Կատարյալ տեսքի բազմանդամներ (դաս 5)

Կասենք, որ բազմանդամն ունի կատարյալ տեսք, եթե նրա բոլոր անդամները գրված են կատարյալ տեսքով և նրանց մեջ չկան նման անդմաներ:

Օրինակ՝

կատարյալ տեսքի բազմանանդամներ են:

Երկու անդամներից բաղկացած կատարյալ տեսքի բազմանդամն անվանում են երկանդամ, երեք անդամներից բաղկացած կատարյալ տեսքի բազմանդամն անվանում են եռանդամ և այլն: Օրինակ՝

Ցանկացած բազմանդամ կարելի է բերել կատարյալ տեսքի:

Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական բազմանդամի աստիճան անվանում են նրա մեջ մտնող միանդամների աստիճաններից ամենամեծը:

Օրինակ՝ 20a³-2b+7 բազմանդամը գրված է կատարյալ տեսքով, նրա աստիճանը 3 է, քանի որ նրա մեջ մտնող միանդամների աստիճաններն են 3, 1 և 0, իսկ դրանցից ամենամեծը 3-ն է:
3x-5 բազմանդամի աստիճանը 1 է:
34 բազմանդամի աստիճանը 0 է: (0-ից տարբեր ցանկցած թիվ զրո աստիճանի բազմանդամ է:)
0-ն միակ բազմանդամն է, որի աստիճանը որոշված չէ:

Առաջադրանքներ

1) Գրել բազմանդամների 4 օրինակներ, բերել կատարյալ տեսքի և հաշվել աստիճանը: Օրինակ՝ 23ab³+21ab+6, հավասար է ⁴ աստիճան բազմանդամ:

Օրինակ 2՝ 10ab+80ab-9c³=90ab-9c³,=հավասար է ³ աստիճան բազմանդամ:

2) Բազմանդամը կատարյալ տեսքի՞ է և եթե ոչ, բերել կատարյալ տեսքի.

Ա ոչ կատարյալ տեսքի չէ m-3n+2m=3m-3n

Բ ոչ կատարյալ չէ 3xy-3yx+1=1

Գ կատարյալ է

Դ ոչ կատարյալ չէ a³b+ab³-2bab²=a³b+ab³-2b³a=a³b-ab³

3)  Բազմանդամը բերեք կատարյալ տեսքի և որոշեք նրա աստիճանը.

Ա 4a²b+5b²a+baa+3aba=4a²b+b²a+ba²+3a²b=8a²b+b²a, եռաստիճան բազմանդամ է:

Բ 5a³-7ax³+2ax³-a³x-ax³=5a³-6ax³-a³x:

Բազմանդամի հասկացությունը (դաս 4)

Միանդամների գումարն անվանում են բազմանդամ: Այդ գումարի մեջ մասնակցող միանդամներն անվանում են բազմանդամի անդամներ:

Օրինակ՝

a²+2ab+b²-ն բազմանդամ է, որտեղ a², 2ab, b²-ն` նրա անդամները:

x-y³-ը  ևս բազմանդամ է, չնայած նրա գրառման մեջ մասնակցում է մինուս նշան: Դա պայմանավորված է նրանով, որ x-y³=x+(-y³):

Միանդամը ևս համարում են բազմանդամ:

0 թիվն անվանում են զրոյական բազմանդամ:

Առաջադրանքներ

1) Բերեք բազմանդամների օրինակներ և նշեք նրա բոլոր անդամները: 2ab²+3cd³-2ab:

2) Կարելի՞ է արդյոք 2,5 թիվը համարել բազմանդամ: Այո

3) Բազմանդամը գրեք միանդամների գումարի տեսքով

ա) a-b =a+(-b)               գ) 2a-3=2a+(-3)

բ) -xy-y³ =(-xy)+(-y³)           դ) -2x²-0,5y=-2x²+(-0,5y)

4) Բազմանդա՞մ է, արդյոք, տրված արտահայտությունը.

ա) 2a-43   Այո

բ) 8,734     Այո

գ) ab-4 Այո

դ)  0: Այո (զրոյական բազմանդամ)

Միանդամի կատարյալ տեսքը, նման միանդամներ (դաս 3)

Տառեր պարունակող ոչ զրոյական միանդամը եթե ունի միայն մեկ թվային արտադրիչ, որը գրված է առաջին տեղում, իսկ յուրաքանչյուր տառ հանդես է գալիս միայն մեկ անգամ՝գրված որոշակի աստիճանի տեսքով, ընդ որում՝ տառերը գրված են այբբենական կարգով, ասում են, որ այդպիսի միանդամն ունի կատարյալ տեսք:

Օրինակ՝  3a²b  կատարյալ տեսքի է

                  aab3  կատարյալ տեսքի չէ

Տառեր պարունակող ոչ զրոյական կատարյալ տեսքով գրված միանդամի թվային արտադրիչը անվանում են միանդամի գործակից:

Օրինակ՝ -12ab⁴c կատարյալ տեսքով գրված միանդամի գործակիցը՝ -12-ն է:

Եթե ոչ զրոյական միանդամը ունի միայն տառային արտադրիչներ, ապա համարում են, որ նրա գործակիցը 1 է: 

Օրինակ՝  x⁵yz⁷  միանդամի գործակիցը 1 է:

Ցանկացած իրական թիվ համարվում է կատարյալ տեսքով գրված միանդամ:

Օրինակ՝ -3; 123; -⅘   կատրայալ տեսքի միանդամներ են:

Զրոյական միանդամի կատարյալ տեսքը 0-ն է:

Ցանկացած միանդամ կարելի է բերել կատարյալ տեսքի:

Օրինակ՝ a(-3)a³b²(-4)b=12a⁴b³

                 x²y0z=0

Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական միանդամի աստիճան կոչվում է նրա մեջ մտնող բոլոր տառերի աստիճանների գումարը:

Օրինակ՝ 4x⁵y -ը  6 աստիճանի միանդամ է:

0-ից տարբեր թիվ հանդիսացող միանդամի աստիճանը 0 է, իսկ 0 թիվը միակ միանդամն է, որի աստիճանը չի սահմանվում:

Սահմանում։ Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական  միանդամներն անվանում են նման, եթե նրանք իրար հավասար են, կամ տարբերվում են միայն իրենց գործակիցներով:

Օրինակ՝ 3ab և 5ab նման են, որովհետև տարբերվում են միայն գործակցով:

Պարզելու համար՝ նմա՞ն են արդյոք տրված միանդամները, նրանց սկզբում պետք է բերել կատարյալ տեսքի: 

Նման միանդամների գումարը հավասար է մի միանդամի, որը նման է դրանցից յուրաքանչյուրին և գործակիցը հավասար է այդ միանդամների գործակիցների գումարին: Նույն ձևով էլ հանումը:

Օրինակ՝ 3a³b+4a³b=(3+4)a³b

                 2xy-4xy=(2-4)xy=-2xy

Այս գործողությունները կոչվում են նման անդամների միացում:

Առաջադրանքներ

1) Ո՞ր միանդամներն անվանում նման:

    Ինչպե՞ս ենք գումարում, հանում նման միանդամները: Օրինակ՝ 4abc+5abc=9abc 4abc-5abc=-abc

2) Տրված միանդամների մեջ գտեք նմանները

ա) 2a³b;  3a⁴b²; 4a³b;  80a⁴b²; a³b;  -a⁴b²;  a;  -c;  6px; 6a⁴b²; -5px

բ)  0a²b³; -3a³b²; 0ab; 12a²b³; 2a³b²

3) Գտեք նման միանդամների գումարին հավասար միանդամը

ա) 3m+5m=8m

բ)  15a²b+14a²b+7a²b=36a²b

գ)  25b²c³+(-27)b²c³+7b²c³=5b²c³

4) Գտեք նման միանդամների տարբերությանը հավասար միանդամը

ա) a-3a=-2a

բ) 10b-18b=-8b

գ) 3bc-17bc=-14bc

դ) mk-3mk=-2mk

ե) 4b²c-12b²c=-8b²c

զ) 18a³b⁵-9a³b⁵=9a³b⁵

5) Կատարեք նման անդամների միացում

ա) 6a⁸b²+7a⁸b²+(-2)a⁸b²=11a⁸b²

բ) 0c²e⁵+4c²e⁵-16c²e⁵=-12c²e⁵