Պարապմունք 23

Թեմա՝ Հանրահաշվական կոտորակների բազմապատկումը և բաժանումը:

Կոտորակը կոտորակով բազմապատկելու համար պետք է համարիչը բազմապատկել համարիչով, իսկ հայտարարը՝ հայտարարով և առաջին արտադրյալը գրել համարիչում, իսկ երկրորդը՝ հայտարարում:

Հանրահաշվական կոտորակների արտադրյալը նույնաբար հավասար է մի կոտորակի, որի համարիչը հավասար է համարիչների արտադրյալին, իսկ հայտարարը՝ հայտարարների:

Եթե հնարավոր է, ապա ստացված կոտորակը կրճատում են:

Արտադրյալը սահմանվում է փոփոխականի միայն այն արժեքների համար, որոնց դեպքում կոտորակների հայտարարները հավասար չեն զրոյի:

Այսինքն՝ եթե A/B -ն և C/D -ն երկու հանրահաշվական կոտորակներ են, որտեղ A -ն, B -ն, C -ն և D -ն բազմանդամներ են, ապա A/B⋅C/D=A⋅C/B⋅D, որտեղ B≠0,D≠0:

Օրինակ

Կատարենք բազմապատկումը՝ 12a⁴/25b³⋅(−5b²/6a⁴)

Լուծում: Դրական և բացասական թվերի արտադրյալը բացասական թիվ է, այդ պատճառով կոտորակի առջևում դնում ենք մինուս նշանը:

Որպեսզի մի կոտորակ բաժանել մյուսի վրա, պետք է համարիչի կոտորակը բազմապատկել հայտարարի կոտորակի հակադարձ կոտորակով:

Օրինակ

Նույն կանոնը գործում է նաև հանրահաշվական կոտորակների դեպքում՝ կոտորակները բաժանելու համար պետք է համարիչի կոտորակը բազմապատկել հայտարարի կոտորակի հակադարձ կոտորակով:

Եթե հնարավոր է, ապա համարիչի և հայտարարի արտահայտությունները վերլուծվում են արտադրիչների և կրճատվում:

Կանոնը մնում է ուժի մեջ, երբ արտահայտություններից մեկը բազմանդամ է: Այդ դեպքում պետք է բազմանդամը ներկայացնել 1 հայտարարով կոտորակի տեսքով:

Օրինակ

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ինչպե՞ս են բազմապատկվում հանրահաշվական կոտորակները։

Հանրահաշվական կոտորակների բազմապատկման ժամանակ համարիչները բազմատկում ենք իրար, հայտարարները՝ իրար:

2․Ինչպե՞ս են բաժանվում հանրահաշվական կոտորակները։

Հանրահաշվական կոտորակների բաժանման ժամանակ առաջին կոտորակը թողնում ենք նույնությամբ, իսկ երկրորդը շրջում ենք և նույնպես բազմապատկում:

3․Կատարել գործողությունները․

Ա) a*c/b*d

Բ) x*b/y*a

Գ) 12/b

Դ) 2p/3q

Ե) ax²/2by²

Զ) 5x/2by

4․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․

Ա) 2b(a-b)/a

Բ) 2(x-y)/xy

Գ) 4n/n+m

Դ) 2/b+1/(a+2)

Ե) X/2(x-y)

Զ) (4-m) (m+3)/ m²

5․Կատարել բազմապատկում և բաժանում․

Ա) q(p-q)/p²

Բ) a-3b/a²

Գ) (x+y)/2x

Դ) 3/4

6․Կատարել բազմապատկում և բաժանում․

Ա) 2n(m+n)

Բ) a³-b³

Գ) a+b/3b(a²+ab+b²)

Դ) (x³+y³)/2(x-y)²

Ե) 1/p+2q

Զ) 2(2a+b)/(2a-b)(a-2b)