի խորանարդի և b-ի քառակուսու եռապատիկի արտադրյալը: a³ 3b²

դ) a-ի քառակուսու կրկնապատիկի և a-ի խորանարդի արտադրյալը: 2a² a³

Միանդամի հասկացությունը (դաս 1)

Պարզագույն հանրահաշվական արտահայտությունները միանդամներ են: Միանդամ անվանում են թվերի և տառերի արտադրյալ հանդիսացող հանրահաշվական արտահայտությունը: Այդ տառերը և թվերը անվանում են տվյալ միանդամի արտադրիչներ:

Օրինակ՝ 3abc հանրահաշվական արտահայտությունը միանդամ է, նրա արտադրիչներն են՝ 3 թիվը և a, b, c տառերը:

Թիվը կամ մեկ տառը նույնպես անվանում են միանդամ:

Օրինակ, a, b, c, 1, -123_, 0 հանրահաշվական արտահայտությունները միանդամներ են:

0 թիվն անվանում են զրոյական միանդամ:

Հատկություն 1

Երկու միանդամներ համարում են հավասար, եթե նրանք իրարից տարբերվում են միայն արտադրիչների հերթականությամբ:

 Երկու միանդամների իրար հավասար լինելը գրառելու համար օգտագործում են հավասարության նշան:

a3bc և 3cba միանդամները իրար հավասար են, որովհետև տարբերվում են միայն արտադրիչների հերթականությամբ, դրա համար էլ գրում են`

a3bc=3cba հավասարությունը:

Հատկություն 2

Երկու միանդամներ համարվում են հավասար, եթե նրանցից մեկը ստացվել է մյուսից նրա մեջ մտնող թվային արտադրիչները նրանց արտադրյալով փոխարինելով: Օրինակ՝

a7(-3)b=a(-21)b

Հատկություն 3

Միանդամը համարում են հավասար զրոյի, եթե նրա արտադրիչների մեջ կա զրո թիվը: Օրինակ՝

a(-1)b0c=0

Այսպիսով, միանդամը, որի արտադրիչների մեջ կա զրո թիվը, հանդիսանում է զրոյական միանդամ: Մնացած միանդամներն անվանում են ոչ զրոյական :

Հատկություն 4

Երկու միանդամներ համարում են հավասար, եթե նրանցից մեկը ստացվում է մյուսից՝ 1 արտադրիչը բաց թողնելով: Օրինակ՝

a1bc=abc:

Առաջադրանքներ

1) Միանդամ են արդյոք հետևյալ արտահայտությունները

ա) a այո

բ) a+b ոչ

գ) ba այո

դ) b2c այո

ե) ab/(a+b) ոչ

զ) ax/b այո

է) 3/4 xy  այո 

ը) 0 զրոյական միանդամ

թ) -1,26  այո

ժ) (a-b)/3  ոչ

ի) p4xy այո

լ) 7a-3 ոչ

2) Պարզեցրեք միանդամի գրությունը

ա) 0ab=0

բ) xy0z=0

գ) 1kpx=kpx

դ) ab1m=abm

ե) a5b(-3)c(-8)=120abc

զ) 6x12y(-13)z =-936xyz

3) Ի՞նչ արժեք է ստանում 3x + 2y գումարը փոփոխականների հետևյալ արժեքների դեպքում

x = 1.2, y = 1.5:

3x+2y=3*1.2+2*1.5=6,6

4) Գտեք թիվը, եթե հայտնի է, որ նրա 6.2%-ը հավասար է 9.3-ի

6.2%_________________9.3

100%________________?

?=100%*9.3:6.2=150