Միանդամի արտադրյալը, բնական ցուցիչով աստիճան (դաս 2)

k հատ արտադրիչների արտադրյալը, որոնցից յուրաքանչյուրը նշանակում են a է, կարճ նշանակում են a^k և անվանում a-ի k-րդ աստիճան: k-ն կոչվում է աստիճանացույց, իսկ a-ն՝ հիմք:

Օրինակ՝ 

Դիցուք m-ը և n-ը բնական թվեր են, ապա տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները՝

Տված միանդամը և նրա առջև մինուս նշան դրված միանդամը կոչվում են հակադիր միանդամներ:

Օրինակ՝ 3abc և -3abc միանդամները հակադիր միանդամներ են:

Որպեսզի ստանանք տված միանդամին հակադիր միանդամ, պետք է այդ միանդամի առջև դնել մինուս նշան կամ որ նույնն է, այ նբազմապատկել -1-ով:

Առաջադրանքներ

**Կարդացե՞լ ես դասը։ Հարցեր տեսական մասից

ա․ Ի՞նչ է ցույց տալիս a^k -ը։ Նշի՛ր a-ի և k-ի նշանակությունը։ a-հիմք, k-աստիճան:
բ․ Ինչի՞ է հավասար a-ի առաջին աստիճանը։ Չի փոխվում:
գ․ Արտադրյալի տեսքով ներկայացրու a³-ը։ a³= a*a*a:
դ․ Բեր երկու հակադիր միանդամների օրինակ։ 6bca և -6bca:

1) Պարզեցրեք միանդամի գրառումը՝ օգտագործելով աստիճանը.

ա) aba=a² b      բ) kpppkp=p⁴ k²     գ) 3abab= 3 b² a²     դ) 7xxyyyyx=7 x³ y⁴

ե) ababa= a³ b²     զ) 3a2a3a=18 a³     է) a³a⁴= a⁷     ը) a²a³a⁵= a¹⁰

2)   Գտեք միանդամների արտադրյալին հավասար միանդամը.

Ա=44p⁴ k³

Բ= 120x⁶ y⁴

Գ= -18 b a³

Դ= 36 b³ c²

3)  Բարձացրեք աստիճան.

Ա= (a²)²=a⁴

Բ= (b³) ³ =b⁹

Գ= (3a)² =9a²

Դ=(2b)³ =8b³

Ե= (4c²)² =16c⁴

Զ= (5ab)² =25a²b²

4) Գրառեք՝

ա) a-ի խորանարդի և b-ի քառակուսու արտադրյալը: a³ b²

բ) a-ի քառակուսու և b-ի կրկնապատկի արտադրյալը: a² 2b

գ) a-ի խորանարդի և b-ի քառակուսու եռապատիկի արտադրյալը: a³ 3b²

դ) a-ի քառակուսու կրկնապատիկի և a-ի խորանարդի արտադրյալը: 2a² a³

Միանդամի հասկացությունը (դաս 1)

Պարզագույն հանրահաշվական արտահայտությունները միանդամներ են: Միանդամ անվանում են թվերի և տառերի արտադրյալ հանդիսացող հանրահաշվական արտահայտությունը: Այդ տառերը և թվերը անվանում են տվյալ միանդամի արտադրիչներ:

Օրինակ՝ 3abc հանրահաշվական արտահայտությունը միանդամ է, նրա արտադրիչներն են՝ 3 թիվը և a, b, c տառերը:

Թիվը կամ մեկ տառը նույնպես անվանում են միանդամ:

Օրինակ, a, b, c, 1, -123_, 0 հանրահաշվական արտահայտությունները միանդամներ են:

0 թիվն անվանում են զրոյական միանդամ:

Հատկություն 1

Երկու միանդամներ համարում են հավասար, եթե նրանք իրարից տարբերվում են միայն արտադրիչների հերթականությամբ:

 Երկու միանդամների իրար հավասար լինելը գրառելու համար օգտագործում են հավասարության նշան:

a3bc և 3cba միանդամները իրար հավասար են, որովհետև տարբերվում են միայն արտադրիչների հերթականությամբ, դրա համար էլ գրում են`

a3bc=3cba հավասարությունը:

Հատկություն 2

Երկու միանդամներ համարվում են հավասար, եթե նրանցից մեկը ստացվել է մյուսից նրա մեջ մտնող թվային արտադրիչները նրանց արտադրյալով փոխարինելով: Օրինակ՝

a7(-3)b=a(-21)b

Հատկություն 3

Միանդամը համարում են հավասար զրոյի, եթե նրա արտադրիչների մեջ կա զրո թիվը: Օրինակ՝

a(-1)b0c=0

Այսպիսով, միանդամը, որի արտադրիչների մեջ կա զրո թիվը, հանդիսանում է զրոյական միանդամ: Մնացած միանդամներն անվանում են ոչ զրոյական :

Հատկություն 4

Երկու միանդամներ համարում են հավասար, եթե նրանցից մեկը ստացվում է մյուսից՝ 1 արտադրիչը բաց թողնելով: Օրինակ՝

a1bc=abc:

Առաջադրանքներ

1) Միանդամ են արդյոք հետևյալ արտահայտությունները

ա) a այո

բ) a+b ոչ

գ) ba այո

դ) b2c այո

ե) ab/(a+b) ոչ

զ) ax/b այո

է) 3/4 xy  այո 

ը) 0 զրոյական միանդամ

թ) -1,26  այո

ժ) (a-b)/3  ոչ

ի) p4xy այո

լ) 7a-3 ոչ

2) Պարզեցրեք միանդամի գրությունը

ա) 0ab=0

բ) xy0z=0

գ) 1kpx=kpx

դ) ab1m=abm

ե) a5b(-3)c(-8)=120abc

զ) 6x12y(-13)z =-936xyz

3) Ի՞նչ արժեք է ստանում 3x + 2y գումարը փոփոխականների հետևյալ արժեքների դեպքում

x = 1.2, y = 1.5:

3x+2y=3*1.2+2*1.5=6,6

4) Գտեք թիվը, եթե հայտնի է, որ նրա 6.2%-ը հավասար է 9.3-ի

6.2%_________________9.3

100%________________?

?=100%*9.3:6.2=150

Որպեսզի ֆիզիկական մեծությունը չափենք, պետք է օգտագործենք գործիքներ: Այսօր ես ծանոթացա հետևյալ գործիքների հետ՝ ամպերաչափ, բոլտաչափ, չափանոթներ, ջերմաչափ, քանոն, ուժաչափ: Բոլոր գործիքների վրա կան արված նրբագծեր, և որոշ նրբագծերի դիմաց կան թվային արժեքներ: Սարքերի վրա արված բաժանումների գծիկները և որոշ գծիկների դիմաց դրված թվերի հետ միասին անվանում են սանդղակ: