Day: April 17, 2025

Աստված իմ,
ես չեմ խնդրում հրաշքներ և տեսիլքներ, ես խնդրում եմ ուժ` ամեն օրվա համար: Սովերեցրու ինձ փոքրիկ քայլերի արվեստին: Դարձրու ինձ հետևողական և պատրաստակամ, որպեսզի օրվա միապաղաղության մեջ ճիշտ ժամանակին կանգնեմ բացահայտումների և փորձի առջև, որոնք ինձ կհուզեն:

Սովորեցրու ինձ ճշգրիտ տնօրինել իմ կյանքի ժամանակը: Նվիրիր ինձ ներքին ձայն, որպեսզի առանձնացնեմ այն, ինչ պետք է անել առաջին և ապա երկրորդ հերթին:

Խնդրում եմ քեզանից չափավորություն և զսպվածություն, որպեսզի իմ կյանքի ընթացքում չթռչեմ և չսողամ, այլ կարողանամ ծրագրել իմ օրը` օրվա ընթացքում, կարողանամ տեսնել բարձունքներն ու հեռուները:

Օգնիր ինձ հասկանալ, որ երազանքները չեն կարող օգնել. ո’չ անցյալի, և ո’չ էլ ապագայի մասին երազանքները: Օգնիր ինձ լինել այստեղ և հիմա, ընդունել այս րոպեն որպես ամենակարևորն ու գլխավորը:

Պահպանիր ինձ այն միամիտ հավատից, որ այս կյանքում ամեն ինչ պետք է հարթ լինի: Տուր ինձ հստակ գիտակցություն, որ դժվարությունները, ձախողումները, պարտությունները և անհաջողությունները միայն կյանքի բնական բաղադրիչ մասն են, որոնց շնորհիվ մենք աճում ենք ու հասունանում:

Հիշեցրու ինձ, որ հաճախ սիրտը վիճում է բանականության հետ:

Անհրաժեշտ պահին ուղարկիր ինչ-որ մեկին ինձ մոտ, ով քաջություն կունենա ասել ինձ ճշմարտությունը, բայց ասել այն սիրելով:

Ես գիտեմ, որ շատ խնդիրներ որոշվում են, երբ ոչինչ չես ձեռնարկում: Այդ դեպքում տուր ինձ համբերություն: Դու գիտես, թե մենք ինչքան շատ ենք զգում ընկերության կարիք: Թույլ տուր արժանի լինել ճակատագրի ամենահրաշալի և քնքուշ այդ նվերին: Դարձրու ինձ մարդ` ունակ թակելու այն դռները, որոնք ամենաներքևում են: Պահպանիր ինձ այն վախից, որ ես կարող եմ ինչ-որ բան բաց թողնել իմ կյանքում:

Տուր ինձ ոչ թե այն, ինչ ես խնդրում եմ ինձ համար, այլ այն, ինչն իսկապես անհրաժեշտ է ինձ: Եվ խնդրում եմ նորից` սովորեցրու ինձ փոքրիկ քայլերի արվեստը:

Իմ առանձնացրած մտքերը այս տեքստից

Օգնիր ինձ հասկանալ, որ երազանքները չեն կարող օգնել. ո’չ անցյալի, և ո’չ էլ ապագայի մասին երազանքները: Օգնիր ինձ լինել այստեղ և հիմա, ընդունել այս րոպեն որպես ամենակարևորն ու գլխավորը:

Սովորեցրու ինձ ճշգրիտ տնօրինել իմ կյանքի ժամանակը: Նվիրիր ինձ ներքին ձայն, որպեսզի առանձնացնեմ այն, ինչ պետք է անել առաջին և ապա երկրորդ հերթին:

Պահպանիր ինձ այն միամիտ հավատից, որ այս կյանքում ամեն ինչ պետք է հարթ լինի: Տուր ինձ հստակ գիտակցություն, որ դժվարությունները, ձախողումները, պարտությունները և անհաջողությունները միայն կյանքի բնական բաղադրիչ մասն են, որոնց շնորհիվ մենք աճում ենք ու հասունանում:

Թեմա՝ Քառակուսային եռանդամի վերլուծումը արտադրիչների։

ax²+bx+c տեսքի բազմանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:

Օրինակ՝ x²+4x−6, 2x²−5x+7, x²+6x, 4x²−8, 9x²  բազմանդամները քառակուսային եռանդամների օրինակներ են:

a թիվը անվանում են ավագ անդամի՝  x² -ու գործակից, b թիվը՝  x -ի գործակից, c -ն՝ ազատ անդամ:

Քառակուսային եռանդամի ուսումնասիրման հարցերում խիստ կարևոր դեր է խաղում հետևյալ թիվը՝ D=b²−4ac

D=b²−4ac թիվն անվանում են ax²+bx+c քառակուսային եռանդամի  տարբերիչ կամ՝ դիսկրիմինանտ:

Քառակուսային եռանդամների ուսումնասիրման ամենակարևոր հարցերից են դրանց արտադրիչների վերլուծումը և ax²+bx+c=0 հավասարման լուծումը:

1) Եթե D>0, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրարից տարբեր գծային արտադրիչների: 

2) Եթե D=0, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար գծային արտադրիչների: 

3) Եթե D<0, ապա եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների:

ax²+bx+c=a⋅(x−x₁)(x−x₂), որտեղ՝

Օրինակ`

1) Վերլուծենք արտադրիչների 2x²−3x+1 եռանդամը:  

Հաշվենք D=b²−4ac տարբերիչը՝ D=(−3)²−4⋅2⋅1=9−8=1>0

Ըստ բանաձևերի՝ x₁=(3+√1)/2⋅2=1, x₂=(3-√1)/2⋅2=1/2

Հետևաբար՝ 2x²−3x+1=2(x−1)(x−1/2)

2) Դիտարկենք x²+8x+16 եռանդամը:

Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝ D=8²−4⋅1⋅16=64−64=0

Այն հավասար է զրոյի հետևաբար, եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար  արտադրիչների: Դա կարելի է անել, օրինակ այսպես՝

x²+8x+16=x²+2⋅x⋅4+4²=(x+4)²=(x+4)(x+4)=(x+4)²

Կիրառեցինք քառակուսիների գումարի բանաձևը:

3) Դիտարկենք x²+4x+5 եռանդամը:

Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝ D=4²−4⋅1⋅5=16−20=−4<0

Այն բացասական է, հետևաբար, եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների: 

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր բազմանդամն են անվանում քառակուսային եռանդամ։

Այն բազմանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:

2․ Ինչի՞ է հավասար քառակուսային եռանդամի տարբերիչը։

D=b²−4ac

3․ Հետևյալ արտահայտություններից ո՞րն է հանդիսանում քառակուսային եռանդամ: Ընտրիր ճիշտ պատասխանի տարբերակը:

ա) 14x²−3x−1 բ) 4x−5 գ) x+5/2x−3

4․ Արդյո՞ք բազմանդամը քառակուսային եռանդամ է․

Ա ոչ

Բ այո

Գ այո

Դ ոչ

5․ a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում է բազմանդամը քառակուսային եռանդամ․

Ա a=0

a≠1

⌀

a=R

6․ Նշել քառակուսային եռանդամի ավագ, միջին և ազատ անդամները։

ավագ՛ ա)x² բ)x2 գ)x² դ)2x² ե)3 զ)x² է)2x² ը)-x²

միջին՛ ա)3x բ)0 գ)x դ) ե)3x զ)-x է)4 ը)0

ազատ՛ ա)1 բ)1 գ)2 դ) ե)0 զ)0 է)x ը)10

7․ Կազմել քառակուսային եռանդամ տված գործակիցներով։

3x²+4x+5

3x²-2x+6

x²-x+2

-x²+3x-2

8․ Գրել քառակուսային եռանդամի a, b և c գործակիցները․

a=6 b=1 c=-2

a=1 b=-1 c=7

a=-5 b=3 c=-1

a=-1 b=1 c=1

9․ Առանձնացնել լրիվ քառակուսին․

գ 12,25

դ 0,25

ե 56.25

զ -1

է-4

ը -2

10․ Հաշվել քառակուսային եռանդամի տարբերիչը․

Ա 1

Բ 1

Գ 49

Դ 49

Ե -4

Զ 0

Է 0

Ը 1

Թ -4