Day: April 22, 2025

Համո Սահյան

ՕՏԱՐԻ ՏՈՒՆ ԴՈՒ ՉԳՆԱՍ ԵՎ ՉՏԱՍ ՔՈ ՏՈՒՆՆ ՕՏԱՐԻՆ

Վերջին անգամ արի նստենք,
Մի քանի բառ ասեմ, գնամ,
Քեզ ուխտավոր ասեմ, ինձ էլ
Մատաղի գառ,- ասեմ, գնամ:

• Օտարի տուն դու չգնաս
  Եվ չտաս քո տունն օտարին
  Տանդ մնա և միշտ պահիր
  Օջախդ վառ,- ասեմ, գնամ:

-Ոտքերիդ տակ փռված մնան
Թավշյա փեշերը դաշտերի,
Ծիվ-ծիվ կանչեն գլխիդ վերև
Ծիտ ու ծիծառ,- ասեմ, գնամ:

Արդար բաշխիր հացդ արդար
Սովյալներին և անկյալին,
Տուր թող ուտեն, չխնայես
Ոչ մի պատառ,- ասեմ, գնամ:

• Հողն է տվել քեզ ամեն ինչ,
  Բաշխիր հողին, ինչ որ ունես,
  Որ պարտեզը պարտեզ մնա,
  Անտառն՝ անտառ,- ասեմ, գնամ:

• Քեզ համար ի՞նչ սառնամանիք,
  Հրեղեն է մեր հողը, և
  Նրա մի բուռ ձյունի մեջ էլ
  Կա մի ամառ,- ասեմ, գնամ:

Մի բուռ ազգ ենք ու հող մի բուռ,
Եվ այդ հողում ամենից շատ
Քարերն են շատ, ամեն քարին
Ես արծվի թառ,- ասեմ, գնամ:

Ծաղիկն ու միրգն ո՞վ վայելեց,
Որ ինձ փուշը մնաց բաժին,
Ես իմ բաժին ամեն փշին
Դրախտի ծառ,- ասեմ, գնամ:

Ու երբ կանգնի գլխիս վերև
Հարկահավաքն անէության,

Բարով եկար, ուշ ես գալիս,
Արևս առ,- ասեմ, գնամ:

Կարդա՜ և վերլուծի՜ր բանաստեղծությունը․

իմ կարծիքով այս բանաստեղծության իմաստը այն է, որ դու պետք է գոհ լինես ամեն ինչից, որը ունես քո կյանքում, որովհետև մարդիկ կան ովքեր ոչինչ չունեն:

Դուրս գրի՜ր հականիշները:

եկար-գնամ, սառնամանիք-հրեղեն:

Ո՞ր բառն է հաճախ կրկնում բանաստեղծը և ինչու՞ (գրիր կրկնվող բառի խորհուրդն ու բովանդակությունը ըստ քեզ)

Բանաստեղծության մեջ բանաստեղծը շատ է կրկնում ասեմ, գնամ բառը: Ըստ ինձ բառի խորհուրդն այն է, որ նա ընդմիշտ կատարել նրա խոսքերից:

«Բարո՜վ եկար․․․» կամ «Օտարներ չկան» վերնագրով գրի՜ր մտքերդ․․․

Օտարներ չկան

Օտարներ չեն լինի այս աշխարհում՝ եթե մարդիկ լինեն սիրալիր: Եթե ամեն մի մարդ հարգի դիմացին, ապա այս աշխարհում օտարներ չեն լինի և ոչ միայն օտարներ՝ այլ նաև չեն լինի պատերազմներ, կռիվներ և այլն: Եթե մարդիկ ագահ չլինեն, աշխարհը կարող է աճել և հասնել իր գագաթնակետին:

Թեմա՝ Քառակուսային հավասարման գաղափարը։ Թերի քառակուսային հավասարումներ։

ax²+bx+c=0 տեսքի հավասարումը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային (քառակուսի) հավասարում:

Օրինակ

2x²+3x−8=0, −3x²+2x+1=0, x²+5x=0, 2x²−4=0, 25x²=0 հավասարումները քառակուսային հավասարումների օրինակներ են:

a թիվն անվանում են ավագ անդամի՝ x² -ու գործակից, b թիվը՝ x -ի գործակից, c -ն՝ ազատ անդամ:

Քանի որ a≠0, ապա ցանկացած քառակուսային հավասարում ունի ax² ավագ անդամը: Այդ պատճառով քառակուսային հավասարումն անվանում են նաև երկրորդ աստիճանի հավասարում:

Քառակուսային հավասարման ուսումնասիրման հարցերում կարևոր դեր է խաղում հետևյալ թիվը՝ D=b²−4ac

D=b²−4ac թիվն անվանում են ax²+bx+c=0  քառակուսային  հավասարման  տարբերիչ  կամ՝  դիսկրիմինանտ:

Օրինակ

1) 2x²−3x−5=0 հավասարման մեջ a=2 -ը x² -ու գործակիցն է, b=−3 -ը՝ x -ի գործակիցը, իսկ c=−5 -ը՝ ազատ անդամը: Հաշվենք տարբերիչը` D=(−3)²−4⋅2⋅(−5)=9+40=49

2) x²−7=0 հավասարման մեջ b=0, այդ պատճառով էլ չկա x պարունակող անդամը: x² -ու գործակիցը a=1 -ն է, իսկ ազատ անդամը՝ c=−7: Տարբերիչը հավասար է՝ D=−4⋅(−7)=28

Հիշենք, որ

x անհայտով հավասարման արմատ կամ լուծում անվանում են այն թիվը, որը հավասարման մեջ x -ի փոխարեն տեղադրելով ստացվում է ճիշտ թվային հավասարություն: 

Լուծել հավասարումը՝ նշանակում է գտնել նրա բոլոր արմատները կամ ցույց տալ, որ արմատներ չկան: 

Ուշադրություն

Եթե ax²+bx+c=0 տեսքի հավասարման մեջ a=0, այսինքն, չկա x² պարունակող անդամը, ապա հավասարումը քառակուսային չէ:

Վերջին երեք օրինակներում a≠0 (այսինքն, դրանք քառակուսային հավասարումներ են), սակայն՝

x²+2x=0 հավասարման մեջ c=0

2x²−6=0 հավասարման մեջ b=0

12x²=0 հավասարման մեջ երկուսն էլ զրո են՝ b=0, c=0

Այս օրինակներում բերվածները կոչվում են թերի հավասարումներ:

Քառակուսային հավասարումը կոչվում է թերի, եթե b և c թվերից գոնե մեկը հավասար է զրոյի:

Օրինակ

Լուծենք հետևյալ թերի հավասարումները՝

1) x²+3x=0

x²+3x=0 x(x+3)=0 x=0 x=−3

Պատասխան՝ x₁=0, x₂=−3

2) 2x²−8=0

2x²−8=0 x²−4=0 (x−2)(x+2)=0 x₁=2 x₂=−2

Պատասխան՝ x₁=2,x₂=−2

3) 7x²=0

7x²=0, x²=0, x=0

Պատասխան՝ x=0

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր հավասարումն է կոչվում քառակուսային։

ax2+bx+c=0 տեսքի հավասարումը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային (քառակուսի) հավասարում:

2․ Ինչպե՞ս են հաշվում քառակուսային հավասարման տարբերիչը։
D=b²−4ac

1) 2x²−3x−5=0 հավասարման մեջ a=2 -ը x² -ու գործակիցն է, b=−3 -ը՝ x -ի գործակիցը, իսկ c=−5 -ը՝ ազատ անդամը: Հաշվենք տարբերիչը` D=(−3)²−4⋅2⋅(−5)=9+40=49

2) x²−7=0 հավասարման մեջ b=0, այդ պատճառով էլ չկա x պարունակող անդամը: x² -ու գործակիցը a=1 -ն է, իսկ ազատ անդամը՝ c=−7: Տարբերիչը հավասար է՝ D=−4⋅(−7)=28

3․ Ո՞ր հավասարումն է կոչվում թերի քառակուսային։

Քառակուսային հավասարումը կոչվում է թերի, եթե b և c թվերից գոնե մեկը հավասար է զրոյի:

4․ Կազմել ax²+bx+c=0 քառակուսային հավասարում, եթե նրա գործակիցները հավասար են․

Ա 3x²+4x+5=0

Բ 3x²-2x+6=0

Գ x²-x+2=0

Դ -x²+3x-2=0

5․ Հաշվել քառակուսային հավասարման տարբերիչը․

Ա 49

Բ 21

Գ 0

Դ -3

6․ Ստուգել՝ 0 թիվը հավասարման արմա՞տ է․

Ա այո

Բ ոչ

Գ ոչ

Դ ոչ

Ե այո

Զ ոչ

Լուծել հավասարումները․

Ա x(-1;1)

Բ 0

Գ x(0;1)

Դ x(0;-3)

Ե x(-2;3)

Զ x(-5;7)

Է x(0;0.5)

Ը x(0;-2)

Թ x(-5;8)

Ժ x(-1;4)

7․ Լուծել հավասարումները․

Ա x(0;4)

Բ x(-6;0)

Գ x(-1/3;0)

Դ x(0;0.5)

Ե x(-2/3;0)

Զ 0

Է x(0;5/7)

Ը x(0;3/11)

Թ x(0;6)

8․ Լուծել հավասարումները․

Ա x(-√3;√3)

Բ x(-√5;√5)

Գ x(-√3;√3)

Դ x(-√50;√50)

Ե x(-√3/2;-√3/2)

Զ լուծում չունի

Է x(-48;48)

Ը x(-5.6;5.6)

Թ x(-√200;√200)