Թեմա՝ Քառակուսային եռանդամի վերլուծումը արտադրիչների։
ax2+bx+c տեսքի բազմանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:
Օրինակ՝ x2+4x−6, 2x2−5x+7, x2+6x, 4x2−8, 9x2 բազմանդամները քառակուսային եռանդամների օրինակներ են:
a թիվը անվանում են ավագ անդամի՝ x2 -ու գործակից, b թիվը՝ x -ի գործակից, c -ն՝ ազատ անդամ:
Քառակուսային եռանդամի ուսումնասիրման հարցերում խիստ կարևոր դեր է խաղում հետևյալ թիվը՝ D=b2−4ac
D=b2−4ac թիվն անվանում են ax2+bx+c քառակուսային եռանդամի տարբերիչ կամ՝ դիսկրիմինանտ:
Քառակուսային եռանդամների ուսումնասիրման ամենակարևոր հարցերից են դրանց արտադրիչների վերլուծումը և ax2+bx+c=0 հավասարման լուծումը:
1) Եթե D>0, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրարից տարբեր գծային արտադրիչների:
2) Եթե D=0, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար գծային արտադրիչների:
3) Եթե D<0, ապա եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների:
ax2+bx+c=a⋅(x−x1)(x−x2), որտեղ՝
Օրինակ`
1) Վերլուծենք արտադրիչների 2x2−3x+1 եռանդամը:
Հաշվենք D=b2−4ac տարբերիչը՝ D=(−3)2−4⋅2⋅1=9−8=1>0
Ըստ բանաձևերի՝ x1=(3+√1)/2⋅2=1, x2=(3-√1)/2⋅2=1/2
Հետևաբար՝ 2x2−3x+1=2(x−1)(x−1/2)
2) Դիտարկենք x2+8x+16 եռանդամը:
Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝ D=82−4⋅1⋅16=64−64=0
Այն հավասար է զրոյի հետևաբար, եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար արտադրիչների: Դա կարելի է անել, օրինակ այսպես՝
x2+8x+16=x2+2⋅x⋅4+42=(x+4)2=(x+4)(x+4)=(x+4)2
Կիրառեցինք քառակուսիների գումարի բանաձևը:
3) Դիտարկենք x2+4x+5 եռանդամը:
Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝ D=42−4⋅1⋅5=16−20=−4<0
Այն բացասական է, հետևաբար, եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների:
Հարցեր և առաջադրանքներ։
1․ Ո՞ր բազմանդամն են անվանում քառակուսային եռանդամ։
Այն բազմանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:
2․ Ինչի՞ է հավասար քառակուսային եռանդամի տարբերիչը։
D=b2−4ac
3․ Հետևյալ արտահայտություններից ո՞րն է հանդիսանում քառակուսային եռանդամ: Ընտրիր ճիշտ պատասխանի տարբերակը:
ա) 14x2−3x−1 բ) 4x−5 գ) x+5/2x−3
4․ Արդյո՞ք բազմանդամը քառակուսային եռանդամ է․
Ա ոչ
Բ այո
Գ այո
Դ ոչ
5․ a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում է բազմանդամը քառակուսային եռանդամ․
Ա a=0
a≠1
⌀
a=R
6․ Նշել քառակուսային եռանդամի ավագ, միջին և ազատ անդամները։
ավագ՛ ա)x2 բ)x2 գ)x2 դ)2x2 ե)3 զ)x2 է)2x2 ը)-x2
միջին՛ ա)3x բ)0 գ)x դ) ե)3x զ)-x է)4 ը)0
ազատ՛ ա)1 բ)1 գ)2 դ) ե)0 զ)0 է)x ը)10
7․ Կազմել քառակուսային եռանդամ տված գործակիցներով։
3x2+4x+5
3x2-2x+6
x2-x+2
-x2+3x-2
8․ Գրել քառակուսային եռանդամի a, b և c գործակիցները․
a=6 b=1 c=-2
a=1 b=-1 c=7
a=-5 b=3 c=-1
a=-1 b=1 c=1
9․ Առանձնացնել լրիվ քառակուսին․
գ 12,25
դ 0,25
ե 56.25
զ -1
է-4
ը -2
10․ Հաշվել քառակուսային եռանդամի տարբերիչը․
Ա 1
Բ 1
Գ 49
Դ 49
Ե -4
Զ 0
Է 0
Ը 1
Թ -4
Արեն Մնացականյան 