Թեմա՝ Թվային միջակայքեր թվային ուղղի վրա։
Գիտենք, որ իրական թվերի երկրաչափական մոդելը թվային ուղիղն է: Ցանկացած իրական թիվ թվային ուղղի վրա ունի իր դիրքը: Հիմա կպարզենք, թե ինչպես են թվային ուղղի վրա պատկերվում թվային միջակայքերը: Կօգտագործենք հետևյալ նշանակումները.
| Անհավասարությունների և ծայրակետերի նշանակումներ | Բազմությունների նշանակումներ |
| ≤ կամ ≥ • (ծայրակետն ընդգրկված է) | [ և] քառակուսի փակագծեր |
| < կամ > о (ծայրակետն ընդգրկված չէ) | ( և ) կլոր փակագծեր |
Գոյություն ունեն թվային ուղղի վրա բազմությունների 4 տեսակի նշանակումներ:
Ամբողջ թվային ուղիղը նշանակվում է այսպես՝ (−∞;∞)
Բաց և փակ միջակայքեր թվային առանցքի վրա
Արդեն դիտարկել ենք թվային ուղղի վրա որոշ բազմությունների նշանակումը՝ (−∞; ∞), (a;+∞),[a;+∞),(−∞;a],(−∞;a)
Սրանք, այսպես կոչված, անսահմանափակ բազմություններ (մի կողմից կամ երկու կողմից) են: Դիտարկենք սահմանափակ բազմություններ թվային առանցքի վրա:
Եթե x թիվը միաժամանակ բավարարում է x>−4 և x<5 անհավասարություններին, ապա այն բավարարում է −4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը:
−4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը բավարարող բոլոր թվերի բազմությունը անվանում են թվային միջակայք և նշանակում են այսպես՝ (−4;5):
Միջակայքը պատկերենք թվային ուղղի վրա: Կարդում ենք՝ «−4, 5 ինտերվալ», կամ «բաց միջակայք» : Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված չեն (սևացված չեն):
Դիտարկենք ուրիշ միջակայքեր:
−4≤x≤5 կամ x∈[−4;5]: Կարդում ենք՝ «−4, 5 հատված», կամ «փակ միջակայք»: Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված են (սևացված են):
−4≤x<5 կամ x∈[−4;5): Կարդում ենք՝ «−4, 5 կիսաինտերվալ», կամ «կիսաբաց միջակայք»: Նկատենք, որ կիսաինտերվալի ծայրակետերից մեկը՝ −4 -ը ընդգրկված է (սևացված է), իսկ մյուսը՝ 5 -ը ընդգրկված չէ (սևացված չէ):
−4<x≤5 կամ x∈(−4;5]: Սա ևս կիսաինտերվալ է՝ բաց ձախ ծայրակետով:
x-երի առանցքի a և b կետերից և նրանց միջև գտնվող բոլոր կետերից բաղկացած բազմությունն անվանում են a-ից b հատված և նշանակում՝ [a;b]:
Հարցեր և առաջադրանքներ:
1. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված միջակայքին՝ (−∞;−5)
ա) -6 բ) 1 գ) 5 դ) -1 ե) 20 զ) 10 է) -10 թ) -9
2. Պարզել՝ ճիշտ է, թե սխալ հետևյալ պնդումը՝ −12∈(−12;7]
ա) սխալ է բ) ճիշտ է
3. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված հատվածին՝ [−12;0]
ա) −9 բ) −10 գ) 20 դ) −6 ե) −1 զ) 10 է)1 թ)5
4. Ո՞ր թվերը չեն պատկանում այս միջակայքին՝ (−1;10)
ա) 12 բ) 1 գ) 10 դ) −1 ե) 5 զ) 2
5. Ընտրիր x∈(−∞;−1] միջակայքի պատկերը թվային առանցքի վրա, եթե a=−1
6.Գրառել նշանակումը՝
7. Կարդալ թվային բազմության անվանումը և այն պատկերել այն կոորդինատային ուղղի վրա՝
8․ Թվարկել թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը․
9․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել այն թվերը, որոնք՝
10․Անվանել թվային բազմությանը պատկանող չորս ամբողջ թվեր՝
11․Գրառել նկարում պատկերված բազմությունները՝
Արեն Մնացականյան 