Month: February 2025

Թեմա՝ Թվային անհավասարությունների հատկությունները:

a>b և c>d կամ  a<b և c<d անհավասարությունները (միևնույն նշանի) կոչվում են միանուն:

a>b և c<d կամ  a<b և c>d անհավասարությունները (հակառակ նշանի) կոչվում են հականուն:

Օրինակ

6>−5 և 25>17 անհավասարությունները միանուն են, իսկ -41<−5 և 36>17 անհավասարությունները՝ հականուն:

Անհավասարությունների գումարումը

Եթե a>b և c>d, ապա a+c>b+d

Միանուն անհավասարությունները կարելի է գումարել :

Օրինակ՝ Ունենք երկու անհավասարություն՝ 5<10 և 4<9, գումարելով անհավասարության երկու մասերը, կստանաք՝ 5+4<10+9, 9<19։

Եթե a−ն,b−ն,c−ն,d−ն դրական թվեր են և a>b, c>d, ապա ac>bd

Եթե դրական ձախ և աջ մասերով միանուն անհավասարությունները բազմապատկենք, ապա կստացվի միանուն անհավասարություն (նշանը չի փոխվի):

Անհավասարության աստիճան բարձրացնելը

Եթե a և b թվերը դրական են a<b, ապա aⁿ<bⁿ, որտեղ n -ը բնական թիվ է:  
Եթե դրական ձախ և աջ մասերով միանուն անհավասարումները բարձրացնել միևնույն բնական աստիճանի, ապա կստացվի միանուն անհավասարություն (նշանը չի փոխվի):

Օրինակ՝  Քանի, որ 2<3, ապա քառակուսի բարձրացնելով, ստանում ենք ևս մեկ ճիշտ անհավասարություն՝  2²=4,  3²=9, 4<9

Առաջադրանքներ։

1․Գումարել թվային անհավասարությունները։

ա) 18>11 և 15>7,  բ) -4>-6 և 13>8  գ) -16<-7 և 12<37, դ) -9<0 և 5<19

Ա 18+15>11+7=33>18

Բ -4+13>-6+8=9>2

Գ -16+12<-7+37=-4<30

Դ -9+5<0+19=-4<19

2. Գումարել թվային անհավասարությունները։

Ա 14+10>11+9=24>20

Բ -2+3>-3+2=1>-1

Գ -6+2<-5+3=-4<-2

Դ -8+8<0+9=0<9

3․Բազմապատկել թվային արտահայտությունները։

ա) 14>10 և 2>1  բ) 5>3 և 6>5  գ) 6<7 և 2<3  դ) 8<9 և 1<2

Ա 14*2>10*1=28>10

Բ 5*6>3*6=30>18

Գ 6*2<7*3=12<21

Դ 8*1<9*2=8<18

4․Գումարել  անհավասարությունները: ա) 22>17 և 3.2>0.6 բ) 53<65 և 7,6<10,9

Ա 22+3,2>17+0,6=25,2>17,6

Բ 53+7,6<65+10,9=60,6<75,9

5․Զբոսաշրջիկ առաջին օրն անցավ 20 կմ-ից ավելի, իսկ երկրորդ օրը 25 կմ-ից ավելի։ Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ զբոսաշրջիկն անցել է 45 կմ-ից ավելի ճանապարհ։ Պատասխանը հիմնավորել։

X=20

y=25

x+y=45

Պատ.՝ Այո

6․ Ուղղանկյան երկարությունը 13 սմ-ից փոքր է, իսկ լայնությունը՝ 5 սմ-ից փոքր։Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ ուղղանկյան մակերեսը 65 սմ²-ից ավելի է։ Պատասխանը հիմնավորել։

13սմ*5սմ=65սմ Բայց քանի որ խնդրում տրված է, որ լայնությունը 5 սմ-ից փոքր է, իսկ երկարությունը 13 սմ-ից է փոքր ապա դա չի կարող լինել 13*5, պետք է լինի օրինակ 12*4=48, այդ պատճառով մենք չենք կարող պնդել, որ ուղղանկյան մակերեսը 65սմ-ից ավելի է:

Գ.Մխիթարյանի <<Գիտելիքների ստուգման առաջադրանքներ մաս II  >>-ից էջ3 -ից մինչև էջ8 -ի տարբերակները:

Այն էներգիան, որով մարմինը օժտված է իր շարժման հետևանքով
անվանվում է կինետիկ էներգիա։ Պատ.՝1

1.կինետիկ 2. պոտենցիալ

Սեղմված զսպանակի էներգիան պոտենցիալ էներգիայի օրինակ է։ Պատ.՝2

1. կինետիկ 2. պոտենցիալ

Գիրքը դրված է սեղանին։ Հատակի նկատմամբ այն օժտված է պոտենցիալ
էներգիայով։

Սեղանի վրա դրված գիրքը հատակի նկատմամբ օժտված է պոտենցիալ էներգիայով:

1. կինետիկ 2. պոտենցիալ

Բրատսկի ՀԷԿ – ում ամբարտակից առաջ և նրանից հետո ջրի
մակարդակների տարբերությունը 100մ է։ Ի՞նչ էներգիայով է օժտված
ամբարտակում գտնվող ջուրը: Պատ.՝2

1. կինետիկ 2. պոտենցիալ

100 մ V բարձրության վրա ամբարտակում գտնվող ջուրը օժտված է պոտենցիալ էներգիայով:

Թեմա՝ Թվային անհավասարությունների հատկությունները:

Իրական թվերի կանոնները

Իրական թվերը ենթարկվում են հետևյալ կանոններին:

1 -ին կանոն: Ցանկացած երկու a և b իրարից տարբեր իրական թվերից մեկը մյուսից մեծ է: Այսինքն, ցանկացած a և b իրական թվերի համար տեղի ունի հետևյալ առնչություններից միայն մեկը՝ a=b, a>b, a<b

Օրինակ՝ 10 և 15 թվերի համար ճիշտ է 10<15 անհավասարությունը, և սխալ են մյուս երկու առնչությունները՝ 10=15 և 10>15 

2 -րդ կանոն: Ցանկացած երկու a և b իրարից տարբեր իրական թվերի միջև կա երրորդ թիվը: Այսինքն`  եթե a<b, ապա գոյություն ունի այնպիսի c թիվ, որ տեղի ունի հետևյալ երկկողմանի անհավասարությունը՝ a<c<b

Օրինակ՝ 1.4 և 1.5 թվերի համար գոյություն ունի, օրինակ, 1.44 թիվը, այնպես, որ տեղի ունի հետևյալ երկկողմանի անհավասարությունը՝ 1.4<1.44<1.5 

3 -րդ կանոն: Ցանկացած երեք a, b և c իրական թվերի համար, եթե a<b և b<c, ապա a<c

Օրինակ՝ 10/11<1 և 1<6/5 անհավասարություններից բխում է 10/11<6/5 անհավասարությունը:

Թվի գումարումը և թվով բազմապատկումը 

1 -ին հատկություն: Եթե a>b, ապա a+c>b+c

Եթե անհավասարության երկու մասերին գումարել կամ հանել միևնույն թիվը, ապա անհավասարության նշանը չի փոխվի:

Օրինակ՝ 3<12 ճիշտ անհավասարության երկու մասերին գումարելով −2 թիվը, կստանանք ճիշտ անհավասարություն՝  1<10

2 -րդ հատկություն: Եթե a>b և k>0, ապա ak>bk

Եթե անհավասարության երկու մասերը բազմապատկել միևնույն դրական թվով, ապա անհավասարության նշանը չի փոխվի:

Օրինակ Գիտենք, որ 17,2<x<17,3: Դրտարկենք 2x -ը:

Կրկնակի անհավասարությունը դրական 2 թվով բազմապատկելիս ստացվում է միանուն անհավասարություն (նշանները չեն փոխվում):

17,2⋅2<x⋅2<17,3⋅2,     34,4<2x<34,6

3 -րդ հատկություն: Եթե a>b և k<0, ապա ak<bk

Եթե անհավասարության երկու մասերը բազմապատկել միևնույն բացասական թվով, ապա անհավասարության նշանը կփոխվի:

Օրինակ՝ Հայտնի է, որ 17,2<x<17,3: Դիտարկենք −2x-ը:

Կրկնակի անհավասարությունը բացասական −2 թվով բազմապատկելիս ստացվում է հականուն անհավասարություն (նշանները փոխվում են):

17,2⋅(−2)<x⋅(−2)<17,3⋅(−2),   −34,4>−2x>−34,6,   −34,6<−2x<−34,4

Առաջադրանքներ

1.Համեմատել

Ա <

Բ >

Գ =

Դ <

Ե <

Զ <

2. Երկու ճշմարիտ անհավասարությունների հիման վրա կատարել եզրակացություն.

Ա <

Բ <

Գ >

Դ >

Ե >

Զ <

Է <

Ը <

3.Նշել տրված թվերից մեկից մեծ և մյուսից փոքր թիվ: Պատասխանը գրել կրկնակի անհավասարության տեսքով:

Ա 3<4<5

Բ -25>-27>-29

Գ 2,50<2,55<2,60

Դ 2,4<2,402<2,404

Ե 3,710>3,715>3,720

Զ -0,501<0,600<0,601

4.Գրել անհավասարություն, որը ստացվում է տված անհավասարության ձախ և աջ մասերի թվերը փոխարինելով նրանց հակադարձներով:

Ա 1/6<1/3

Բ 1/7>1/10

Գ 1/2>1/4

Դ 1/11>1/12

Ե 1/13<1/12

Զ 1/15>1/26

5. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ ճշմարիտ անհավասարություն,որում յուրաքանչյուր թիվը փոխարինված է իր հակադիրով:

Ա -3<0

Բ -5<-1

Գ 9>1

Դ 5>1

Ե -9<-2

Զ 0>-3

6. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` գումարելով նրա երկու մասերին միևնույն թիվը.

 ա)14<21  բ) 32> 27  գ) 45<78  դ) -55<88   ե) -5 > -15  զ) 64> -99

Ա 14+7<21+7

Բ 32+15>27+15

Գ 45+45<78+45

Դ -55+88<88+88

Ե -5+15>-15+15

Զ 64+16>-99+16

7. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` նրա երկու մասը բազմապատկելով միևնույն դրական թվով.

Ա 15*5<20*5

Բ 5*10>4*10

Գ -2.5*3<3.3

Դ 1,1*4<1,2*4

Ե 1,3*7>1,2*7

Զ -5*5<6*5

8. Բազմապատկել ճշմարիտ անհավասարության երկու մասը միևնույն բացասական թվով:

Ա -1>-2

Բ -5<-4,5

Գ -6.5>-6.9

Դ -1.1>-1.2

Ե -1.3<-1.2

Զ -5>-6

9. Համեմատել

Ա <

Բ <

Գ <

Դ <

Ե <

Զ >

Է <

Ը =

Թ >

Ժ <

Ի <

Լ <

1. Бездомные люди там греются.
2. Когда она достает свой платок чтобы вытирать свои слези и в этот момент люди смотрели на неё их сердце сжималась.
3. Мне кажется что те которие не замечают нищих уних есть каменное сердце, либо их это не интересует.
4. Мы можем извлечь что нам надо оценивать работу других людей.
5. Она не у кого не просила о помощь и смотря на холод и не смотря на возрост сделала сяою работу.
6. Я бы помог ей с деньгами.
7. Нам не стоит смеяться над безпомощними людми и если им нужно помощь надо им помогать.

задания к представленному тексту.

1. надо ставить слово ветер
2. надо ставить слово улыбалась
3. надо ставить слово потёртой

2. Автор в тексте использует грустний тон и грустное настроение.

3. Они вели себя достойно и примерно.

12.02.25

1.Ա և Բ նախադասությունների տարբերությունները գտի´ր: Մնացած նախադասություններն ինքդ փոխի՛ր (կրավորակա´ն դարձրու):

Ա. Ծուխը մրոտել էր առաստաղն ու պատերը:
Բ. Առաստաղն ու պատերը մրոտվել էին ծխից:
Ա. Պատահաբար այդ կողմերով անցնող մի գյուղացի փրկել էր նրան:
Բ. Նա փրկվել էր պատահաբար այդ կողմերով անցնող մի գյուղացու կողմից:
Ա. Սպիները ծածկել էին նրա ամբողջ մարմինը:
Բ. Նրա ամբողջ մարմինը սպիներով էր ծածկվել:

Անցած տարիները կնճռոտել էին կնոջ դեմքը:

Կնոջ դեմքը կնճռոտվել էր անցած տարիների կողմից:
Դահլիճը լավ կահավորել էին:

Դահլիճը լավ կահավորվել էր:
Մեր ժողովուրդը մշակութային շատ արժեքներ է ստեղծել:

Շատ մշակութային արժեքներ է ստեղծվել մեր ժողովուրդի կողմից:

2.Տրված բայերը դարձրու կրավորական: Ինչի՞օգնությամբ դարձրիր: Օրինակ`

գտնել — գտնվել, նետել — նետվել:

Գրել-գրվել, գրավել-գրավվել, ծեծել-ծեծվել, թրջել-թրջվել, թխել-թխվել, տաշել-տաշվել, վրդովել-վրդովվել, կապել-կապվել, սպանել-սպանվել, նկարել-նկարվել, կեղտոտել-կեղղտոտվել:

3.Տրված նախադասությունները դարձրո՛ւ կրավորական:

Քամին երկնքով մեկ հալածում էր ամպերին: Ամպերը հալածվում էին երկնքով մեկ քամու կողմից:
Ամպերը երկնքով մեկ հալածվում էին քամուց: Քամուց ամպերը հալածվում էին երկնքով մեկ:
Այս նկարը պատին պապս է ամրացրել: Այս նկարը ամրացվել է պապուս կողմից:
Այս գիրքը նաև ընկերս է կարդացել: Այս գիրքը նաև կարդացվել է ընկերոջս կողմից:
Առավոտյան ցողը թրջել էր ոտքերը: Ոտքերը թրջվել էին առավոտյան ցողով:
Տերը շանը կապել էր ծառից: Շունը կապվել էր ծառից տիրոջ կողմից:
Տարբեր մարդիկ տարբեր ձևով էին պատմում առավոտվա դեպքը: Առավոտվա դեպքը տարբեր ձևերով էր պատմվում տարբեր մարդկանց կողմից:
Սարքերը թեթև ցնցում գրանցեցին: Թեթև ցնցում գրանցվեց սարքերի կողմից:
Ինստիտուտի աշխատակիցները մարդկանց զգուշացրին սպասվող փոթորկի մասին: Մարդիկ զգուշացվել էին ինստիտուտի աշխատակիցների կողմից սպասվող փոթորկի մասին:
Անտառում այդ երեխային որսորդներն էին գտել: Երեխան գտնվել էր որսորդների կողմից անտառում:

4.Նախադասություններն ըստ օրինակի փոխի՛ր (դարձրո՛ւ ներգործական): Օրինակ`

Սիրտը գերվեց աղջկա մի ժպիտից:
Աղջկա մի ժպիտը գերեց սիրտը։
Այս ծառի տակ ինչ-որ մեկի կողմից գանձ է թաղվել:
Գանձը ինչ-որ մեկը թաղել էր ծառի տակ։
Քարը մաշվել, հարթվել էր անձրևից ու քամուց:
Անձրևից ու քամուց քարը մաշել էր և դարձել հարթ։
Արտերը խանձվել էին բարկ արևից:
Բարկ արևը խանձել էր արտերը։
Քարտը լրացվում է միայն չափահաս քաղաքացիների կողմից:
Միայն չափահաս քաղաքացիներն են լրացնում քարտը։
Նա ազատազրկման է դատապարտվել ու տուգանվել իտալական դատարանի կողմից:-Նրան իտալական դատարանի կողմից տուգանել են ու դատապարտել ազատազրկման։
Ութ տարի տղամարդ համարվեց ընկերների կողմից:-Ընկերները ութ տարի տղամարդ համարեցին։
Դյութվել էր ալիքների ու քամու երգով:-Ալիքները դյութել էին քամու երգով
Աղջիկը շրջապատված էր հետաքրքրասերների մեծ խմբով:-Հետաքրքրասերների մեծ խումբը շրջապատել էր աղջկան։
Ընկերս համերգի է հրավիրված:Ընկերոջս համերգի են հրավիրել։

5.Դո՛ւրս գրիր այն բայերը, որոնք կարող են կրավորական դառնալ, և դարձրո՛ւ:

Օրինակ`

փնտրել — փնտրվել:

Վազել երգել, ցրել-ցրվել, կոտրել–կոտրվել, դնել-դրվել, թռչել, թրջել-թրջվել, գալ, գնալ, հեռանալ, հեռացնել-հեռվացնել, հնարել-հնարվել, ներել-ներվել, լուսանալ, մթնել, մթնեցնել, բարձրանալ, թխել-թխվել, մրմռալ, մաքրել-մաքրվել, դողալ, վախենալ, սրբել-սրբվել, կարել, հավաքել-հավաքվել, սարսռալ, հաչել, սիրել-սիրվել, մլավել, ծիծաղել, խոսել, հուզել-հուզվել, վիճել: 

6.Որտեղ անհրաժեշտ է, գրիր մեծատառով:

Միջին ասիա-Միջին Ասիա, բելոռուսի հանրապետություն-Բելոռուսի Հանրապետություն, ուրմիա լիճ-Ուրմիա լիճ, ռուսաստանի դաշնություն-Ռուսաստանի Դաշնություն, հնդկական օվկիանոս-Հնդկական օվկիանոս, կարմիր ծով-Կարմիր ծով, գեղամա լեռնաշղթա-Գեղամա լեռնաշղթա, մխիթարյան միաբանություն-Մխիթարյան միաբանություն, սև ծով-Սև ծով, շարայի լեռներ-Շարայի լեռներ, մայրաքաղաք երևան-մայրաքաղաք Երևան, ձենով օհան-Ձենով Օհան, սասունցի դավիթ-Սասունցի Դավիթ, անբան հուռի-Անբան Հուռի, պարզ լիճ-Պարզ լիճ, սյունիքի մարզ-Սյունիքի մարզ, տիգրան մեծ-Տիգրան Մեծ, ախուրյան գետ-Ախուրյան գետ, պարույր սևակ-Պարույր Սևակ, արտաշես բարեպաշտ-Արտաշես Բարեպաշտ, նորքի զանգված-Նորքի զանգված:

Թեմա՝ Իրական թվեր» թեմայի ամրապնդում։

Առաջադրանքներ։

1․ Պարզել a³b⁵c⁶d⁹ արտահայտության նշանը, եթե a>0,b<0,c<0,d>0

a³b⁵c⁶d⁹<0

2․ Գրել տրված թվի մոտավոր արժեքը պակասորդով՝ մինչև 0,01 ճշտությամբ՝

ա) 1.73121314151617≈1.73

բ) 3.84752136124584≈3.84

գ) 5.54210362151617≈5.54

3․ Տրված թվերը կլորացնելով 0,1 ճշտությամբ` գտնել նրանց մոտավոր գումարը.

ա) 3,288 + 0,123=3,3+0,1=3,4

բ) 0,100100010… + 0,238=0,1+0,2=0,3

գ) -1, 236 + 2, 555=-1,2+2,6=1.4

դ)2, 7(3) + 3 ,(42)=6.1

4․ Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե

ա) a=0,657 b=0,146= 0,76+0.15=0.91, 0,76-0,15=0,61 բ) a=5,4879  b=-0,250145= 5,59+(-0,35)=5.24, 5,59-(-0,35)=5.94

գ) a=-0,078 b=-0,682= -0,18+(-0,78)=-0.96, -0,18-(-0,78)=0.6     դ) a=5,(7)  b=6,(5)=5,77+6,55=12.32, 5,77-6,55=0,78

5. Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տված թվերի միջև

ա) a=5,6 b=5,7     բ) a=4,5 b=4,(5)    գ) a=-2,27  b=-2.26

Ա.5,63

Բ 4,53

Գ -2,23

Կրկնի՜ր Բայի սեռը։

1.Յուրաքանչյուր տողում գրի՜ր նշանակությանը համապատասխան անունը և նշի՜ր օրինակներ։

Ա. Առարկա ցույց տվող բառեր-Առարկա ցույց տվող բառերը կոչվում են գոյական բառեր, օրինակ՝ շենք, մարդ, սեղան, աթոռ, հեռուստացույց:

Բ. Առարկայի հատկանիշ ցույց տվող բառեր-Առարկայի հատկանիշ ցույց տվող բառերը կոչվում են ածականներ, օրինակ՝ կարմիր, գեղեցիկ, տգեղ, համեղ, սպիտակ:

Գ. Հատկանիշի հատկանիշ ցույց տվող բառեր-Հատկանիշի հատկանիշ ցույց տվող բառերն կոչվում են մակբայներ, օրինակ՝ արագ վազել, դանդաղ քայլել:

Դ. Կապակցական նշանակություն ունեցող բառեր-Կապակցական նշանակություն ունեցող բառերը կոչվում են կապակցվող բառեր, օրինակ՝ հետ, առաջ:

Ե. Վերաբերմունք արտահայտող բառեր-Վերաբերմունք արտահայտող բառերը կոչվում են վերաբերականներ, օրինակ՝ բարեբախտաբար, դժբախտաբար:

2.Ընդգծի՛ր տրված անորոշ, անկատար, վաղակատար, հարակատար դերբայների ա)ել, ալ, բ)ում, գ)ել, դ)ած վերջավորություններից առաջ ընկած մասերը (հիմքերը) և պատասխանի՛ր հարցերին:

Ա Զգ+ալ, ծեր +(սոսկածանց)ան+ալ, կպ+(սոսկածանց)չ+ել, տես+(սոսկածանց)ն+ել: Բ. Զգ+ում (է), ծերա+(սոսկածանց)ն+ում (է), կպ+չ(սոսկածանց)+ում (է), տես+(սոսկածանց)ն+ում (է): Գ. Զգա+(սոսկածանց)ց+ել (է), ծեր+(սոսկածանց)աց+եք (է), կպ+ել (է), տես+ել (Է է): Դ. Զգ+աց+ած, ծերա+ցած, կպ+ած, տես+ած:

3.Փակագծում դրված բայերն այնպես գրիր, որ ի՞նչ արեց (ի՞նչ արեցի, արեցիր, արեցինք, արեցիք, արեցին) հարցին պատասխանեն:

Դուք ինչ-որ երերուն տախտակի վրա ամրացրիք(ամրացնել) այդ վանդակը: Ինչո՞ւ դու քո հոտն իմ դաշտում արածեցրիր(արածեցնել): Հավերը երկարեցրին (երկարեցել) վզները դեպի ներքև, նայեցին դես ու դեն: Նա իր ձիուն մեծացրել էր (մեծացնել) չամչով ու գարիով: Ես հավանաբար ձանձարեցի (ձանձրացնել) ունկնդիրներին: Մենք անզգուշորեն թռցրինք (թռցնել) արևկող անող թռչուններին:

4.Փակագծերի բայերը պահանջված ձևով գրի՛ր, հետո տեքստերը համեմատի՛ր:

Ա. Խոտերն ու ծաղիկներն ինչպե՞ս կարտահայտեն (արտահայտել) զգացմունքները, եթե շարժվել կարողանան: Եթե բուսաբանները փորձ անեն ու իմանան այդ հարցի պատասխանը, օգտակար բույսերի համար ավելի լավ պայմաններ կստեղծեն (ստեղծել) և, հավանաբար, կկարողանան (կարողանալ) ավելի արդյունավետ պայքարել մոլախոտերի դեմ:

Բ. Խոտերն ու ծաղիկներն ինչպե՞ս կարտահայտեին (արտահայտել) զգացմունքները, եթե շարժվել կարողանային: Եթե բուսաբանները փորձ անեին ու իմանային այդ հարցի պատասխանը, օգտակար բույսերի համար ավելի լավ պայմաններ կստեղծեին (ստեղծել) և, հավանաբար, կկարողանաին (կարողանալ) ավելի արդյունավետ պայքարել մոլախոտերի դեմ:

5.Սխալ գործածված ժամանակաձևերը գտի՛ր և ուղղի՛ր:

Դժվար է ասել, թե մեր ժամանակներում քանի՛ օր կպահանջվեր աշխարհի բոլոր երկրներով անցնելու համար: Եթե ուղևորությունը կատարվի նավով ու գնացքով, մոտ երեսուն օր պետք կլինի:

Ժյուլ Վեռնի «Ութսուն օրում աշխարհի շուրջը» վեպի լույս տեսնելուց շատ չէր անցել, երբ ամերիկացի մի լրագրող որոշել (որոշում) է իրականացնել Ֆիլեաս Ֆոգի ֆանտաստիկ մտահաղացումը:

Արդեն ստեղծել են տրանսպորտային թանկարժեք, բայց փոխարենը կատարյալ միջոցներ, որոնք ճանապարհների կարիք չեն զգում (չեն զգա):

Մի մարդ ընկերոջը մի սնդուկ արծաթ պահ տվեց ու գնաց ճանապարհորդության: Երբ վերադարձավ, գնաց իր ապրանքը վերցրեց, տուն բերեց: Բացեց ու ի՜նչ տեսավ… Սնդուկի մեջ միայն երկաթի կտորանք էր: Ի՞նչ աներ(Ի՞նչ անի), ինչպե՞ս աներ (անի), որ իր փողերը ետ բերեր(բերի): Մտածեց, մտածեց ու հնարը գտավ:

Թեմա՝ Թվաբանական գործողություններ իրական թվերի հետ։

a,b,c իրական թվերի համար տեղի ունեն գումարման և բազմապատկման ընդունված կանոնները՝

a+b=b+a    ab=ba     a+(b+c)=(a+b)+c   a(bc)=(ab)c    (a+b)c=ac+bc:

Տեղի ունեն նաև թվերի նշանների վերաբերյալ հետևյալ կանոնները՝ 

— երկու դրական թվերի արտադրյալը (քանորդը) դրական թիվ է,
— երկու բացասական թվերի արտադրյալը (քանորդը) դրական թիվ է,
— դրական և բացասական թվերի արտադրյալը (քանորդը) բացասական թիվ է: 

Թվաբանական գործողությունները իրական թվերի հետ ունեն հետևյալ հատկությունները:

1. Ռացիոնալ թվերի հետ ցանկացած թվաբանական գործողության (բացի 0-ի վրա բաժանելուց) արդյունքում ստացվում է ռացիոնալ թիվ:

2. Իռացիոնալ թվերի հետ թվաբանական գործողության արդյունքում կարող է ստացվել ինչպես ռացիոնալ, այնպես էլ իռացիոնալ թիվ:

3. Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերի հետ թվաբանական գործողության (բացի 0-ի վրա բաժանելուց և բազմապատկելուց) արդյունքում ստացվում է իռացիոնալ թիվ:

Բերված կանոններն ու հատկությունները տեսական բնույթ ունեն: Հիշում ենք, որ իրական թվերը անվերջ տասնորդական կոտորակներ են: Այդ պատճառով, գործնականում, հարմար է թվաբանական գործողությունները կատարել մոտավոր հաշված (կլորացրած) կոտորակների հետ:

Երկու իրական թվերի գումարը (տարբերությունը) մոտավոր հաշվելու համար նախ այդ թվերը կլորացնում են նույն ճշտությամբ, ապա գումարում են (հանում են) ստացված մոտավորությունները: 

Օրինակ

Մոտավոր հաշվենք a=3.889217010203… և b=−1.260076(27)… թվերի գումարը մեկ հարյուրերորդականի ճշտությամբ: 

1) Կլորացնենք այս թվերը մեկ հարյուրերորդականի ճշտությամբ՝

a≈3.89,b≈−1.26:

2) Կատարենք գումարումը՝

a+b≈3.89+(−1.26)==3.89−1.26=2.63:

Երկու իրական թվերի արտադրյալը (քանորդը) մոտավոր հաշվելու համար նախ այդ թվերը կլորացնում են նույն ճշտությամբ, բազմապատկում են (բաժանում են) ստացված մոտավորությունները, ապա արդյունքը կլորացնում են նույն ճշտությամբ:

Օրինակ

Մոտավոր հաշվենք վերևի c=4.579(128) և 2.1122334455… թվերի  արտադրյալը մեկ հարյուրերորդականի ճշտությամբ:

1) Կլորացնենք այս թվերը մեկ հարյուրերորդականի ճշտությամբ՝

c≈4.58,d≈2.11:

2) Կատարենք բազմապատկումը՝

c⋅d≈4.58⋅2.11=9.6638:

3) Կլորացնենք բազմապատկման արդյունքը նույն ճշտությամբ՝

c⋅d≈9.66:

Այսպիսով, առավել անկանխատեսելի է այն դեպքը, երբ գործողությունները կատարվում են երկու իռացիոնալ թվերի հետ: Այս դեպքում արդյունքը կարող է լինել ինչպես ռացիոնալ, այնպես էլ իռացիոնալ թիվ:

Օրինակ

ա) √3⋅√3=3  իռացիոնալ թվերի արտադրյալը տալիս է ռացիոնալ թիվ:

բ) √3⋅√5=√15  իռացիոնալ թվերի արտադրյալը տալիս է իռացիոնալ թիվ:

Հիշենք, որ ցանկացած իրական թիվ անվերջ տասնորդական կոտորակ է՝

— ռացիոնալ թվերն անվերջ պարբերական կոտորակներ են, իսկ

— իռացիոնալ թվերը՝ անվերջ ոչ պարբերական կոտորակներ:

Ուստի, գործնականում, հարմար է թվաբանական գործողությունները կատարել մոտավոր հաշված (կլորացրած) կոտորակների հետ:

1) Երկու իրական թվերի գումարը (տարբերությունը) մոտավոր հաշվելու համար նախ այդ թվերը պետք է կլորացնել նույն ճշտությամբ, ապա գումարել (հանել) ստացված արդյունքները:  

2) Երկու իրական թվերի արտադրյալը (քանորդը) մոտավոր հաշվելու համար նախ այդ թվերը պետք է կլորացնել նույն ճշտությամբ, բազմապատկել (բաժանել) ստացված մոտավորությունները, ապա արդյունքը կլորացնել նույն ճշտությամբ:

Առաջադրանքներ

1․Մինչև 0,1 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե

ա) a= 3,28 b= 0,11  բ) a=-7,17 b= -0,33 գ) a=2,7235 b=-3,42426  դ) a=2,7(3) b=3,4(2)

Ա. 3,3+0,1=3,4, 3,3-0,1=3,2

Բ -7,2+(-0,3)=-7,5, -7,2-(-0,3)=-6,9

Գ a=2,7+(-3,4)=-0,7, 2,7-(-3,4)=6,1

Դ a=2,7+3,4=6,1, 2,7-3,4=-0,7

2․Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե

ա) a=1,4545 b=-1,203      բ) a=2,1264  b=-3,1145 

գ) a=-5,777 b= 2,536      դ) a=0,5642  b=-3,573 

Ա 1,45+(-1,20)= 0,25, 1,45-(-1,20)=2,65

Բ 2,13+(-3,11)=-0,98, 2,13-(-3,11)=5,24

Գ 5,78+2,54=8,32, 5,78-2,54=3,24

Դ 0,56+(-3,57)=-3.01, 0,56-(-3,57)=4,13             

3․Մինչև 0,1 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր արտադրյալն ու քանորդը, եթե

ա) a=-2,435 b=1,923       բ) a=2,14564  b=0,78788 

գ) a=-5,768 b= 2,534      դ) a=0,56  b=0,(3)

Ա -2,4*1,9=-4.56, -2,4:1,9=-1.26

Բ 2,1*0,8=1.68, 2,1:0,8=2.625

Գ -5,8*2,5=-14.25, -5,8:2,5=-2.32

Դ 0,6*0,3=0,18, 0,6:0,3=2

4․Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե

ա) a=0,253 b=0,75        բ) a=3,5781  b=-0,08788 

գ) a=-0,045 b= -0,593      դ) a=4,(2)  b=1,(3)   ե ) a=0,(2) b=2

Ա=0,25+0,75=1, 0,25-0,75=-0,50

Բ 3,58+(-0,09)=3,49, 3,58-(0,09)=3,67

Գ -0,04+(-0,59)=-0,63, -0,04-(-0,59)=0,55

Դ 4,22+1,33=5,55, 4,22-1,33=2,89

Ե 0,22+2,00=2,22, 0,22-2,00=-1.88

5.Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տված թվերի միջև

ա) a=2,3 b=2,4     բ) a=3,2 b=3,(2)    գ) a=-3,15 b=-3,14

Ա 2,31

Բ 3,21

Գ -3,148

6․ Ճի՞շտ է արդյոք անհավասարությունը․

ա)  3,5+2,729<3,6+2,729    բ)  -3,21+0,(4)<-3+0,(4)    գ) -5,6+3,2>-5,1+3,(2)

դ) 3,7⋅0,8< 3,8⋅0,8       ե) -5,1⋅0,(3)< -5⋅0,(3)     զ) -3,(8)⋅0,5>-3,8⋅0,(5)

Ա Ճիշտ է

Բ Ճիշտ է

Գ Սխալ է

Դ Ճիշտ է

Ե Ճիշտ է

Զ Սխալ է

Ես որոշեցի թարգմանեմ <<Չարի վերջը>> Հովհաննես Թումանյանի հեքիաթներից, լոռու բառբառից-աշխարհաբարյան հայերենով:

Լինում է մի սար,
Էն սարում մի ծառ-Այն սարում մի ծառ,
Էն ծառում փըչակ-Այն ծառում մի փչակ,
Փըչակում մի բուն,
Բընում երեք ձագ-Բնի մեջ երեք ձագ,
Ու վըրեն Կըկուն-և վրան կկուն։
— Կո՛ւկու, կո՛ւկու, իմ կուկուներ,
Ե՞րբ պիտի դուք առնեք թևեր-Երբ դուք պետք է թևեր ունենաք,
      Թըռչե՜ք, գընաք,
     Ուրախանաք…
Երգում էր մարիկ Կըկուն-Երգում էր մայրիկ կկուն.
Մին էլ, ըհը՛, Աղվեսն եկավ-Մեկել հանկարծակի աղվեսը եկավ.
      — Էս սարը իմն է-Այս սարը իմն է,
      Էս ծառը իմն է-Այս ծառը իմն է,
     Ծառում փըչակ կա-ծառի մեջ մի փչակ կա,
      Փըչակում՝ մի բուն-իսկ փչակի մեջ էլ մի բուն,
      Էս ո՞վ է եկել
      Տիրացել թաքուն։