Day: October 14, 2023

Երկու բազմանդամներ բազմապատկելու համար առաջին բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկում ենք երկրորդ բազմանդամի բոլոր անդամներով, այնուհետև կատարել նման անդամների միացում:

Օրինակ՝ 

(a+b)(a-b)=aa+a(-b)+ba+b(-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b²

Եթե պետք է գտնել մի քանի բազմանդամների արտադրյալը, ապա սկզբում   գտնում են դրանցից որևէ երկուսի արտադրյալը, այնուհետև ստացված բազմանդամը բազմապատկում են մնացածներից որևէ մեկով և այլն:

Օրինակ՝

(a-b)(2a+b)(3a-2b)=(a2a-b2a+ab-bb)(3a-2b)=(2a²-ab-b²)(3a-2b)=2a²3a-ab3a-b²3a-

-b²3a+2a²(-2b)+ab2b+b²2b=6a³-3a²b-3ab²-4a²b+2ab²+2b³=6a³-7a²b-ab²+2b³

Առաջադրանքներ

1) Կատարել բազմապատկում.

1)  (x+2)(x-3)=x²-3x+2x-6=x²-x-6

2) (5x+1)(2x+4)=10x²+20x+2x+4=10x²+22x+4

3) (3b+2)(4-b) =12b-3b²+8-2b=10b-3b²+8

4) (2y-5)(4y-3) =8y²-6y-20y+15=8y²-26y+15

5) (3a+4)(2a-3) =6a²-9a+8a-12=6a²-a-12

6) (7z-3)(5z-2)=35z²-14z-15z+6=35z²-29z+6

7) (2-4x²)(1-3x) =2-6x-4x²+12x³

9)(4b-5c)(3b³+4c) =12b⁴+16bc-15cb³-20c²

10) (2x-5y)(3x-2y) =6x²-4xy-15yx+10y²=6x²-19xy+10y²

2) Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների.

ա) 2x+2y=2(x+y)

բ) 6a-3=3(2a)

գ) ax-ab=a(x-b)

դ) 2a+6ab=2a(1+3b)

ե) a²+a=a(a+1)

զ) 3x³-xy²=x(3x²-y²)

է) ax+bx+cx=x(a+b+c)

ը)5a³+10a²+15a=5a(a²+2a+3)

Միանդամը բազմանդամի հետ բազմապատկելիս, պետք է միանդամը հերթականությամբ բազմապատկել բազմանդամի բոլոր անդամներով:
Օրինակ՝
a(2-b+3a)=a2-ab+a3a=2a-ab+3a²

Իսկ հակառակ գործողությունը, երբ բազմանդամը ներկայացվում է միանդամի և մեկ այլ բազմանդամի արտադրյալի տեսքով, կոչվում է ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերում:
Օրինակ՝

x²y+x²y²=x²y(1+y)

Տրված բազմանդամը -1-ով բազմապատկելուց ստացված բազմանդամն անվանում են տրված բազմանդամի հակադիր բազմանդամ:
Օրինակ՝ a-b²+15 և -1(a-b²+15)=-a+b²-15 հակադիր բազմանդամներ են:

Առաջադրանքներ

1) Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը.

ա) x(x-y+10) =x² -xy+10x

բ) (x-y)(-3) = -3x+3y

գ) (a+b-c)a =a²+ab-ac

դ) (a-b+c)2b =2ab-2b²+2bc

2) Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից.

ա) 3a+ 3b=3(a+b)

բ) 2x-2y= 2(x-y)

գ) 5a+10 =5(a+2)

դ) 14-7y =7(2-y)

ե) 12x+6y =6(2x+y)

զ) 4-4a = 4(1-a)

է) ab-bc: =b(a-c)

3) Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը.

ա)(x²-xy+y²)(-12x²y³)

=-12x⁴y³+12x³y⁴-12y⁵x²

բ) 2a²b⁵(a⁴-5ab²-3b²):

=2a⁶b⁵-10a³b⁷-6a²b⁷

Բազմանդամների գումարը և տարբերությունը (դաս 6)

Մի քանի բազմանդամներ իրար գումարելիս կամ հանելիս օգտագործվում են փակագծեր, իսկ այդ փակագծերը բացելու համար պետք է օգտվել հետևյալ կանոններից.

• Եթե փակագծերի առջև դրված է պլյուս նշան, ապա փակագծերը կարելի է բաց թողնել առանց փոխելու նրանց մեջ գտնվող գումարելիների նշանները։
• Եթե փակագծերի առջև դրված է մինուս նշան, ապա փակագծերը կարելի է բաց թողնել փոխելով նրանց մեջ գտնվող գումարելիների նշանները։
• Եթե փակագծերի առջև որևէ նշան չկա, ապա ենթադրվում է, որ դրած է պլյուս նշան:

Առաջադրանքներ

ա 3,4

բ 15

գ 15

դ 15

ե 1,3

զ 3,9

է 4,14

2)

ա a+3c + 5ab-2b

բ a+3c-5ab+2b

գ 4a+c+2ab+3b+4m-n

դ 4a+c+2ab+3b-4m+n

ե =4a+c-2ab+3b+4m-n

զ =4a+c-2ab+3b-4m+n

3) Բազմանդամի առաջին երկու անդամները փակագծերի մեջ առեք` դրանց առջև դնելով մինուս նշան, իսկ վերջին երկուսը` փակագծերի մեջ` դնելով պլյուս նշան:

ա) x²-y²+2x-1

= -(-x²+y²) +(2x-1)

բ) -a²-3a²+4-a

= -(a²+3a²) +(4-a)

գ) 9y²-1-x²-6y

=-(-9y²+1) +(-x²-6y)

դ) -x+y+x²-y²:

= -(x-y) +(x²-y²)