Թեմա՝ Թվային անհավասարությունների հատկությունները:
Իրական թվերի կանոնները
Իրական թվերը ենթարկվում են հետևյալ կանոններին:
1 -ին կանոն: Ցանկացած երկու a և b իրարից տարբեր իրական թվերից մեկը մյուսից մեծ է: Այսինքն, ցանկացած a և b իրական թվերի համար տեղի ունի հետևյալ առնչություններից միայն մեկը՝ a=b, a>b, a<b
Օրինակ՝ 10 և 15 թվերի համար ճիշտ է 10<15 անհավասարությունը, և սխալ են մյուս երկու առնչությունները՝ 10=15 և 10>15
2 -րդ կանոն: Ցանկացած երկու a և b իրարից տարբեր իրական թվերի միջև կա երրորդ թիվը: Այսինքն` եթե a<b, ապա գոյություն ունի այնպիսի c թիվ, որ տեղի ունի հետևյալ երկկողմանի անհավասարությունը՝ a<c<b
Օրինակ՝ 1.4 և 1.5 թվերի համար գոյություն ունի, օրինակ, 1.44 թիվը, այնպես, որ տեղի ունի հետևյալ երկկողմանի անհավասարությունը՝ 1.4<1.44<1.5
3 -րդ կանոն: Ցանկացած երեք a, b և c իրական թվերի համար, եթե a<b և b<c, ապա a<c
Օրինակ՝ 10/11<1 և 1<6/5 անհավասարություններից բխում է 10/11<6/5 անհավասարությունը:
Թվի գումարումը և թվով բազմապատկումը
1 -ին հատկություն: Եթե a>b, ապա a+c>b+c
Եթե անհավասարության երկու մասերին գումարել կամ հանել միևնույն թիվը, ապա անհավասարության նշանը չի փոխվի:
Օրինակ՝ 3<12 ճիշտ անհավասարության երկու մասերին գումարելով −2 թիվը, կստանանք ճիշտ անհավասարություն՝ 1<10
2 -րդ հատկություն: Եթե a>b և k>0, ապա ak>bk
Եթե անհավասարության երկու մասերը բազմապատկել միևնույն դրական թվով, ապա անհավասարության նշանը չի փոխվի:
Օրինակ Գիտենք, որ 17,2<x<17,3: Դրտարկենք 2x -ը:
Կրկնակի անհավասարությունը դրական 2 թվով բազմապատկելիս ստացվում է միանուն անհավասարություն (նշանները չեն փոխվում):
17,2⋅2<x⋅2<17,3⋅2, 34,4<2x<34,6
3 -րդ հատկություն: Եթե a>b և k<0, ապա ak<bk
Եթե անհավասարության երկու մասերը բազմապատկել միևնույն բացասական թվով, ապա անհավասարության նշանը կփոխվի:
Օրինակ՝ Հայտնի է, որ 17,2<x<17,3: Դիտարկենք −2x-ը:
Կրկնակի անհավասարությունը բացասական −2 թվով բազմապատկելիս ստացվում է հականուն անհավասարություն (նշանները փոխվում են):
17,2⋅(−2)<x⋅(−2)<17,3⋅(−2), −34,4>−2x>−34,6, −34,6<−2x<−34,4
Առաջադրանքներ
1.Համեմատել
Ա <
Բ >
Գ =
Դ <
Ե <
Զ <
2. Երկու ճշմարիտ անհավասարությունների հիման վրա կատարել եզրակացություն.
Ա <
Բ <
Գ >
Դ >
Ե >
Զ <
Է <
Ը <
3.Նշել տրված թվերից մեկից մեծ և մյուսից փոքր թիվ: Պատասխանը գրել կրկնակի անհավասարության տեսքով:
Ա 3<4<5
Բ -25>-27>-29
Գ 2,50<2,55<2,60
Դ 2,4<2,402<2,404
Ե 3,710>3,715>3,720
Զ -0,501<0,600<0,601
4.Գրել անհավասարություն, որը ստացվում է տված անհավասարության ձախ և աջ մասերի թվերը փոխարինելով նրանց հակադարձներով:
Ա 1/6<1/3
Բ 1/7>1/10
Գ 1/2>1/4
Դ 1/11>1/12
Ե 1/13<1/12
Զ 1/15>1/26
5. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ ճշմարիտ անհավասարություն,որում յուրաքանչյուր թիվը փոխարինված է իր հակադիրով:
Ա -3<0
Բ -5<-1
Գ 9>1
Դ 5>1
Ե -9<-2
Զ 0>-3
6. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` գումարելով նրա երկու մասերին միևնույն թիվը.
ա)14<21 բ) 32> 27 գ) 45<78 դ) -55<88 ե) -5 > -15 զ) 64> -99
Ա 14+7<21+7
Բ 32+15>27+15
Գ 45+45<78+45
Դ -55+88<88+88
Ե -5+15>-15+15
Զ 64+16>-99+16
7. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` նրա երկու մասը բազմապատկելով միևնույն դրական թվով.
Ա 15*5<20*5
Բ 5*10>4*10
Գ -2.5*3<3.3
Դ 1,1*4<1,2*4
Ե 1,3*7>1,2*7
Զ -5*5<6*5
8. Բազմապատկել ճշմարիտ անհավասարության երկու մասը միևնույն բացասական թվով:
Ա -1>-2
Բ -5<-4,5
Գ -6.5>-6.9
Դ -1.1>-1.2
Ե -1.3<-1.2
Զ -5>-6
9. Համեմատել
Ա <
Բ <
Գ <
Դ <
Ե <
Զ >
Է <
Ը =
Թ >
Ժ <
Ի <
Լ <
Արեն Մնացականյան 